《数学f9从面积到乘法公式教案共9课时(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学f9从面积到乘法公式教案共9课时(1).pdf（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、知识决定命运百度提升自我 1 本 文 为 自 本 人珍藏 版 权 所 有 仅供参考 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课（章节）需 2 课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 9.1 单项式乘单项式 教学目标 1.熟练运用单项式乘单项式法则进行运算； 2.经过单项式乘单项式法则的运用。 3. 体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。 重点单项式乘单项式法则 难点运用单项式乘单项式法则解答实际问题 教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置： 同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面
2、 是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的 电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。 （每一个小长方形的长为a，宽为 b） 我们可以看到， “电视墙”是一个长方形，由9 个小长方形组成。 从整体上看， “电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a3b； 从局部看，“电视墙” 中的每个小长方形的面积都是ab， “电视墙” 的面积是这些小长方形的面积和：9ab。 于是，我们有：3a3b = 9ab. 新课讲解： 1. 探索研究 一起来观察上面这个等式：3a3b = 9ab，根据上学期的学习， 同学们知道，3a、3b 都是单项式，9ab 也是个单项式，那么计算时是
3、 学生回答 由学生自己先做 ( 或互相讨论 ) ，然 后回答，若有答不 全的，教师 ( 或其 他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 2 否有一定的规律性？4ab 2 5b 这两个单项式的积是20ab 3 吗？ 请学生回答，教师加以总结归纳： 两个单项式3a 与 3b 相乘， 只要把两个单项式的系数3 与 3 相乘， 再把这两个单项式的字母a 与 b 相乘，即3a3b =（3 3） （a b）= 9ab. 4ab 2 5b 这两个单项式的积是20ab 3 。 同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法 交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式 与单项式相乘，
4、把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。 2. 例题 计算： （1） 3 1 a 2 （6ab） ； （2） （2x） 3 （ 3xy 2 ）. 解：（1） 3 1 a 2 （6ab） = （ 3 1 6） （a 2 a） b = 2a 3 b； （教师规范格式） （2） （2x） 3 （ 3xy 2 ）. = 8x 3 （ 3xy 2 ） = 【8（ 3） 】 （x 3 x）y 2 = 24x 4 y 2 . 3.巩固练习 (1).2x 2y.3xy2 (2) .4a 2x5.(-3a3bx) 课本 69 页 70 页：第 1、
5、2 题 小结与作业 1.小结： （1）单项式乘单项式法则； 学生板演 板演 动手练习 自由总结 知识决定命运百度提升自我 3 （2）运用时应注意什么？ 2. 作业：课本70 页：第 1、2、 3 题 教学素材： A组题： (1).2x 2 y .3xy2 (2) .4a 2 x 5 .(-3a 3bx) (3).5a n+1b.(-2a) (4).(a 2 c) 2.6ab(c2)3 B组题： (1).5a n+1b.(-2a) (2).(a 2 c) 2.6ab(c2)3 作业第 1 页第 1、2 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教后感 知识决定命运百度提升自我 4 课题 第 9 章
6、 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课（章节）需2 课时 本节课 为第课时 为本学期总第课时 9.2 单项式乘多项式 教学目标 4.知道单项式乘多项式法则，能正确运算。 5.2. 让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。 重点6.单项式乘多项式法则 难点7.根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题 教学方法8.讲练结合、探索交流课型 新授课 教 具 投影仪 教师活动学 生 活 动 复习提问 1. 单项式乘单项式法则； 2. 运用时应注意什么？ 新课讲解 情景创设 上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样 一个问题： 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
7、b c d a 派代表回答后，教师点评： 如果把图中看成一个大长方形，它的长为bcd, 宽为 a, 那么它的面积为 a（bc d）. 学生回答 由学生自己先做 ( 或互相讨论 ) ，然 后回答，若有答不 全的，教师 ( 或其他 学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 5 如果把上图看成是由3 个小长方形组成的，那么它的面积为abacad. 由此得到： a（bc d）= ab acad. 好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是 若干个单项式的和组成的。同学们是不是觉得它很眼熟呀？ 其实呀，对于任意的a、b、c、d, 由乘法分配律同样可以得到a（ bcd） = ab
