数学f1初中数学第三章.pdf

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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第 3 章 整式的加减 2 3.1 列代数式. 2 1用字母表示数 . 2 练习 3 2代数式. 4 练习 5 3列代数式 5 练习 6 习题 3.1 . 6 3.2 代数式的值 . 7 练习 8 习题3.2 9 3.3 整式 9 1单项式. 9 练习 10 2多项式. 10 练习 .11 3升幂排列与降幂排列 . 12 练习 13 习题 3.3 . 13 3.4 整式的加减 14 1同类项. 14 练习 15 2合并同类项 . 15 知识决定命运百度提升自我 练习 16 3去括号与添括号 16 练习 18 练习 19 4整式的加减

2、. 19 练习 . 20 习题 3.4 . 20 阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算. 22 阅读材料：供应站的最佳位置在哪里. 23 小节 24 复习题 24 课题学习：身份证号码与学籍号. 27 第 3 章 整式的加减 3.1 列代数式 1用字母表示数 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验， 得到下列一组数据 （单位： 厘米） ： 在这个问题中， 如果我们用b（厘米） 表示下落高度， 那么相对应的弹跳高度为_（厘 米） 这里， 我们用字母b 表示下落高度以后, 得出表示弹跳高度的一个式子b 2 1 , 反映了这 种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系 让我们再看几

3、个用字母表示数的例子： （1）如果用 a、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为： abba 乘法交换律可以用字母表示为：abba （2） 图 3.1.1 中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多 少？ 容易知道： 正方形的面积为a2，长方形和的面积都为ab（或 ba） ， 正 方 形 的 面 积 为b2 因 此 ， 大 正 方 形 的 面 积 为 _ 知识决定命运百度提升自我 我们还可以这样想： 图 3.1.1 中大正方形的边长是_， 因此， 它的面积是 _ （3）我们知道：图 3.1.1 这就是说，从1 到 n 这 n 个正整数的和为 从这些例子， 我们可以体会到，用字母

4、表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子 表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了 例 1 填空： （1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年 植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_公顷； （2）如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为_千米时； （3）每本练习本m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了 _元， 甲比乙多花了 _ 元 解（1）绿化荒山5x 公顷 （2）速度为千米 /时 （3）两人共花（ 5m2m）元，甲比乙多花了（5m2m）元 练习 1填空： （1）一打铅笔有枝 （2）三角形的三边分别为3a,4a,5

5、a,则其周长为； （3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地平 方米。 2我们知道： 310223 知识决定命运百度提升自我 5106108865 2 类似地， 5984 3 10 2 10 10 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 2代数式 上述各问题中出现的如16n， 5 s ，2a3b，以及前面出现的b 2 1 ，a，b， ab，ab， 2 a， 2 ba，15，5 050， 2 1nn ，5x， t s 等式子， 我们称它们为代数式(algebraic expression) 填空： （1）圆的半径为r cm，它

6、的面积为 _ 2 cm； （2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为_cm； （3）小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去b 元，剩下的钱全部存入 银行，则小强可以存款_元； （4）某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_人被 精简 解 （1）圆的面积为 22cm r （2）长方形的周长为2（ab） cm （3）小强可以存款（ab）元 （4）被精简的人数为20%m，即 5 1 m 例 3 说出下列代数式的意义： （1）3ab；（2） 22 ba； （3） 2 ba；（4） y x 1 解（ 1）3ab 表示 a的三倍与 b 的和

7、（2） 22 ba表示 a、b 的平方差 （3） 2 ba表示 a、b 的差的平方 （4） y x 1 表示 x 与 y 的倒数的差 注意 （1）代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如6b 常写作 6b 或 6b； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6； 知识决定命运百度提升自我 （3）除法运算写成分数形式，如1a 通常写作0 1 a a 练习 1. 填空： （1）a 千克含盐为10%的盐水中含盐_千克； （2） 某同学军训期间打靶成绩为10 环、 8 环、 8 环、 7 环、 a环， 则他的平均成绩为_ 环； （3）甲以a 千米时、乙以b 千米时（ a b

