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1、知识决定命运百度提升自我 - 1 - 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第 11 章 图形的全等（小结与思考） 一、教学目标 1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。 2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向 思维，能解决开放性问题。 3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为 , 根据, 所以, ” 的形式来说理。 4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。 二、教学过程 1、 通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交 流，在
2、此基础上， 鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。 2、 动手画一画，你有什么发现？ 实践 1 师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为40 0，600，800 的锐角三角形，画好后，同桌 之间比比看，你会发现什么？ 生：不一样大 师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？ 生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ， HL 中都至少有一条边相等）（板书 1） 师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！ 那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？ 下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和 6cm
3、 ， 且长度为4cm的边所对应的角为30 0 的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻） 生： SSA不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示） 对应边相等，对应角相等 两个三角形全等的条件 两个直角三角形全等条件 斜边、直角边 （HL） 边边边 （SSS） 角边角 （ASA）角角边 （AAS） 边角边 （SAS） 图 形 的 全 等 全 等 图 形 全 等 三 角 形 30 30 6cm 4cm 4cm 6cm A CB GH I 知识决定命运百度提升自我 - 2 - 2 师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（ 3）小题。 3、
4、挖掘“隐含条件”判全等 （1）如图 1， AB=CD ， AC=BD ，则与 ACB相等的角是 _，为什么？ （2）如图 2，点 D在 AB上，点 E在 AC上， CD与 BE相交于点O ，且 AD=AE ，AB=AC 。 若 B=20 0，CD=5cm ，则 C=_，BE=_. （3）如图 3，若 OB=OD ， A=C，若 AB=3cm,则 CD=_ 。 师：由此， 当证明全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，我们就会 发现什么？ 生：图中会隐含某些公共边、公共角、对顶角相等等条件。 （板书 2）仔细观察图形，挖掘“隐含条件”（公共边、公共角、对顶角等） 师：我们继续看学案上第
5、（4）到第（ 6）小题。 4、熟练转化“间接条件”判全等 （4）如图 4， AE=CF ， AFD= CEB ，DF=BE ， AFD与 CEB全等吗？为什么？ （5）如图 5， CAE= BAD ， B=D，AC=AE ， ABC与 ADE全等吗？为什么？ （6） “三月三， 放风筝。”如图 6 是小东同学自己动手制作的风筝，他根据 AB=AD ，BC=DC ， 不用度量，就知道ABC= ADC 。请你用所学的知识给予说明。 师：由此，当所给条件不是直接条件时，此时我们需要做何工作？ 生：将“间接条件”转化为“直接条件” （板书 3）熟练转化“间接条件”（边的和差、角的和差等） 5、体验开放
6、题 -感受条件开放题 （7）填空：如图（7） ，请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。 因为 DF=DF ，_,_, 根据 _，可知 DEF DGF 。 因为 DF=DF ，_,_, 根据 _，可知 DEF DGF 。 因为 DF=DF ，_,_, 根据 _，可知 DEF DGF 。 因为 DF=DF ，_,_, 根据 _，可知 DEF DGF 。 -感受结论开放题 （8）如图（ 8） ， ABE ACD ，由此你能得到什么结论？（越多越好） 6、探究与合作 （9）两个大小不同的等边三角形如图9 （1）所示位置摆放 （使点 B、O、D 在同一条直线上） ， 连结 AD 、BC 。 F
7、 G E D EDCB A D CB A 图 1 D C B A E O 图 2 D CB A O 图 3 F E D C B A E D C B A D C B A 图 4 图 5 图 6 图 7 图 8 D O C B A A B C O D A B C O D A B C O D 图 9（1）图 9（2）图 9（3）图 9（ 4） 知识决定命运百度提升自我 - 3 - 3 Step1：AD与 BC有何关系吗？说明你的理由。 Step2：说明图9（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。 Step3：将 COD 绕 O点逆时针旋转， 使 OC落在 OA上，如图 9（2） ，
8、“Step1 ”的结论仍然成 立吗？试加以说明。 Step4：继续将 COD 绕 O点逆时针旋转，使OC落在 AOB的内部，如图9（3） ， “Step1 ” 的结论仍然成立吗？ Step5：在将 COD 绕 O点逆时针旋转的过场中，当 A、D、C 三点共线时，如图9（4） ，你又 会有何新的发现，与同伴交流。 7、操作与创新 师：有道是“学好几何，必过三关：语言关，符号关，作图关”，可见，准确作图是学好几 何的基础，而准确画出一个（板书4）角的角平分线（作法新探）是我们接触到的几何 基本作图之一。从教材上，同学们知道了“工人师傅利用角尺”和“尺规”作一个角的 平分线。作为我们同学，没有“角尺
9、”，可能还有一大部分同学没有圆规。此时，较准 确地画出一个角的平分线可能就有困难了。难道我们不用“角尺”不用“圆规”就没有 办法作一个角的平分线了吗？请同学们拿出你现有的作图工具，有刻度尺吗？ （三角板 也行） ，直尺也可以？好，下面我们看学案第（10）与第（ 11）题： （10）仅用刻度尺，能否画出AOB的平分线（若能，请在图10 中画） （11）仅用直尺（没有刻度），能否画出 AOB的平分线（若能，请在图11 中画） 8、数学与生活 （12）举例说明（板书5）全等三角形与生活的密切联系，与同学交流 9、复习小结 （1）学会用自己的方法梳理本章知识，使所学知识系统化。 （2）会解决条件、结论开放性问题。 （3）角平分线的画法 （4）能用“因为 , 根据, 所以”的形式，有条理地思考、清晰地表达 自己的意见 10、作业： P152 15 ，16，17 B A O B A O 图 10 图 11