8、acad. 那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？ 请学生回答： 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 例题讲解 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。 3a2b 2ab 人民广场 4a 3a 商业用地 住宅广场 分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。 或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。 解：长方形地块的长为：（3a2b）（ 2ab） , 宽为 4a, 这块地的面积为： 4a【（ 3a 2b）（ 2ab）】 = 4a （ 5a b） = 4a 5a4a b 学生
9、板演 知识决定命运百度提升自我 6 = 20a 2 4ab. 答：这块地的面积为20a 2 4ab. 巩固练习 根据乘法分配律，请同学们计算 (-2a) (2a2-3a+1) 解： (-2a) (2a2-3a+1) (-2a) 2a2+(-2a)(-3a)+(-2a)1 ( 乘法分配律 ) -4a3+6a2-2a ( 单项式与多项式相乘) (1)(-4x)(2x2+3x-1)； (2)( ab2-2ab)ab 计算 -2a2 (ab+b2)-5a(a2b-ab2) 课堂练习 A组： (1)(3x2y-xy2)3xy； (2)2x(x2-+1)； (3)(-3x2)(4x2-x+1) ； (4)
10、(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3) B组： (1)3x2 (-3xy)2-x2(x2y2-2x)； (2)2a (a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1) 课本 72 页第 1，2 题 小结与作业 小结：这节课你有何收获？ 作业课本 73 页第 1，2 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教后感 知识决定命运百度提升自我 7 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课（章节）需1 课时 本节课 为第1 课时 为本学期总第课时 9.3 多项式乘多项式 教学目标 1使学生掌握多项式的乘法法则； 2会进行多项式的乘法运算； 3结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数
11、学能力 重点多项式的乘法法则及其应用 难点多项式的乘法法则 教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教 具 投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置： 一、从学生原有的认知结构提出问题 我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习 中的(1) 、(2) ： (1) 3x(x+y) =_ (2) ( a+b) k=_ (3) ( a+b)( m+n ) =_ 比较(3) 与(1) 、(2) 在形式上有何不同？ ( 前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式) 如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研 究的问题 新课讲解： 二、师生共同研究多项式乘法的法则 看
12、图回答： (1) 长方形的长是 _ 学生回答 由学生自己先做 (或互相讨论 ) ， 然后回答，若有 答不全的，教师 (或其他学生 ) 补 充 知识决定命运百度提升自我 8 (2) 、 四个小长方形面积分别是_ (3) 由(1) ，(2) 可得出等式 _ 这样得出了和上面一致的结论，即 ( a+b)( c+d) ac+ad+bc+bd 三上述运算过程可以表示为 引导学生观察式特征，讨论并回答： (1) 如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？ (2) 多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？ 希望学生回答出： (1) 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 以另一个多项式的每一项；再把所得
13、的结果相加 例题 1： 计算： (1) (a+4)(a+3)(2) (2x5y)(3xy) 例 2 计算 （1）n(n+1)(n+2) (2) )168()4( 2 xx 结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1) 解题书写和格式 的规范性； (2) 注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果； (3) 注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏 五、课堂练习 1 计算： （1） )32)(1(xx （2） )67)(23(nmnm 学生板演 a b c d 知识决定命运百度提升自我 9 （3）)37)(37(xx（4）)12)(2(nnn 2判断题： (1)(a+b)(c+d)= ac+a
14、d+bc；( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；( ) (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad( ) 六、小结 启发引导学生归纳本节所学的内容： 1多项式的乘法法则 (a+ b)(c+d)= ac+ ad+bc+bd 2 解题(计算)步骤 (略) 教学素材 A 组题： 1.把计算结果填入题后的括号内： (1)(x+y)(x-y)=( )； (2)(x-y)2( )； (3)(a+b)(x+y) ( )； (4)(3x+y)(x-2y) ( )； (5)(x-1)(x2+x+1)=( )；
15、(6)(3x+1)(x+2)=( )； (7)(4y-1)(y-1)=( )； (8)(2x- 3)(4-x)( )； (9)(3a2+2)(4a+1)=( )； (10)(5m+ 2)(4m2- 3)=( ) 2.长方形的长是(2a+ 1)，宽是 (a+b)，求长方形的面积 B组题 知识决定命运百度提升自我 10 1. 计算： (1)(xy- z)( 2xy+z)；(2)(10 x3 - 5y2)(10x3 +5 y2) 2计算： (1)(3 a- 2)( a- 1)+ ( a+ 1)(a+2)；(2)(3 x+2)(3 x- 2)(9 x2 +4) 在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教