8、）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8 千米处开始追乙，则甲要追上乙需_小时； （4）一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔， 则这枚古币正面的面积为_ 2. 说出下列代数式的意义： （1）x 5 1 ；（2）x2y； （3） 22 ba；（4） 2 ba； （5）b a 1 ；（6） ba 5 ； （7）1 2 x；（8） 33 yx 3列代数式 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100 米降低 0.7。如果山脚温度是28，那 么山上 300 米处地温度为；一般地，山上x 米处地温度为。 容易知道， 300 米处的温度为25.9， x 米处的温度为

9、 x 100 7.0 28 在上一节， 我们知道可以用字母来表示数在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关 的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性 例 4 设某数为 x，用代数式表示： （1）比某数的 2 3 大 1 的数； （2）比某数大10%的数； （3）某数与 5 2 的和的 3 倍； （4）某数的倒数与5 的差 解 （1）1 2 3 x （2）x%101，即x 10 11 知识决定命运百度提升自我 （3） 5 2 3x （4）5 1 x 例 5 用代数式表示： （1）a、b 两数的平方和减去它们乘积的2 倍； （2）a、b 两数的和的平方减去它们的差的平方；

10、 （3）a、b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数 解 （1） abba2 22 （2） 22 baba （3） （ab） （ab） （4）2n，2n1（ n 为整数） 练习 1. 用代数式表示： （1）a 与 b 的差的 2 倍；（ 2）a 与 b 的 2 倍的差； （3）a 与 b、c 两数之和的差；（ 4）a、b 两数之差与c 的和 2. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是 _、_； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是 _、_ 3. 某市出租车收费标准为：起步价10 元， 3 千米后每千米价1.8 元则某人乘坐出租车

11、x （x3）千米的付费为_元 习题 3.1 1. 设 a、b、c 均为有理数，根据相应的运算律填空： （1） （ab） c_（加法结合律） ； （2） （ab）c_（乘法结合律） ； （3）a（bc） _（乘法分配律） 2. 有一根弹簧原长10 厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据填 空： 知识决定命运百度提升自我 3. 所有偶数都可以表示成2n（n 为整数） 的形式 请你引入一个恰当的形式表示所有能被5 整除的数 4.用代数式填空： （1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n 个排，每排3 个班，每班 10 人则初一年级一共有_名同学； （2）某班有共青

12、团员m 名，分成两个团小组第一团小组有x 名，则第二团小组有_ 名； （3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头 _个，脚 _只； （4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m 元，结果一共捐了n 元，则一共有 _名 共青团员参加这次募捐活动 5.说出下列代数式的意义： （1）2ab；（2） 2（a b） 6. 用代数式表示： （1）a 的 3 倍与 b 的和；（2）x 的倒数与y 的差 7. 用代数式表示： （1）底面半径为r，高为 h 的圆锥的体积； （2）长、宽、高分别为a、b、c 的长方体的表面积； （3）m 个人 n 天的工作量为p，求一个人一天的工作量； （4）某种汽车用a 千克

13、油可行s 千米，则用b 千克油可行多少千米？ （5）m 千克含盐为p%的盐水含水多少千克？ 8. 摄氏温度 （）与绝对温度（K）是表示温度的两种不同的温标下表给出了摄氏温度与 绝对温度之间的一些数量关系： 请先在表内填空，由此可以猜测，当摄氏温度为t时，绝对温度为_K 9.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位东、西两面各有m 排，每排有n 个座位；南面 座位排数是东面的 2 3 倍，每排有p 个座位问该体育馆内一共有多少个座位？ 3.2 代数式的值 有四个同学在做一个传数游戏第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个 数加 1 传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同

