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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第 26 章二次函数测试题 湖北省钟祥市罗集一中（431925）熊志新 一、选择题（每小题2 分，共 20分） 1若抛物线cbxaxy 2 的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则 点（ a ， a c ）在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2若双曲线)0(k x k y的两个分支在第二、四象限内，则抛物线 22 2kxkxy 的图象大致是图中的（） x y Ox y O x y O O y x DCBA 3如图是二次函数cbxaxy 2 的图象， 则一次函数bcaxy的图象不经过 （） A第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限 第 3 题图第 6 题图 4若点（ 2，5） ， （4，5）是抛物线cbxaxy 2 上的两个点，那么这条抛物线的对称 轴是（） A直线1xB直线2xC直线3xD直线4x 5已知函数77 2 xkxy的图象与x 轴有交点，则k的取值范围是（） A 4 7 kB0 4 7 kk且C 4 7 kD0 4 7 kk且 6函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程 ax 2+bx+c-3=0 的根的情况是 （） A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根 C 有两个相等的实数根D没有实数根 7现有 A，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有
3、数字1，2，3， 4，5，6） ， O y x 知识决定命运百度提升自我 用小莉掷A 立方体朝上的数字为x，小明掷 B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （ x，y） ， 那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=x 2+4x 上的概率为（ ） A 1 18 B 1 12 C 1 9 D 1 6 8已知 a0，其中所有正确结 论的序号是（） ABCD第 9 题图 10把抛物线y=x 2 +bx+c 的图象向右平移3 个单位， 再向下平移2 个单位， 所得图象的解析 式是 y=x 23x+5 ，则有（ ） Ab=3，c=7 Bb=9，c=15 Cb=3，c=3 Db=9，c=21 二、填空
4、题（每小题3 分，共 30分） 11如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9 米长的塑钢制作这个窗 户的窗框（包括中间档），设窗宽x （米） ，则窗的面积y（平方米）用 x 表 示的函数关系式为_ ；要使制作的窗户面积 最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平 方米。 12若二次函数cbxaxy 2 的图象经过点 （ -2， 10） ， 且一元二次方程0 2 cbxax 的根为 2 1 和 2，则该二次函数的解析关系式为_。 13抛物线cbxaxy 2 如图所示， 则它关于y轴对称的抛物线的 关系式是 _。 14 把函数 2 axy的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位， 得
5、到的抛物线是函数_ 的图象。 15若二次函数cxaxy2 2 的值总是负值，则_ 。 16公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间 t(s)的函数关系式为s=20t5t 2，当 遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m 才能停直来。 18、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的 图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当 x0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二 次函数 _ 。 19、已知抛物线C1、C2关于 x 轴对称，抛物线C1、C3关于 y 轴对称，如果C2的解析式为 1)2( 4 3 2 x
6、y，则 C3的解析式为 _ 。 20如图，直线y=x+2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B， AB BC，且点 C 在 x 轴上，若抛物线y=ax 2+bx+c 以 C 为顶点， 且经过点B ，则这 条抛物线的关 系式为 _ 。 三、解答题（共8 小题，共 70 分） 21 （6 分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求 y 与 x 的函数关系式。 22 （6 分）若抛物线的顶点坐标是（1，16） ，并且抛物线与x 轴两交点间的距离为8，试求 该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10 的点的坐标。 23 （8 分）某企业投资100 万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保
7、养费用，预计投 产后每年可获利33 万元， 该生产线投资后， 从第 1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为y（万 元） ，且bxaxy 2 ，若第 1 年的维修、保养费用为2 万元，第 2 年为 4 万元。 （1）求y与 x 之间的关系式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 24 （8 分）某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情 和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提 供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明： （1）在 3 月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？ （2）哪个月出售这种蔬菜
