江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆.pdf

《江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 江苏 13 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 11：圆 一、选择题 1.（南京 2 分） 如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（ 2，a）(a2)， 半径为 2，函数yx的图象被 P 的弦 AB 的长为2 3，则a的值是 A2 3B22 2C2 3D23 【答案】 B。 【考点】 一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。 【分析】 连接 PA,PB ,过点 P作 PE AB 于 E, 作 PFX 轴于 F，交 AB 于 G，分别求出PD、DC，相加即可： 在 Rt PAE 中，由 弦径定理可得

2、AE 1 2 AB3，PA2， 由勾股定理可得PE1。 又由 yx可得， OGF GOF 45 0，FGOF 2。 又 PE AB，PFOF， 在 Rt EPG 中， EPG OGF 45 0，由勾股定理可得 PG2 aFGPG22。故选 B。 2.（南通3 分） 如图， O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且OM 3，则 O 的半径 等于 A8 B4 C10 D5 【答案】 D。 【考点】 弦径定理，勾股定理。 【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知OAM是直角三角形，在 Rt OAM 中运用勾股定理有， 222222 OAOMAM345OA5。 故选 D。 3.（扬州 3 分）

3、已知相交两圆的半径分别为4 和 7，则它们的圆心距可能是 A2B3 C6D11 【答案】 C。 【考点】 两圆的位置与圆心距的关系。 初中数学 【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间， 从而所求圆心距在3 和 11 之间，因此得出结果。故选C。 4.（盐城3 分） 若 O1、 O2的半径分别为 4 和 6，圆心距O1O28，则 O1与 O2的位 置关系是 A内切B相交C外切D外离 【答案】 B。 【考点】 两圆的位置关系。 【分析】 根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之 差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），

4、相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于 两圆半径之差） ， 内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 O1O28， 12 64O O64， 两圆的位置关系是相交。故选B 二、填空题 1.（苏州 3 分） 如图，已知AB 是 O 的一条直径，延长AB 至 C 点，使得 AC 3BC，CD 与 O 相切，切点为D若 CD3， 则线段 BC 的长度等于 【答案】 1。 【考点】 圆的切线性质，勾股定理。 【分析】 连接 OD, 则由圆的切线性质得ODCD， 由 AC 3BC 有 OC 2BC2OB。 RtCDO 中, 根据勾股定理有 2 2 2222 OCODCD2BCBC3BC1。 2. (无锡 2

5、 分) 如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于 A、B 两点，交y 轴的正半轴于 点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20 ，则 OCD= 【答案】 65。 【考点】 圆周角定理。 【分析】 根据同 (等 )弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设 O 交 y 轴的负半轴于 点 E, 连接 AE，则圆周角OCD 圆周角DAE DAB BAE ，易知 BAE 所 对弧的圆心角为90 0，故 BAE 450。从而 OCD 200 450 650。 初中数学 3.（常州、镇江2 分） 如图， DE 是 O 的直径，弦AB CD，垂足为C，若 AB 6， CE1，则 OC ，CD 。 【答

6、案】 4，9。 【考点】 弦径定理，勾股定理。 【分析】 22 22 22222 AB6 ACOCOAOCOCCEOCOC1OC4CD9 22 ， 。 4.（南京2 分） 如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B 两点的弓（弓形 的弧是 O 的一部分）区域内，AOB=80 ， 为了避免触礁， 轮船 P 与 A、 B 的张角 APB 的最大值为 【答案】 40。 【考点】 圆周角定理，三角形的外角性质。 【分析】 为了避免触礁，轮船P与 A、B 的张角 APB 的最大值是轮船P 落在圆周上， 根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理，轮船 P 与 A、B 的张角 APB 的最大值为 40

7、 。 5.（扬州 3 分） 如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若 BAD50， 则 ACD= . 【答案】 40。 【考点】 圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】 AB 是O 的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质， 得 ADB90。又根据同弧所对的圆周角相等，得ABDBAD50。 根据三角形内角和定理，得ACD= 0000 504018090。 6.（宿迁 3 分） 如图，从 O 外一点 A 引圆的切线AB，切点为B，连 接 AO 并延长交圆于点C，连接 BC若 A26 ，则 ACB 的度数为 【答案】 32 。 【考点】 圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角