16、，并注意根据信息反馈，及时 提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条 作业 书 76 页 1.2.3.4.5.6. 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教后感 知识决定命运百度提升自我 11 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课（章节）需2 课时 本节课 为第1 课时 为本学期总第课时 9.4 乘法公式（ 1） 教学目标 1. 能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征 2. 能正确的运用乘法公式进行计算 重点能够熟练掌握乘法公式 难点正确运用乘法公式进行计算 教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置： ab
17、ab b a ab 怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1. 完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 2 )(ba 如果把它看成2 个相同的长方形与2 个小正方形，它的面积 为 22 2baba 则易得 2 )(ba= 22 2baba 也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立 2 )(ba= 22 2baba完全平方公式 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ，然后回 答，若有答不全的， 教师(或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 12 a a b b (a-b)b 同样通过计算上图阴影的面积，易得 222 2)(bababa
18、也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b 上式都成立 2 )(ba= 22 2baba 222 2)(bababa 完全平方公式 例题 1：计算 2 )2(x 2 ) 2 1 ( y 2 )4(ba 2. 平方差公式 a-b b ba-b a a 你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？ 学生分组进行讨论 推出公式 板演 分组讨论 知识决定命运百度提升自我 13 22 )(bababa平方差公式 例 2 计算 （1）)2)(2(xx（2） (3m+2n) (3m-2n) （3） (b+2a) (2a-b) 完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可 以直接使用。 练习：第 80 页第
19、1 、2、3、4 小结： 今天我们学习了乘法公式 2 )(ba= 22 2baba 222 2)(bababa 22 )(bababa 试说出这 3 个公式的特点。 教学素材： A 组题： 1.计算： 102 2 1992 2 计算： （1）)2 2 1 )(2 2 1 (yxyx （2）(4a1)(4a1) 板演 学生板演 共同小结 知识决定命运百度提升自我 14 B组题： 1.思考： 2 )(ba与 2 )(ba相等吗？ 2 )(ba与 2 )(ab相等吗 作业第 82 页 1 、2、4 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教后感 知识决定命运百度提升自我 15 课题 第 9 章 从面积到
20、乘法公式 课 时 分 配 本课（章节）需2 课时 本节课 为第2 课时 为本学期总第课时 9.4 乘法公式（ 2） 教学目标 1. 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 2. 在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力 重点正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 难点能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力 教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置： 回忆上节课所学的乘法公式： 2 )(ba= 22 2baba 222 2)(bababa 22 )(bababa 这节课我们利用乘法公式解决实际问题 新课讲解： 例 1：用乘法公
21、式计算 2 )35(p； 2 )72(yx； 2 )52(a； )5)(5(baba 例 2：计算 )9)(3)(3( 2 xxx ； 22 )32()32(xx； )4)(4(yxyx； (a-b) 2-(a+b)22 能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) 板演 教师 与同 学共 同 订 正 知识决定命运百度提升自我 16 课堂练习： P82 练一练 1 、2 、3、4 数学实验室： 制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c) 2 的 公式，并通过运算推导这个公式。 练习：已知 3(a 2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证
22、 :a=b=c 小结： 能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。 教学素材： A组题： 1 利用乘法公式进行计算： (1) (x-1)(x+1)(x 2 +1)(x 4+1) (2) (3x+2) 2 -(3x-5) 2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y) 2(2x-3y)2 (5) (2x+3) 2 -2(2x+3)(3x-2)+(3x-2) 2 (6) (x 2+x+1)(x2 -x+1) 2. 已知 a+b=-2,ab=-15求 a 2+b2. B组题： 1.若(x 2+px+8)(x2-3x+q) 的积中不含有 x 3 和 x 2 项，求 p,q 的值 学生
