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1、初中数学 图 1 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 普陀区 2011 学年度第二学期九年级 数学期终考试调研卷2012.4.17 （时间： 100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、单项选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分） 下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上 1下列运算，计算结果错误的
2、是( ) （A） 437 aaa； （B） 633 aaa； （C） 325 ()aa；（D） 333 ()aba b 2经过点2,4的双曲线的表达式是( ) （A）2yx；（ B） 1 2 y x ；（ C） 8 y x ；（D） 2 yx 3如图1，飞镖投一个被平均分成6 份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是 ( ) （A） 1 6 ；（B） 1 3 ；（C） 1 2 ；（D） 2 3 4下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) （A）；（B）；（ C）；（D）. 初中数学 5 已知四边形ABCD中，90 ABC，如果添加一个条件，即可判定该四 边形是正方形，那么所添加的
3、这个条件可以是（ ） （A）90D；（B）ABCD；（C）ADBC； （D）BCCD. 6下列说法中正确的是( ) （ A）某种彩票的中奖率是10% ，则购买该种彩票100 张一定中奖是必然事件； （ B ）如图 2，在长方体ABCDEFGH 中，与棱EF、棱 FG 都异面的棱是棱DH ； （ C）如果一个多边形的内角和等于540，那么这个多边形是正五边形； （ D）平分弦的直径垂直于这条弦 来源:J,g,x,fw.Com 二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 7计算： 2 2 8方程21 2 x的根是 9用换元法解分式方程3 1 21 2 2 x x x x 时，如果
4、设y x x 1 2 ，那么原方程可以化 为关于 y 的方程是 10如果关于x 的方程 2 10xaxa有两个相等的实数根，那么 a 的值等于. 11已知正比例函数xky)1(，函数值 y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值 范围是 12某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x，那么两次降价 后的价格为元. 13已知 ABC的重心G到BC边上中点D的距离等于2，那么中线AD长等于 14如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 15如图3，在 ABC 中， DE BC，如果DE= 1，BC=4，那么 ADE与ABC面积的 比是 AB CD EF
5、 G H 图 2 C D E B A 图 3 F C D E B A 图 4 图 5 H G F C D E B A 初中数学 16如图 4，边长为1 的菱形 ABCD 的两个顶点B、C 恰好落在扇形AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于（结果保留） 17在矩形 ABCD 中，如果2AB ,1BC,那么ABBC= 18如图5，将边长为4 的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边 AD 的中点 G 处，那么四边形BCFE 的面积等于 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分） 先化简，再求值： 1 1 ) 1 1 12 ( 2 2 aaa aa
6、 ，其中2a 20 （本题满分10 分） 解方程组： 22 560 2 xxyy xy ， 21 （本题满分10 分） 来源:教改先锋网 已知：如图6，在 ABC 中， CDAB，sinA= 4 5 ，AB=13， CD=12， 求 AD 的长和 tanB 的值 . C DB A 图 6 初中数学 22.（本题满分10 分） 下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图7（甲）所示为2011 年 6 月至 12 月上海商品 房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图 7（乙）所示为2011年 12 月上海商品 房成交价格段比例分布图（其中a为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米） （1）根
7、据图7（甲），写出 2011年 6 月至 2011 年 12 月上海商品房平均成交价格的中位数； （2）根据图7（乙），可知 x； （3）2011 年 12 月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个 区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400 套，其中成 交 200 套请估计12 月份在全市所有的60000 套可售商品房中已成交的并且每平方米价格 低于 2 万元的商品房的套数 23 （本题满分12 分） 如图 8，四边形ABCD中，BCAD /，点E在CB的延长线上，联结DE，交AB于 点F，联结 DB ，AFDDBE，且 2 DEBE C
8、E. (1) 求证：DBECDE； （2）当BD平分ABC时，求证：四边形ABCD是菱形 . 图 8 F D E C A B 时间（月） 成交均价（万元/平方米） 2.43 2.56 2.61 2.69 2.70 2.68 2.68 1.95 2.17 2.39 2.61 2.83 3.05 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 图 7（甲） 17% 55% 22% a1 1a2 2a3 a3 图 7（乙） x% 初中数学 24. （本题满分12 分） 二次函数 2 1 23 6 yx的图像的顶点为A，与 y 轴交于点B， 以 AB 为边在第二象 限内作等边三角形ABC （1）求直线