14、学，第四个同学把听 到的数减去1 报出答案 若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是 35你说结果对吗？ 我们只需按照图3.2.1 的程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答 案是正确的 实际上， 这是在用具体的数5 来代替最后一个式子（x1） 21 中的字母x，然后算出结果： 知识决定命运百度提升自我 35115 2 一般地， 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做 代数 式的值 (value of algebraic expression) 例 1 当 a2，b 1， c3 时，求下列各代数式的值： （1）acb4 2 ； （2）acbca

15、bcba222 222 ； （3） 2 cba 解（1）当 a2，b 1，c 3 时， 252413241 4 2 2 acb （2）当 a2，b 1， c 3 时， 41264914 312322122312 222 22 2 222 bcacabcba （3）当 a2，b 1， c 3 时， 4312 22 cba 例 2 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%如果明年还能按这个速度增 长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2 亿元， 那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解由题意可得，今年的年产值为a （110%）亿元，于是明年的年产值为 a

16、（ 110%） （110%） 1.21a（亿元） 若去年的年产值为2 亿元，则明年的年产值为 1.21a1.2122.42（亿元） 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a 亿元由去年的年产值是2 亿元，可以预计明年的 年产值是2.42 亿元 练习 1. 按右边图示的程序计算，若开始输入的n 值为 2，则最后输 出的结果是 _ 2. 根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式x22xyy2 与 x2 2xyy2 的值： （1）x2，y3；（ 2）x 2，y 4 3. 若梯形的上底为a，下底 为 b， 高为h，则梯 形面积为 _；当a 2cm，b 4cm，h3cm 时，梯形的面积 为_ 知识决定命

17、运百度提升自我 习题3.2 1. 填表： 2. 华氏温度（ F ）与摄氏温度（）之间的转换关系为： 华氏温度摄氏温度 5 9 32 即：当摄氏温度为x时，华氏温度为_F若摄氏温度为20，则华氏温度 为_F 3. 当 a 2 1 ，b2 时，求下列代数式的值： （1） 22 baba；（2） 22 2baba 4. A、B 两地相距s 千米，甲、乙两人分别以a 千米时、 b 千米时（ ab）的速度从A 到 B如果甲先走1 小时，试用代数式表示甲比乙早到的时间再求：当s 120，a15，b 12 时，这一代数式的值 3.3 整式 1单项式 回忆 列代数式： （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积

18、是； （2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； （3）若 m 表示一个有理数，则它的相反数是； （4）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱给希望工程，一年下来小明工捐款元。 概括 上面这些代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式 (monomial) 例如， hr 2 3 1 、r2、abc、 m 都是单项式 特别地，单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 (coefficient) 例如，hr 2 3 1 的系数是 3 1 ，r2的 知识决定命运百度提升自我 系数是2，abc 的系数是 1， m 的系数是 1 一个单项式

19、中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 (degree)例如，abc的次数是3， yzx 2 4 5 的次数是4 注意 （1）圆周率是常数； （2）当一个单项式的系数是1 或 1 时， “1”通常省略不写，如 2 ab ， abc； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如yx 2 4 1 1写成yx 2 4 5 例 1 判断下列各代数式是否是单项式如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的 系数与次数： （1）x1；（2） x 1 ； （3） 2 r；（4）ba 2 2 3 解 （1）不是因为原代数式中出现了加法运算 （2）不是因为原代数式是1 与 x 的商 （3）是它的系数是

20、，次数是2 （4）是它的系数是 2 3 ，次数是3 练习 1. 判断下列代数式是否是单项式： （1）a；（2） 2 1 ；（3） 2 1x ； （4） x ；（5）xy；（6） x 2 2. 说出下列单项式的系数与次数： （1） 3 2 2 yx ；（ 2）mn； （3） 2 5a；（ 4）cab 2 2 7 2多项式 列代数式： （ 1）长 方形 的长 与宽 分别 为a、 b， 则长 方 形的 周长 是 _； （2）图 3.3.1 中阴影部分的面积为_； （3）某班有男生x 人，女生21 人，则这个班的学生一共有 知识决定命运百度提升自我 _人 概括 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的