8、，每千克的收益最大？说明理由。 25 （10 分）已知二次函数y= 1 2 x 2+bx+c 的图象经过点 A（c， 2） , 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。 题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字 （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写 乙 月 月 每千克成本（元） 甲 每千克售价（元） 0 01234567 1 2 3 4 5 123 4567 1 2 3 4 5 知识决定命运百度提升自我 出求解过程；若不能，请说明理由 （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充 完整 26 （10 分）如图，抛物
9、线 2 1 2 yxmxn交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C， 点 P 是它的顶点，点A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1 （1）求m、n的值； （2）求直线 PC 的解析式； （3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直 线 PC 的位置关系，并说明理由(参考数： 21.4 1，31.73 ，52.24 ) 第 26 题图 27（ 10 分） 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15 米）的空 地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成，若设 花园靠墙的一边长为x(m) ，花园的面积为y(m 2)。 （1）求 y 与 x 之间
10、的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200m 2 吗？若能，求出此时x 的值，若不能，说明理由： （3） 根据 (1)中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时， 花园的面积最大？最大面积是多少？ 28足球场上守门员在O 处踢出一高球，球从地面1 米的 A 处飞出（ A 在y轴上），运动员 乙在距 O 点 6 米的 B 处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4 米高，球落地后 又一次弹起， 据实验， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度 减少到原来最大高度的一半。 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； （2）足
11、球第一次落地点C 距守门员多少米？（34取 7） （3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（62取 5） 4 2 1 N M D CB A O y x 知识决定命运百度提升自我 第 26 章二次函数测试题 一、选择题（每小题2 分，共 20 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C C BCC A 二、填空题（每小题3 分，共 30 分） 11)30( 2 9 2 3 2 xxxy 4 9 8 27 。12 3 5 2 5 3 5 2 xxy 1334 2 xxy14143)2( 22 xxyxy或 15 0,0 aca 1620 184
12、4 2 xxy（答案不唯一）191)2( 4 3 2 3 xy 20、22 2 1 2 xxy 三、解答题（共8 小题，共 70 分） 21)0(6 2 xxxy 22 （1）152 2 xxy（2）)10,61(，)10,61( 23 （1）xxy 2 （2）设投产后的纯收入为 / y，则yxy10033 / 。即： 156)16(10032 22/ xxxy。 由于当161x时， / y随 x 的增大而增大，且当x =1，2，3 时， / y的值均小于0， 当 x =4 时，.012156)164( 2/ y可知： 投产后第四年该企业就能收回投资。 24 （1）每千克收益为1 元； （2）
13、5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为 3 7 。 25 （1）能 由结论中的对称轴x=3，得 3 ) 2 1 (2 b ，则 b=3 又因图象经过点A(C,2) ，则：23 2 1 2 ccc 044 2 cc0)2( 2 c2 21 cc 2c 知识决定命运百度提升自我 二次函数解析式为23 2 1 2 xxy （2）补：点B（0，2） （答案不唯一） 26(1)由已知条件可知：抛物线 2 1 2 yxmxn经过 A(-3 ，0)、B(1，0)两点 解得 3 1, 2 mn (2) 由 213 22 yxx得： P(-1， -2)，C 3 (0,) 2 设直线 PC 的解析式是yk
14、xb，则 2, 3 . 2 kb b 解得 13 , 22 kb 直线 PC 的解析式是 13 22 yx (3) 如图，过点A 作 AEPC，垂足为E 设直线 PC 与x轴交于点D，则点 D 的坐标为 (3， 0) 在 RtOCD 中，OC= 3 2 ，3OD， 2233 ()35 22 CD OA=3， 3O D ， AD=6 COD=AED =90 o， CDO 为公用角， COD AED OCCD AEAD ， 即 33 5 22 6AE 6 5 5 AE 688.25 5 6 2.5， 以点 A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC 相离 27 （1）根据题意得：xxy x xy20 2
15、 1 , 2 )40( 2 （015 （3）xxy20 2 1 2 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20 ， 当 0x15 时， y 随 x 的增大而增大。x=15 时，y 有最大值。 22 5.187152015 2 1 my 最大值 ， 即当 x=15 时，花园的面积最大，最大面积为187.5m 2。 28设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为4)6( 2 xay。 知识决定命运百度提升自我 当0x时， 1y 。即： 1=436 a， 12 1 a .4)6( 12 1 : 2 xy表达式为 （2）令0y，.04)6( 12 1 2 x ).(0634,13634 21 舍去xx 足球第一次落地距守门员约13 米。 （3）由（ 1）知 C 点的坐标为（ 13，0） 。 设抛物线CND为.2)( 12 1 : 2 kxy 将 C 点坐标代入得：),(136213 1 舍去k.185136213 2 k ,2)18( 12 1 2 xy 令.2)18( 12 1 0,0 2 xy .236218),(6218 21 xx舍去 23-6=17。 运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17 米。 4 2 1 N M D CB A O y x