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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 幂的运算法则逆用九类 a m a n=am+n a m a n=am-n(a 0， m 、n 为正整数 ) ， (a m ) n=amn ，(ab) n=anbn 是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想巧用这 种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决下面通过举例说明其在九个方面 的应用 一、求整数的位数 例 1：求 n=2 1258 是几位整数 析解 ：可逆用上述幂的运算法则第1、4 条，把 n 写成科学记数法a10 n 形式： n=2 42858=16 (25)8=1.6 109， n 是 1
2、0 位整数 二、用于实数计算 例 2：计算： (1)(-4) 19950.251994 =(-4) (-4) 19940.251994 =(-4) (-4 0.25) 1994 =-4(-1) 1994=-4 三、寻找除数 例 3：已知 2 50-4 能被 6070 之间的两个整数整除，求这两个整数 析解逆用幂的运算法则第一条将原数进行分解，就可找到解决此题的途径 2 50-4=22 248-4 =42 48-4 =4(2 48-1) 知识决定命运百度提升自我 =4(2 24+1)(212+1)(26-1)(26-1) =4(2 24+1)(212+1)6563 这两个数是65、 63 四、判
3、断数的整除性 例 4：若 3 n+m能被 10 整除，你能说明， 3 n+4+m也能被 10 整除 析解 ：若将 3 n+4+m变形成 3n+m与 10 的整数倍的和的形式， 此题就可迎刃而解逆用幂 的运算法则，有 3 n+4+m =3 43n+m =81 3 n+m =803 n+(3n+m)，结论已明 五、判定数的正、负 =(2m) 2-2m+n+1 +(2n) 2 =(2m) 2-22m 2 n+(2n)2 =(2m-2n)20， ( 逆用了第3、1 条) 原数是非负的 六、确定幂的末尾数字 例 6：求 7 100-1 的末尾数字 析解 ：先逆用幂的运算法则第三条，确定7 100 的末尾
4、数字 7 100-1=(72)50-1=4950-1 =(49 2)25-1=(2401)25-1 ， 而(2401) 25 的个位数字是1， 7 100-1 的末尾数字是0 七、比较实数的大小 例 7：比较 7 50 与 48 25 的大小 析解 ：7 50=(72)25=4925，可知前者大 八、求代数式的值 例 8：已知 10 m =4，10 n=5求 103m-2n+1 的值 析解 ：逆用幂的运算法则 知识决定命运百度提升自我 10 3m-2n+1 =10 3m10-2n10 =(10 m ) 3(10n)-2 10 九、求参数 例 9：已知： 2.5 42100.1 (5 106)=m10n(1m 10)求 m 、n 的值 分解 ：逆用幂的运算法则，把等式的左边也转化成科学记数法的形式，便可求出m 、n 的值 原式 =2.5 4 (22)510-1 (510 6) =2.5 444410- 1510 -6 =(2.5 4) 4410-1 5 10 -6 =810 -4 =m 10 n 由科学记数法定义得m=8 ，n=-4 综上所述可知， 逆用幂的四条运算法则后，都在不同程度上降低了题目的难度，甚至使那看 似束手无策的题目(如例 3、例 4)，前景也变得柳暗花明了