21、像这样，几个单项式的和叫做多项式 (polynomial) 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)其中，不含字母的项，叫做 常数项 (constant term)例如，多项式523 2 xx有三项，它们是 2 3 x， 2x， 5其中5 是常数项 一个多项式含有几项， 就叫几项式 多项式里，次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数例 如，多项式523 2 xx是一个二次三项式 注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号 例 2 指出下列多项式的项和次数： （1） 3223 babbaa； （2）123 24 nn 解（ 1）多项式 3223

22、 babbaa的项有 3 a，ba 2 ， 2 ab， 3 b；次数是3 （2）多项式123 24 nn的项有 4 3n， 2 2 n， 1；次数是4 例 3 指出下列多项式是几次几项式: （1）1 3 xx ； （2） 2223 32yyxx 解 （1）1 3 xx是一个三次三项式 （2） 2223 32yyxx是一个四次三项式 单项式与多项式统称整式 （integral expression） 练习 1 指出下列多项式是几次几项式： （1） 2 312xx； （2） 23 324yxx； （3） 22 32yxyx； 知识决定命运百度提升自我 （4）14 4 x 2 判断下列各代数式是否式

23、整式： （1）1 （2）r （3） 3 3 4 r （4） 1 1 x （5） 3 12 x （6） 2 2x 3你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？ 3升幂排列与降幂排列 试一试： 运用加法交换律，任意交换多项式x2x1 中各项的位置， 可以得到 _种不同 的排列方式在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ 概括： 任意交换多项式1 2 xx中各项的位置，可以得到6 种不同的排列方式在众多的排列方 式中，像1 2 xx与 2 1xx这样的排列比较整齐 这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的其实，这样整齐的 写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便因而我

24、们常常把一个多项式各项的位置按 照其中某一字母的指数大小顺序来排列例如，把多项式1235 32 xxx按 x 的指数从 大到小的顺序排列，可以写成 1352 23 xxx 这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 32 2531xxx 这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列 1 2 xx是按 x 的降幂排列， 2 1xx是按 x 的升幂排列 例 4 把多项式 23 3 4 12rrr按 r 升幂排列 解 按 r 的升幂排列为： 知识决定命运百度提升自我 32 3 4 21rrr 例 5 把多项式 2233 33abbaba重新排列： （1）按 a 升幂排列

25、； （2）按 a 降幂排列 解（1）按 a 的升幂排列为： 3223 33abaabb （2）按 a 的降幂排列为： 3223 33babbaa 例 6 把多项式yxxx 32 21按 x 升幂排列 解 按 x 的升幂排列为： 32 21yxxx 注意 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列 练习 1. 把多项式 3 1 5 5 2 2 432 xxxx重新排列： （1）按 x 升幂排列；（ 2）按 x 降幂排列 2.把多项式 322344 523yxxyyxyx重新排列： （1）按 x 升幂排列

26、；（ 2）按 y 升幂排列 习题 3.3 1. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，不正确的打“” ： （1）单项式m 既没有系数，也没有次数（） （2）单项式5105t 的系数是5（） （3） 2 001 也是单项式（） （4）单项式 x3 2 的系数是 3 2 （） 2. 填表： 知识决定命运百度提升自我 3. 指出下列多项式是几次几项式： （1）4a23a1；（2）baba423 4. 指出下列多项式的次数与项： （1） 3 12 xy ；（2） 2222 2babbaa ； （3）mnnmnm 3 5 32 2233 5.把多项式 32 2 1 3 3 5 2 3 xxx按 x

27、 升幂排列 6. 把多项式 223 542xyyx重新排列： （1）按 x 降幂排列；（2）按 y 升幂排列 3.4 整式的加减 1同类项 前面我们学过多项式的项例如，多项式525343 2222 xyyxxyyx有 6 项，它们 分别是yx 2 3， 2 4 xy，3，yx 2 5， 2 2 xy，5 我们常常把具有相同特征的事物归为一类在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的 项归为一类你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？ yx 2 3与yx 2 5可以归为一类， 2 4 xy与 2 2 xy可以归为一类， 还有 3 与 5 也可以归为一类 yx 2 3与yx 2 5只有系数不同，各自