8、定理。 【分析】 连接 OE， AB 是 O 的切线， OBAB ， ABO 90 。 又 A26 ， AOB 90 26 64 。 O B D A C 初中数学 又 OBOC， OCB OBC， ACB 1 2 AOB 32 。 7.（连云港3 分） 如图，点D 为 AC 上一点，点O 为边 AB 上一点， AD DO以 O 为圆心， OD 长为半径作圆，交AC 于另一点 E，交 AB 于点 F， G，连接 EF若 BAC 22 ，则 EFG_ 【答案】 33 。 【考点】 三角形外角定理，圆周角定理，等腰三角形的性质。 【分析】 EFG A EFB（三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和）

9、 A 1 2 DOF（圆周角等于同弧所对圆心角的一半） A 1 2 A（ AD DO， DOF A） 3 2 A33 。 8.（徐州 3 分） 已知 O 半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为2，则 O 上有且 只有 个点到直线AB 的距离为3。 【答案】 3。 【考点】 直线与圆的位置关系，点到直线的距离。 【分析】 画图，在 AB 两侧作直线CDAB , EFAB，且 CD、EF 与 AB 的距离 为 3。由于圆心O 到直线 AB 的距离为2，所以圆心O 到直线 CD 的距离为5，等于 O 半 径 5。故直线 CD 与 O 相切，二者有且只有一个交点C。显然 由于 EF 与圆心 O

10、的距离为 1，小于 O 半径 5，故直线EF 与 O 相交，二者有且只有两个交点E、 F。 因此 O 上有且只有3 个点到直线AB 的距离为3。 三、解答题 1.（苏州 8 分） 如图，已知AB 是 O 的弦， OB2， B30 ， C 是弦 AB 上的任意一点（不与点A、B 重合） ，连接 CO 并延长 CO 交于 O 于点 D， 连接 AD (1)弦长 AB 等于 （结果保留根号） ； (2)当 D20 时，求 BOD 的度数； (3)当 AC 的长度为多少时，以A、C、D 为顶点的三角形与以B、C、 O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程 【答案】 解: (1) 23。 初中数学 （2）

11、 BOD 是 BOC 的外角， BCO 是 ACD 的外角， BOD B BCO， BCO A D。 BOD B A D。 又 BOD 和 A 分别是弧BD 所对的圆心角和圆周角， BOD 2A。 又 B30 ， D20 ， 2A A30 20 ，即 A50 。 BOD2A100 。 （3） BCO A D， BCO A， BCO D。 要使 DAC BOC，只能 DCA BCO90 。 此时 BOC60 ， BOD120 ， DAC60 。 DAC BOC 。 BCO90 ，即 OCAB， AC 1 2 AB3。 当 AC3时，以 A、C、D 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三 角形相

12、似。 【考点】 弦径定理 , 直角三角函数 , 圆周角定理 , 三角形外角定理，相似三角形的判定。 【分析】 (1) 由 OB2， B30 知 01 cos2 cos3032 3 2 ABOBBAB。 (2) 由 BOD 是圆心角 , 它是圆周角A 的两倍 , 而ABD 得求。 (3) 要求 AC 的长度为多少时， DAC BOC ，只能 DCA BCO90 ，据此 可求。 2.（南京 8 分） 如图，在RtABC 中， ACB=90，AC=6 ， BC=8 ， P为 BC 的中点动点Q 从点 P 出发，沿射线PC 方向以 2 /s 的速度运 动，以 P为圆心， PQ 长为半径作圆设点Q 运动

13、的时间为ts 当t=1.2 时，判断直线AB 与 P的位置关系，并说明理由； 已知 O 为 ABC 的外接圆，若P 与 O 相切，求t的值 【答案】 解：直线AB 与 P 相切 如图，过点P 作 PDAB, 垂足为 D 在 RtABC 中， ACB 90 ， AC=6cm ，BC=8cm ， 22 ABACBC10cm P 为 BC 的中点， PB=4cm。 初中数学 PDB ACB 90 ， PBD AB C PBD ABC 。 PDPB ACAB ，即 PD4 610 ， PD =2.4(cm) 。 当1.2t时， PQ22.4t(cm) 。 PDPQ ，即圆心P 到直线 AB 的距离等于