23、讨论 共同总结 知识决定命运百度提升自我 17 2. 已知3 1 x x，求 2 21 x x， 2 ) 1 ( x x 3. 试求(2-1)(2+1)(2 2+1)(24+1)(232 +1)+1 的个位数字 4. a+b=5, ab=3，求： (1) (a-b) 2 ；(2) a 2+b2 ；(3) a 4+b4 5. 观察下列各式 (x-1)(x+1)=x 2-1， (x-1)(x 2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3 +x 2 +x+1)=x 4-1 ，根据前 面各式的规律可得 (x-1)(x n+xn1+x+1)= 。 作业第 83 页 3 、 5 、 6 板书设计 复习例 1
24、板演 例 2 教后感 知识决定命运百度提升自我 18 课题 95 乘法公式的再认识因式分解 课 时 分 配 本课（章节）需3 课时 本节课 为第 1 课时 为本学期总第课时 一、运用平方差公式分解因式 教学目标 1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。 2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学 生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。 3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项 式分解因式（直接用公式不超过两次） 重点运用平方差公式分解因式 难点灵活运用平方差公式分解因式 教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 情景
25、设置： 同学们，你能很快知道992-1 是 100 的倍数吗？你是 怎么想出来的？ （学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的 肯定） 新课讲解： 从上面 992-1=（99+1） （99-1 ） ，我们容易看出 , 这种 方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式? 首先我们来做下面两题：(投影 ) 1. 计算下列各式 : (1) (a+2)(a-2)= ; (2) (a+b)( a- b)= ; (3) (3 a+2b)(3 a-2b)= . 2下面请你根据上面的算式填空: 由学生自己 先做 ( 或互 相讨论 ) ，然后回答，若 有答不全的，教师( 或其 他学生 ) 补充 学生回答 1：
26、 99 2-1=99 99-1=9801-1 =9800 学生回答 2： 992-1 就是 （ 99+1 ）（ 99-1 ） 即 100 98 学生回答 : 平方差公式 知识决定命运百度提升自我 19 (1) a 2-4= ; (2) a2-b2= ; (3) 9a2-4b2= ; 请同学们对比以上两题，你发现什么呢？ 事实上，像上面第2 题那样，把一个多项式写成几个整 式积的形式叫做多项式的因式分解。（投影） 比如： a2 16=a2 42=（a+4） （a 4） 例题 1：把下列各式分解因式； （投影） (1) 36 25x2; (2) 16a2 9b2; (3) 9(a+b)2 4(a
27、b)2. (让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用) 例题 2：如图，求圆环形绿化区的面积 35m 15m 练习：第 87 页练一练第 1、2、3 题 小结： 这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？ 教学素材： 学生回答 : (1): a2-4 (2): a 2-b2 (3): 9 a2-4b2 学生轻松口答 ( a+2)(a-2) ( a+b)( a- b) (3 a+2b)(3 a-2 b) 学生回答 : 把乘法公式 ( a+b)( a- b)= a2-b2 反过来就得到 a2-b2=(a+b)( a- b) 学生上台板演： 36 25x2=62 (5x)2 =（6+5x） （6 5x）
28、 16a2 9b2=(4a)2 (3b)2 =（4a+3b） （4a 3b） 9(a+b) 2 4(a b)2 =3(a+b) 2 2(a b)2 =3(a+b)+2(a b) 3(a+b) 2(a b) 知识决定命运百度提升自我 20 A 组题： 1填空： 81x2- =(9x+y)(9 x- y); 22 25.0 4 9 yx= 利用因式分解计算 ： 22 199201= 。 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） （A） 22 )(ba（ B）mnm205 2 （C） 22 yx （D） 9 2 x 3. 把下列各式分解因式 (1) 1-16 a2(2) 9a2 x2 - b
29、2y2 (3).49(a- b)2-16(a+b)2 B组题： 1 分解因式81 a 4 -b 4= 2若a+b=1, a 2 +b 2=1 , 则ab= ; 3 若2 6+28+2n 是一个完全平方数，则n= . =（5a+b） （a+5b） 解：352152 = （35 2 152） =（35+15） （35 15） =50 20 =1000 （m2） 这个绿化区的面积是 1000 m 2 学生归纳总结 作业第 91 页第 1(1)(2)(3) 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教后感 知识决定命运百度提升自我 21 课题 95 乘法公式的再认识因式分解 课 时 分 配 本课（章节）
30、需3 课时 本节课 为第 2 课时 为本学期总第课时 二、运用完全平方公式分解因式 教学目标 1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点； 使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。 2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把 多项式分解因式（直接用公式不超过两次） 重点运用完全平方公式分解因式 难点 灵活运用完全平方公式分解因式 教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因 式，请同学们先阅读课本8788 页，看看你能有什么发现？ 新课讲解： （投影）我们把形如 a2+2
31、ab+b2与 a2-2ab+b2叫做完全平 方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式 因式分解。例如： a2+8a+16= a2+2 4a+4 2=(a+4)2 a 2-8a+16= a2-2 4a+42=(a- 4)2 （要强调注意符号） 首先我们来试一试： ( 投影：牛刀小试 ) 1.把下列各式分解因式： (1) x2+8x+16 ; ; (2) 25a4+10a2+1 （学生阅读课本，可以 互相讨论，然后回答） 类似地把乘法公式 ( a+b) 2=a2+2ab+b2 ( a- b) 2=a2- 2ab+b2 反过来，就得到 a 2+2ab+b2=(a+b)2 a2- 2ab+