28、所含的字母都是x、y，并且 x 的指数都是2，y 的指数都 是 1；同样地， 2 4 xy与 2 2 xy也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且 x 的指数 都是 1，y 的指数都是2 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 （similar terms ） 另外，所有的常数项都是同类项比如，前面提到的多项式中，3 与 5 也是同类项 例 1 指出下列多项式中的同类项： （1）3x2y1 3y2x5； （2） 2222 2 3 3 1 23yxxyxyyx 知识决定命运百度提升自我 解（1） 3x 与 2x 是同类项， 2y 与 3y 是同类项， 1 与 5

29、是同类项 （2）yx 2 3与 2 2 3 yx是同类项， 2 2 xy与 2 3 1 xy是同类项 例 2 k 取何值时，yx k 3 与 yx 2 是同类项？ 要使 yx k 3 与 yx 2 是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即k 2 所以当 k2 时，yx k 3 y 与 yx 2 是同类项 练习 1 将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来： 2 请写出 32 3cab的一个同类项，你能写出多少个？它 本身是自己的同类项吗？ 3 K 取何值时， k yx 32 3与 62 4yx是同类项？ 2合并同类项 观察：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简

30、 化例如，对多项式525343 2222 xyyxxyyx中的yx 2 3与yx 2 5，我们可以将它 们合并成： yxyxyxyx 2222 85353 同样地， 我们可以先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化 简整个多项式： 525343 2222 xyyxxyyx 228 352453 352453 22 22 2222 xyyx xyyx xyxyyxyx 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 概括 不难发现， 合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的 系数加以合并因而合并同类项的法则可以概括为： 把同类项的系数相加，所得

31、的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 例 3 合并下列多项式中的同类项： （1）bababa 222 2 1 32； 知识决定命运百度提升自我 （2） 322223 babbaabbaa 解（1）bababababa 22222 2 1 2 1 32 2 1 32 （2） 33222233322223 baababbababababbaabbaa 例 4 求多项式13243 222 xxxxxx的值，其中x 3 解12131412313243 22222 xxxxxxxxx 当 x 3 时， 原式17132 2 试一试： 把 x 3 直接代入例4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法

32、比较一下，哪个解 法更简便？ 练习 1如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是。 2先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： （1）523523 22 xxxx （2） 322223 babbaabbaa （3） 2222 65256ababba 4 求下列多项式的值： （1）xxxxx652237 222 ，其中 x=2 （2）14325abba，其中2,1 ba （3）1252232 222 yxyxxyyxyx，其中1, 7 22 yx 3去括号与添括号 回忆：第二章我们学过有理数的加法结合律，即有： a（ bc） abc（1） 对于（ 1）式，我们可以结合下面的实例

33、来理解： 周三下午，校图书馆内起初有a名同学后来某年级组织同学阅读，第一批来了b 位同学， 知识决定命运百度提升自我 第二批来了c 位同学 则图书馆内共有_位同学 我们还可以这样理解：后来两批 一共来了 _位同学，因而图书馆内共有_位同学由于_和 _均表示同一个量，于是，我们便可以得到（1）式 若图书馆内原有a 名同学 后来有些同学因上课要离开，第一批走了b 位同学， 第二批又走 了 c 位同学试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？ 随着括号的变化，符号有什么变化规律？ 从上面做一做所得到的结果，我们发现： a（ bc） abc（2） 观察（ 1） 、 （2）两个等式中

34、括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？ （1） （2） 通过观察与分析，可以得到去括号法则： 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号 例 5 去括号： （1）a（ bc） ；（2）a（ bc） ； （3）a（ bc） ；（4）a（ b c） 解（1） a（ bc） a bc （2）a（ bc） abc （3） 2222 22babababa （4）a（ bc） abc 例 6 先去括号，再合并同类项： （1） （xyz）（ xy z）（ xyz） ； （2） 2222 22babababa； （

