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1、知识决定命运百度提升自我 第 1 页 共 5 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第一章小结与思考教学案 学习目标 ：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角 形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩 形、菱形、 正方形） 的定义、 性质和判定； 等腰梯形的性质和判定；中位线定理， 并会灵活运用 学习重点 ：性质定理和判定定理的应用 学习难点 ：性质定理和判定定理的应用 学习过程 ： 一、基础练习 1、等腰三角形的一个底角为 0 30，则顶角的度数是度 2、等腰三角形的两边长分别为4 和 9，则第三边长为 3、 下列命题为真命题的是
2、（） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4、下列命题是假命题的是( ) A：四个角相等的四边形是矩形; B：对角线互相平分的四边形是平行四边形; C：四条边相等的四边形是菱形; D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、如图在ABCD中， ABC的平分线交AD于 E，且 AE 2，DE 1，则ABCD的周长 等于 6、如图，点D 、 E、F 分别是ABC三边上的中点若ABC的面积为 12， 则DEF的面积为 二、例题学习 1、如
3、图，在等腰RtABC 中， ACB=90 ，D 为 BC 的中点， DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点F， 连接 CF(1)求证： ADCF； (2)连接 AF，试判断 ACF 的形状，并说明理由 （第 5 题） AED CB A B C F E D 知识决定命运百度提升自我 第 2 页 共 5 页 2、已知；如图矩形ABCD 的对角线AC与 BD相交于点O，点 O关于直线AD的对称点是E， 连结 AE 、DE (1)试判断四边形AODE 的形状 , 说明理由； (2)请你连结EB 、EC 并证明EB=EC 3、如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，90A
4、 ，CDAD，将纸片沿过点 D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片 （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形 4、如图，已知AD 与 BC 相交于 E， 1=2= 3，BD=CD ， ADB=90，CHAB 于 H， CH 交 AD 于 F (1)求证： CDAB ； (2)求证： BDE ACE； (3)若 O 为 AB 中点，求证：OF= 1 2 BE 三、作业：见作业纸。 E C B D A GF （第 3 题图） 知识决定命运百度提升自我 第 3 页 共 5 页 08-09学年
5、度第一学期九年级数学作业纸 内容：第一章小结与思考（1）班级姓名日期月日 等第 1、 （1）已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长 是_cm. (2) 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是。 2、梯形的中位线长为3，高为 2，则该梯形的面积为 3、如图所示，两个全等菱形的边长为1 厘米，一只蚂蚁由A点开始 按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008 厘米后 停下，则这只蚂蚁停在点 4、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形， 则图中的度数是（） 60 555045 5、如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边
6、CD、AD 上的点，且CE=DF, AE、BF 相交于点O,下列结论： AE=BF ; AEBF; AO=OE; SAOB=S四边形 DEOF中，错误的有（） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图，直角梯形ABCD 中， BCD 90 ，AD BC，BC CD， E 为梯形内一点，且BEC 90 ，将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合，得到 DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF 3， 则 DM:MC 的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 7、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于 点O，E是BD延长线上的点
7、，且ACE是等边三角形 （ 1）求证：四边形ABCD是菱形； （ 2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形 （第 2 题图） E C D B A O C A F D E B G （第 3 题图） M C D F B A E 知识决定命运百度提升自我 第 4 页 共 5 页 8、如图 1，四边形ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合 )，以 CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； 将图 1 中的正方形CEFG 绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度， 得 到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍 然成立 , 并选取图2 证明你的判断 （2）将原题中正方形改为矩形（如图46） ，且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab， k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要说明理 由 （3）在第 (2)题图 5 中，连结DG、BE，且 a=3，b=2，k= 1 2 ，求 22 BEDG的值 知识决定命运百度提升自我 第 5 页 共 5 页