32、b2=(a-b) 2 知识决定命运百度提升自我 22 (3) （m+n） 2-4（m+n）+4 （教师强调步骤的重要性， 注意发现学生易错点， 及时纠正） 2 把 81x4-72x2y2+16y4分解因式 . （本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生 大胆尝试，敢于创新） 将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用 这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。 练习：第 88 页练一练第 1、2 题 小结： 这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？ 教学素材： A 组题： 1、9x2-30xy+ (3x- ) 2 2、把下列各式分解因式： (1) x2y2-xy+1 (2)
33、a 2+a+? （3） 、4-12(a-b)+9(b-a) 2 B组题： 1、若94 2 mxx是完全平方式，则m的值是（） 学生上台板演： 解：(1) x2+8x+16 = x2+24x+4 2 =(x+4) 2 (2) 25 a4+10a2+1 =(5a 2)2+25a2+1 =(5a 2+1)2 (3) （m+n）2-4（m+n） +4 =（m+n）2-22 （m+n） +2 2 =( m+n)-2 2 =( m+n-2) 2 解: 81 x4-72x2y2+16y4 =9x2-29x24y2+(4y 2)2 =(9x2- 4y)2 =(3x+2y) (3x-2y) 2 =(3x+2y)
34、 2 (3x-2y) 2 师生阅读 88 页 学生归纳总结 知识决定命运百度提升自我 23 （A）3（B）4（C ）12（D）12 2、已知3ba，2ab，则 2 ba的值是（） 。 （A）1（B）4（C ）16（D）9 3、把下列各式分解因式： （1） 、 222 4)1(aa （2） 、1-x 2+4xy-4y2 作业第 92 页第 2(1) (3)题 板书设计 复习例 3 板演 例 4 教后感 知识决定命运百度提升自我 24 课题 9.5 乘法公式的再认识因式分解 课 时 分 配 本课（章节）需 3 课时 本 节 课 为第 3 课时 为 本 学期总第课时 因式分解（三）- 提公因式法 教
35、学目标 1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系 2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法 3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力 重点掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。 难点 1、正确找出公因式 2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解 教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置： 学生阅读“读一读”后，完成练习 下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分 解，因式分解用的是哪个公式？ （x+2） （x-2）=x2 - 4； x2 - 4=（x+2） （x-2） ； x2 4 + 3x =（x+2） （x-2） +
36、 3x； x2 + 4 - 4x =（x-2） 2 am +bm +cm = m（a +b +c） 新课讲解： 我们来观察分析 am +bm +cm = m（a +b +c） ，这个式子由左 边到右边的变形是多项式的因式分解，这里 m 是多项式 am +bm +cm的各项 am 、bm 、cm都含有的因式，称为多项式各项的 公因式。 确定多项式的公因式的方法, 对数字系数取各项系数的最大公 让学生自己阅读 “读一读”，体会因 式分解的意义及其 与整式乘法的区别 和联系 知识决定命运百度提升自我 25 约数 , 各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式, 公因式可以是单项式 , 也可以是
37、多项式, 如:ax+bx 中的公因式 是x. 多项式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多项式的 第一项系数是负的, 一般要先提出“一”号, 使括号内的首项 系数变为正, 在提出“一”号时 , 注意括号里的各项都要变号. 关键是确定多项式各项的公因式, 然后 , 将多项式各项写成公因式与 其相应的因式的积, 最后再提公因式, 把公因式写在括号外面, 然后再 确定括号里的因式, 这个因式 ( 括号里的 ) 的项数与原多项式的项数 相同 , 如果项数不一致就漏项了. 完成“议一议” 如果 多项式的各项含有公因式, 那么就可以把这个公因式提出 来，把多项式化成公因式与另一个多
38、项式的积的形式, 这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 例题 5：把下列各式分解因式： 6a3b 9a2b2c -2m3 + 8m2 - 12m 思路点拨：通过例 5，教会学生如何找公因式，讲清要决定 系数与字母，具体方法加以强调。在提出“一”号后 , 括到 括号里的各项都要变号. 解： 6a3b 9a2b 2c = 3a2b2a - 3a2b3bc = 3a 2b（2a - 3bc） 完成“想一想”，要放手让学生去做 例题 6：把下列各式分解因式： - 3x2 + 18x - 27； 18a2 - 50； 完成“议一议” 由学 生自己先做 ( 或互相 讨论)，然后回答， 若有答不全的， 教师
39、 ( 或其他学生 ) 补充 学生回答： -2m3 + 8m 2 - 12m = - （2m m2 -2m4m +2m6） = - 2m（m 2 - 4m+6） 完成“想一想”由学生 自 己 先 做 ( 或 互 相 讨 论) ，然后回答，若有 答不全的，教师( 或其 他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 26 2x2 y - 8xy + 8y。 练习：第 91 页第 1、2、3、4、5 题 小结： 提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候， 多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变 我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因 式法，分解因式