35、3） 2222 23223xyyx 解（1） （xyz）（ xy z）（ xyz） xyzxyz xyz xyz （2）abbabababababababa42222 22222222 （3） 2222222222 910463623223yxxyyxxyyx 知识决定命运百度提升自我 练习 1 填空 （1）(ab)+(-c-d)= ; (2) (a-b)-(-c-d)= ; (3)-(a-b)+ (-c-d)= ; (4) -(a-b)- (-c-d)= ; 2.判断系列去括号是否正确（正确的打“”，不正确的打“” ） ： （ 1）a-(b-c)=a-b-c (2)-(a-b+c)=-a+b

36、-c (3)c+2(a-b)=c+2a-b 3.化简 （1） 222 2bbaba （2） 2222 323yxyx （3） 22222 322547abbaabbaba 观察：分别把前面去括号的（1） 、 （2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式 中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？ 通过观察与分析，可以得到添括号法则： 所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号 例 7 用简便方法计算： （1）214a47a53a； （2）214a39a61a 解（1）214a47a53a 214a（ 47a53a） 214a10

37、0a 314a （2）214a39a61a 214a（ 39a61a） 214a100a 114a 例 8 化简求值： 2222 5342xyxyyxyx，其中 x1，y 1 解 2222222222 8653425342xyyxxyxyyxyxxyxyyxyx 知识决定命运百度提升自我 当 x 1，y 1 时， 原式 2 2 118116 14 注意 添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下 练习 1 用简便方法计算： （1）117x138x38x; （2）125x64x36x （3）136x87x57x 2 给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数 如：xx

38、xxxxxx 2222 ; （1） 222 223yxyx （2）12 23 aaa （3） 3322 23yxyx 3化简求值： 2222 4234ababbaba，其中 a=1,b=2 4整式的加减 某中学合唱团出场时第一排站了n 名同学， 从第二排起每一排都比前一排多1 人，一共站了 四排，则该合唱团一共有名同学参加演唱。 容易知道，第二、三、四排的人数分别为n1，n2，n3因而合唱团的总人数为 n（ n1）（ n2）（ n3） 要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算 思考： 在本节的例6 中我们做的也就是整式的加减运算结合已有的知识和经验，你能总结 出整式加减的一般步骤吗

39、？ 不难发现， 去括号和合并同类项是整式加减的基础因此，整式加减的一般步骤可以总结为： (1) 如果有括号，那么先去括号； (2) 如果有同类项，再合并同类项 例 9 求整式27 2 xx与142 2 xx的差 解27 2 xx142 2 xx111314227 222 xxxxxx 例 10 计算： 32223 232yxyyxxyy 知识决定命运百度提升自我 解 yxxyyxyyxxyyyxyyxxyy 223222332223 2232232 例 11 化简求值： 3333 222yxyzxyzyxxyzx，其中 x1，y2，z 3 解 xyzyxyzxyzyxxyzxyxyzxyzyx

40、xyzx222222222 33333333 当 x 1，y2，z 3 时， 原式 212( 3)12 练习 1 填空： （1）3x（ 2x）； （2） 22 32xx； （3） 4xy（ 2xy）； 2.计算： （1） 323232 342yxyxyx （2） 22 7453xxxx （3） 22 232538xxyxyyxy 3化简求值： （1） 222222 222yxxyyx，其中3, 3 1 yx； （2）yxxyxyyx 2222 335，其中1, 2 1 yx 习题 3.4 1 判断下列各题中的两个项是否是同类项： （1）4 与 2 1 （2） 22 a3 与 （3）2x 与 x