9、AB 的表达式和点C 的坐标 （2）点,1Mm在第二象限，且 ABM 的面积 等于 ABC 的面积，求点M 的坐标 （3）以 x 轴上的点N 为圆心， 1 为半径的圆，与 以点 C 为圆心， CM 的长为半径的圆相切，直接 写出点 N 的坐标 25、 （本题满分14 分） 已知，90ACB，CD是ACB的平分线，点P 在CD上，2CP将三角板 的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转 ，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E，另 一条直角边与直线CA、直线 CB 分别交于点F、点 G （1）如图 9，当点 F 在射线 CA 上时， 求证：PF = PE 设 CF= x，EG=y，求 y 与 x
10、 的函数解析式并写出函数的定义域 （2）联结 EF，当 CEF 与 EGP 相似时，求EG 的长 备用图 A B C P D y x -1 1 1-1 O 图 9 A BC EG P D F 初中数学 普陀区 2011学年度第二学期九年级数学期终考试试卷 参考答案及评分说明 一、单项选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1(C)；2(C)；3(C)；4(A) ；5 (D)；6(B) . 二、填空题 ： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 7. 4；8.5x；9. 1 23y y ； 10.2；111k ；12. 2 (1)ax； 136；14 9；151:16；
11、16 3 ；175；186 三、解答题 （本大题共7 题，其中第19-22 题每题 10 分，第 23、 24 题每题 12 分，第 25 题 14 分， 满分 78 分） 19解：原式)1() 1 1 1 (a aa a （3 分） a a a 1 1（2 分） a a1 2 （2 分） 当2a时，原式 = 2 1)2( 2 2 23 （3 分） 20 解法 1：由得：(2 )(3 )0xyxy 20xy或30xy（4 分） 初中数学 原方程组可化为 20, 2; xy xy 30 , 2. xy xy （2 分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解为 1 1 4, 2; x y 2 2 3
12、, 1. x y （ 4 分） 解法 2：由得2yx （1 分） 把代入得 22 5 (2)6(2)0xxxx 整理得 2 7120xx（3 分） 解得 12 4,3xx（2 分） 分别代入得 11 2,1yy（2 分） 原方程组的解为 1 1 4, 2; x y 2 2 3, 1. x y （2 分） 21解： CDAB， CDA=90（1 分） 来源 教 + 改先 _锋+ 网 sinA= 5 4 AC CD ，CD=12， AC=15（3 分） AD=9. （2 分） BD=4. （2 分） tanB=3 BD CD （ 2 分） 22、解： （1）2.68（3 分） （2） 6（2 分）
13、 （3）设 12 月份全市共成交商品房x套， 600002400 200x 5000x（3 分） 50006%17%1150（套） （2 分） 估计 12 月份在全市所有的60000 套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2 万 初中数学 2 1 F D E C A B 元的商品房的成交套数为1150 套 23 （1）证明： CEBEDE 2 ， DE BE CE DE （2 分） EE，（1 分） DBE CDE（1 分） CDEDBE（1 分 ） (2)CDEDBE， 又AFDDBE， CDEAFD（1 分） DCAB /（1 分） 又BCAD /， 四边形ABCD是平行四边形（1 分
14、） BCAD /， 1ADB（1 分） DB平分ABC， 21（1 分） 2ADB ADAB（1 分） 四边形ABCD是菱形（1 分） 初中数学 24 解： （1）二次函数 2 1 23 6 yx的图像的顶点A2 3,0， 与 y 轴的交点B0,2， （2 分） 设直线 AB 的表达式为(0)ykxb k， 可求得 3 3 k，2b所以直线AB 的表达式为 3 2 3 yx（1 分） 可得30BAO, 60BAC, 90CAO（1 分） 在 Rt BAO 中，由勾股定理得：AB=4 AC=4点 2 3,4C（1 分） （2）点 C、M 都在第二象限，且ABM 的面积等于 ABC 的面积， CM
15、AB（1 分） 设直线 CM 的表达式为 3 3 yxm，点23,4C在直线 CM 上， 可得6m 直线CM 的表达式为 3 6 3 yx（1 分） 可得点M 的坐标： 5 3,1（1 分） （3）点 N 的坐标 323,0，323,0，332 3,0，332 3,0 （4 分） 来源:J.g.x.f+w.Com 25 （1） 证明：过点P 作 PMAC，PNBC，垂足分别为M、 N（1 分） 初中数学 CD是ACB的平分线， PMPN 由90PMCMCNCNP，得90MPN 190FPN 290FPN， 12 PMF PNE（3 分） PF = PE 解：2CP， 1CNCM 来源:J.gx
16、.fw.Com PMF PNE， 1NEMFx 2CEx（2 分） CFPN， CFCG PNGN 1 x CG x （2 分） 2 1 x yx x （0 x1） （2 分） （ 2）当 CEF 与 EGP 相似时，点F 的位置有两种情况： 当点 F 在射线 CA 上时， 90GPEFCE，1PEG， 1G FGFE CGCE 在 RtEGP 中， 22 2EGCP（2 分） 当点 F 在 AC 延长线上时， 90GPEFCE，12， 32 2 1 N M A B C E D P F F D P GECB A 1 G F M N A BC E P D 初中数学 1455，1452， 52 易证34，可得54 2FCCP 12FM 易证 PMF PNE， 可得12EN CFPN， CFCG PNGN 21GN 2 2EG （2 分） A B C E D P M F GN 4 5 3 2 1