40、要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。 教学素材： A组题：1、 下列多项式因式分解正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2、 (1) 的公因式是 (2) (3) 3、把下列各式分解因式. (1) (2) (3) (4) 4、把下列各式分解因式： (1) 6p(p+q)-4p(p+q)；(2) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)； (3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) (4) x(x+y)(x-y)-x(x+y) 2； 让学生自己先做， 同桌互相纠错， 知识决定命运百度提升自我 27 5、把下列各式分解因式： (1) (a+b)(a-b)-(b+a )；(
41、2) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)； (3) 10a(x-y) 2 - 5b(y-x)；(4) 3(x-1) 3y-(1-x)3z B 组题： 1、把下列各式分解因式： (1) 6(p+q) 2-2(p+q) (2) 2(x-y) 2-x(x-y) 2x(x+y)2-(x+y)3 2、先因式分解，再求值 (1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)， 其中 a=3，x=2，y=4； (2) -ab(a-b) 2+a(b-a)2-ac(a-b)2， 其中 a=3，b=2，c=1 作业第 92 页第 2、 3 题 板书设计 复习例 5 板演 例 6 教后感 知识决定命运百度提
42、升自我 28 课题 第 9 章 从面积到乘法公式 课 时 分 配 本课（章节）需1 课时 本节课 为第1 课时 为本学期总第课时 数学活动拼图公式 教学目标 1经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、 整式运算、面积等的认识。 2 。通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识 之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。 3通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流 等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问 题与合作交流方法与经验。 4通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过 丰富有趣拼的图活动增强对数
43、学学习的兴趣。 重点 1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、 整式运算、 面积等的认识。 2通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方 法与经验。 难点利用数形结合的方法验证公式 教学方法 动手操作，合作探究 课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学 生 活 动 情景设置： 你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给 予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。） 新课讲解： 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算， 常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就 由这个图（由两个边长分别为a、b、c 的直角三角形和一个两 学生回
44、答 a （b +c +d）= ab +ac +ad （a+b ） （c+d ） =ac+ad+bc+bd （a+b） 2 =a 2 +2ab+b2 知识决定命运百度提升自我 29 条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2 = a2 + b2 他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图 所示： 教师接着在介绍教材第94 页例题的拼法及相关公式 提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题 （1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个 长方形，计算它的面积，并写出相应的等式； （2）任意写出一个关于 a 、b 的二次三项式， 如 a2 + 4ab +3b2 试用拼一个长方形的方
45、法，把这个二次三项式因式分解。 这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师 在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过 学生拿出准备好的 硬纸板制作 给学生充分的时间 进行拼图、思考、交 流经验，对于有困难 的学生教师要给予 适当引导。 知识决定命运百度提升自我 30 程中进行交流合作 了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师 在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生 讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的 引导，引导学生整理结论。 小结： 从这节课中你有哪些收获？ （教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生 的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生 所说的进行全面的总结。 ） 作业第 95 页第 3 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教后感