41、 2 （4）3mn 与 3mnp （5）2r 与-3x （6）ba 2 3与 2 3ab 知识决定命运百度提升自我 2M、n 取何值时， 3 2yx m 与 n xy 3 3 是同类项？ 3指出多项式xyxyxyx223 222 中的同类项 4下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1） 2 842xxx （2）xyyx523 （3）437 22 xx （4）099 22 baba 5 合并同类项： （1）aaa653 （2） 222 732axaxax （3）xxxx537312 22 （4） 222 3527xxyxxxy 6 先合并同类项，再求各多选项的值： （1） 22 9

42、124144aaaa，其中 a 1 （2） 2222 91244129babababa，其中 2 1 , 2 1 ba 7 先去括号，再合并同类项： （1） 121xx （2）xx21223 （3）baab323322 (4) 2222 2223yxyxyxyx 8.先化简，再求各式的值： （1） 222 5323xxxxx，其中 x314 （2）xyxxxy41285 22 ，其中2, 2 1 yx 9在下列各式的括号内填上恰当的项： （1） 33223 33xyxyyxx（） （2）222 22 yxyx（） 知识决定命运百度提升自我 10用括号把多项式mn+an-bm-ab 分成两组，

43、使其中含 m 的项相结合， 含 a 的项相结合 （两 个括号用“”号连接） 11把多项式18126 3223 yxyyxx写成两个整式的和，使其中一个不含字母x 12计算 ; (1) 222 2 2 1 2 3 xxx （2） 22 25239xxxx （3）bacacbcba （4）223132 22 xxxx 13已知 2222 32,23yxyxnyxyxm，求： (1)m-n; (2) m+n 14.先化简，再求值： （1） 22 432235xxxx，其中 2 1 x （2） 22 3 1 2 3 3 2 2 2 1 yxyxx，其中 2 1 , 4 1 yx 阅读材料：用分离系数法

44、进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项而合并同类项实际上就 是合并各同类项的系数因此，进行整式的加减，焦点就在各同类项的系数 如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学时列竖式进行加减法一样，来进行整式 的加减运算了 怎样把各同类项对齐呢？其实，只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列，凡缺项则 留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可例如，计算 1252 223 xxxx及1252 223 xxxx 时，我们可以用下列竖式计算： 我们发现， 参加加减运算的整式都按同一字母降幂排列后，各项排列的位置完全表示它们所 含该字母的幂的次数基于这个

45、事实，我们可以不再写出字母及其指数，只写出系数， 计算 出结果后， 再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化这种方法叫做分离系数 知识决定命运百度提升自我 法 按分离系数法，上面的第一个例题的演算过程可以简化为： 所以641252 23223 xxxxxxx 第二个例题也可如此简化 试一试：用分离系数法计算： （1） 22 4532xxxx （2） 223 32653yyyy 阅读材料：供应站的最佳位置在哪里 如果一条流水线上有依次排列的10 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这 10 台机床到供应站P 的距离总和最小，这个零件供应站应该设在何处呢？ 我们先把问题“退”到比较

46、简单的情形： 如图 1，如果流水线上有2 台机床时，很明显设在 1 A 和 2 A 之间的任何地方都行反正甲 和乙所走的距离之和总是从 1 A 到 2 A 这一段路 如图 2，如果流水线上有3 台机床时，我们不难判断，供应站设在中间一台机床 2 A 处最合 适，因为如果P放在 2 A 处，甲和丙所走的距离之和恰好为 1 A 到 3 A的距离而如果把P 放 在别处， 例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是 1 A 到 3 A的距离， 可是乙还得走从 2 A 到 D 的这一段，这是多出来的因此，P 放在 2 A 处是最佳选择 如果流水线上有4 台机床， P 应设在何处？有5 台机床呢？更一般地，有n 台机床时， P 应 设在何处？ 我们不难知道，当n 4 时， P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；当n5 时， P应设 在第 3 台的位置 一般地，如果n 为偶数， P 可设在第 2 n 台和第 2 n 1 台之间的任何地方；如果n 为奇数， P 知识决定命运百度提升自我 可设在第 2 1n 台的位置（想想看，这是为什么？） 根据这个结论，当n 10 时，零件供应站应该设在何处呢？