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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 与圆有关的角 知识要点 1、圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的；半圆（或直径） 所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是。 2、弦切角它所夹的弧对的圆周角。 3、圆内接四边形的对角；任何一个外角都等于它的。 典型考题 例 1、如图 1，A、B、C、D、E、F、 G、 H 是 O 的八等分点，则HDF。 例 2、如图 2，AB 是 O 的直径， ACD 15，则 BAD 的度数为（） A、75B、72C、70D、65 例 3、如图3， AB 是 O 的弦， AD 是 O 的切线， C 为AC上任一点， A
2、CB 108，那么 BAD 。 图1 图2 O D C B A O H G F E D C B A 图3 D O C B A 例 4、 如图 4， O 与矩形 ABCD 的边 AD、 AB、 BC 分别相切于点E、 F、 G， P在EG上， 则 EPF 。 例 5、如图 5，已知 AB 是圆 O 的弦， AC 是圆 O 的切线， BAC 的平分线交圆 O 于 D，连结 BD 并延长交 AC 于点 C。若 DAC 40，则 B， ADC 。 例 6、如图 6，已知 ABC 内接于 O，AE 切 O 于点 A，BDAE 交 AC 的 延长线于点D，求证： AB 2ACAD 图6 O E D C B
3、 A 图4 O P G F E D C B A 图 5 O D C B A 知识决定命运百度提升自我 例 7、如图 7，ABCD 是圆内接四边形，过 C 作 DB 的平行线交AB 延长线于E， 求证： BEAD BCCD 例 8、如图 8，已知 ABC 内接于 O，AE 切 O 于 A，BCAE。 （1）求证： ABC 是等腰三角形。 （2）设 AB 10 ，BC8 ，点 P 是射线 AE 上的点， 若以 A、P、C 为顶点的三角形与ABC 相似， 问这样的点有几个？ 同步训练 1、如图 9，四边形ABCD 为 O 的内接四边形，E 为 AB 延长线上一点，CBE 40，则 AOC 等于 （）
4、 A、20B、40C、80D、100 2、如图10， ABC 中， ABC 40， ACB 60， O 为 ABC 外接圆的圆心，则BOC 等于 （） A、160B、130C、150D、145 3、如图 11，经过 O 上的点 A 的切线和弦BC 的延长线相交于点P，若 CAP40， ACP100， 则 BAC 所对的弧的度数为（） A、40B、100C、120D、30 图 7 3 21 E D C BA O E C B A 图8 知识决定命运百度提升自我 图9 O E D C B A 图 10 O C B A 图11 O P C B A 4、如图 12，在 O 中，弦 AB 的长等于半径，E
5、 为 BA 延长线上一点，DAE 80，则 ACD 的度数 是（） A、60B、50C、45D、30 5、 如图 13， CD 是O 的直径， AE 切O 于点 B， DC 的延长线交 BA 于点 A， A20， 则DBE。 6、 如图 14， AB 是O 的直径， CE 切O 于点 C， CDAB， D 为垂足， AB12， B30， 则ECB， CD。 7、 如图 15， AB 是 O的直径，DE 切 O于点 C， 欲使 AEDE， 需要添加的一个条件是（不 另外添加线和点） 。 8、如图 16， ABC 内接于 O，D 是劣弧AB上一点， AE 交 O 于 F，为使 ADB ACE ，应
6、补充的 一个条件是，或。 9、如图 17，AD 是 R tABC 的斜边 BC 上的高， ABAC ，过 A、 D 两点的圆与AB、 AC 分别相交于点 E、 F，弦 EF 与 AD 相交于点G，则图中与GDE 相似的三角形的个数为（） A、5B、4C、3D、 2 图15 O EDC A 图16 O F E D CB A 图 17 G F E DCB A 图12 O E D C B A 图 13 O E D C B A 图14 O E D C B A 知识决定命运百度提升自我 10、若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：它是等腰梯形；它是直角梯形；它的对角线互相垂直； 它的对角互补。请写出正确结
7、论的序号。 11、如图 18， O的直径 AB垂直于弦CD ，弦 AE 、CD的延长线相交于点F。 求证： AC CFAFCE 12、已知 ABC是 O的内接三角形，BT为 O的切线， B为切点， P为直线 AB上一点，过点P作 BC的平 行线交直线BT于点 E，交直线AC于点 F。 （1）如图 19，当点 P在线段 AB上时，求证： PA.PBPE PF； （2）如图 20，当点 P 为线段 BA的延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明； 如果不成立，请说明理由。 T P 图20 O F E C B A T P 图19 O F E C B A 图18 O F E D C B A