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1、知识决定命运百度提升自我 第 1 页 共 2 页 图 3 图 4 图 5 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 与全等三角形有关的动态题 江苏庄亿农 动态题是近几年考试中出现较多的一类题，其中以全等三角形知识为工具探究几何图形 性质的“变”与“不变”，更是命题的一大亮点下面举例说明 例 1（2008 年广东东莞） （1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边 在线段 AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD，连结 AC 和 BD，相交于点E， 连结 BC求 AEB 的大小 （2）如图 2，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点O 旋转
2、（ OAB 和OCD 不能重叠），求 AEB 的大小 . 析解： （1） 如图 1， 由题意知 BO D AOC(SAS) ， 故 BDO =ACO .所以 AEB= BDO+ CAO= ACO+ CAO= COD=60 o. （2）如图 2，在 OCD 绕着点 O 旋转的过程中， 其形状大小均不改变，则得 B OD=60 o+ BOC=AOC ，故 BOD AOC(SAS) 的关系没有发生变化，所以BOD=AOC .故 AEB= CE D=180 o( BDC+DCO+ACO ) =180o( BDC+DCO+ BOD)= 180o ( CDO+DCO)= 180o(60 o+60o)= 6
3、0o. 例 2 （ 2008 年浙江义乌） 如图 3，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合 )，以 CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG，连结 BG，DE （1）猜想图3 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系 （2） 将图 3 中的正方形CEFG 绕着点 C 旋转一定的角度， 得到如图4、 如图 5 的情形请 你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立, 并选取图5 说明你的判断 析解： 探究线段之间的关系，一般要从数量关系和位置关系两方面来研究，可在准确画 图的前提下，通过实际度量来辅助探究 （1
4、）数量关系： BG=DE ；位置关系： BG DE （2）BG=DE 和 BGDE 仍然成立 理由：因为四边形ABCD 、 四边形 CEFG 都是正方形， 所以 BC=DC ， CG=CE， DCG=90 o BCE=DCE 所以 BCG DEC (SAS) 所以 BG=DE CBG= CDE 延长 DE 交 BC 于 M，延长 DC 交 BG 于 N（图略），由 ASA 可推得 DMC BNC 故 MDC+ BNC= NBC+ BNC=90 o，所以 BGDE 点评：解决动态几何问题要抓住运动过程中的不变元素，通过不变元素的有关性质来说 明变化量的性质，其中弄清在变化过程中哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，原 C B O D 图 1 A B A O D C E 图 2 知识决定命运百度提升自我 第 2 页 共 2 页 来的等线段、等角是否存在是解题的关键所在