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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 含公共边（角）的三角形全等型例析 在判定三角形全等时，经常会遇到含公共边（角）的三角形问题，有时同学们看不出来 而使思维受阻，题目得不到解决，下面分两类举例说明，供同学们参考 一、 含公共边型 例 1如图 1 所示，在 ABC 和 EFD，AD=FC ，AB=FE ，BC=DE 说明 ABC FED 的理由 分析：题目中给出AD=FC ，但是它们并不是两个三角形的对 应边由图形可知，AD+DC=AC ，FC+DC=FD ，所以 AC=FD ，再根据 SSS 可以说明两个三角形全等 解：因为 AD=FC ，所以 AD+DC= FC+DC
2、 ，即 AC=FD 在 ABC 和 EFD 中 BC = DE AC = FD AB = EF ，所以 ABC EFD（SSS） 例 2如图 2 所示， AB=CD ，AE=DF ， A=D， 那么 CE 等于 BF 吗？说明你的理由 分析：由已知可以说明ABE DCF，根据全等三 角形对应边相等，可以得到BE=CF ，因为 EF 是 BE 和 CF 中公共的部分，所以通过减法运算可以得到CE=BF 解： CE 等于 BF 在 ABE 和 DCF 中 AEDF AD ABCD ，所以 ABE DCF（SAS） ，所以 BE=CF（全等三角形 对应边相等）因为BEEF=CF EF，所以 CE=B
3、F 二、 含公共角型 例 3如图 3 所示， AB=AE ， AC=AF ， 1=2， ABC 和 AEF 全等吗？说明你的理由 分析：题目中虽然给出了1=2，它们并不是 ABC 和 AEF 的对应角，但是根据图形的特点可以 运用加法运算得出对应角相等的等式，1+FAC=2+ FAC， 即 BAC= EAF，然后再根据SAS 就可以说明ABC 和 AEF 全等 解：ABC AEF，因为 1=2，所以 1+ FAC= 2+FAC，所以 BAC= EAF 在 ABE 和 DCF 中 AB=AE BAC= EAF AC=AF ，所以 ABE DCF（SAS） 例 4 如图 4 所示，D、 E 是 A
4、BC 中 BC 边上的点， AD=AE ， ADC= AEB ， EB=DC ， 那么 1 和 2 之间是什么关系？说你的理由 分析：根据题目所给的条件，可以利用SAS 说明 ADC 和 AEB 全等，根据全等三角形对应角相等，可以得出DAC F E B A C D 图 1 C D AB E F 图 2 21 EBC A D 图 4 2 1 F E A B C 图 3 知识决定命运百度提升自我 =EAB 因为这两个角有公共的部分，根据减法运算就可以得 出 1=2 解：在 ADC 和 AEB 中 AD=AE ADC=AEB DC=EB ， 所以 ADC AEB（SAS） ，所以 DAC= EAB （全等三角形对应角相等），因为 DAC DAE= EAB DAE ，所以 1=2