14、 P的半径。直线AB 与 P相切。 ACB 90 ， AB 为 ABC 的外切圆的直径。 1 OBAB5 2 cm。 连接 OP， P 为 BC 的中点， 1 OPAC3 2 cm。 点 P 在 O 内部， P与 O 只能内切。 5 23t 或 2 53t，t=1 或 4 P 与 O 相切时，t的值为 1 或 4 【考点】 直线和圆的位置关系, 圆和圆的位置关系，勾股定理, 相似三角形判定和性质, 三 角形中位线的性质, 圆周角定理。 【分析】 (1) 判断直线AB 与 P 的位置关系 , 即要求圆心P 到直线 AB 的距离与圆半径PQ 的关系即 可. PQ 很易求出为2.4; 求圆心P 到直

15、线AB的距离就应作辅助线:过点P 作 PDAB，垂足为D ,由 PBD ABC 求出 , 从而得出结论 .。 P 与 O 相切 , 两圆的圆心距等于两半径之差, 故只要求出圆心距0P 和两圆半 径即可求得。 3.（南通 8 分） 如图， AM 切 O 于点 A，BDAM 于点 D，BD 交 O 于点 C， OC 平分 AOB 求 B 的度数 【答案】 解： OC 平分 AOB ， AOC COB ， AM 切 O 于点 A，即 OA AM ，又 BDAM ， OA BD ， AOC OCB 又 OCOB， OCB B， B OCB COB60 0。 【考点】 圆切线的性质，角平分线定义，直线平

16、行的判定和性质，等腰三角形的性质，三角 形内角和定理。 【分析】 要求 B，由于 OCOB，根据等边对等角可知OCB B。由于 OA，BD 都垂 直于同一条直线AM ，从而OA BD，根据两直线平行内错角相等，有AOC OCB。 而 OC 平分 AOB ，通过等量代换可得B OCB COB，因此由三角形的内角和1800 可得 B 60 0。 初中数学 4.（泰州 10 分） 如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD 的边 BC 为大圆 的弦，边 AD 与小圆相切于点M，OM 的延长线与BC 相交于点 N。 （1）点 N 是线段 BC 的中点吗？为什么？ （2）若圆环的宽度（两圆半径之差

17、）为6cm，AB=5cm ，BC=10cm ，求小圆的半径。 【答案】 解： （1）点 N 是线段 BC 的中点，理由如下： AD 与小圆相切于点M， ONAD。 又 AD BC， ONBC。点 N 是线段 BC 的中点。 （2）连接 OB,设小圆的半径为r， 则 ON r5，OBr6，且 BN 5。 在 RtOBN 中：52 (r5)2 (r6)2 解得： r7 cm 。 答：小圆的半径为7 cm。 【考点】 弦径定理，矩形的性质，勾股定理。 【分析】 (1) 要证点 N 是线段 BC 的中点，只要证ONBC，由已知边AD 与小圆相切于点 M 知 ONAD ，而 ABCD 是矩形对边平行，从

18、而有ON BC, 根据垂直于弦的直径平分弦 的弦径定理得证。 （2）根据已知条件，利用勾股定理求解。 5.（扬州 10 分）已知：如图， 在RtABC中，CBA90C，的 角平分线 AD 交 BC 边于 D （1）以 AB 边上一点O 为圆心，过A、D 两点作O（不写作法， 保留作图痕迹） ，再判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2） 若 （ 1） 中的O 与 AB 边的另一个交点为E， AB 6， BD2 3， 求线段 BD 、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积（ 结果保留根号和） 【答案】 解： （1）作图如下： 直线 BC 与O 相切。理由如下： 连结 OD， OA OD，

19、 OAD ODA 。 AD 平分 BAC ， OAD DAC 。 ODA DAC 。 ODAC。 9C0，9ODB0，即 ODBC。 A D B 初中数学 又直线BC 过半径 OD 的外端， BC 为O 的切线。 （ 2）设 OAODr ，在RtBDO中， 222 ODBDOB 2 2 2 36rr 2 ，解得2r。 BD BOD3 BOD OD tan60，。 2 ODE 60 2 S 3603 2 扇形 =。所求图形面积为 BOD ODE 2 SS2 3 3 扇形 =。 【考点】 线段垂直线平分线的性质，尺规作图，圆与直线的位置关系，勾股定理，特殊角三 角函数值，扇形面积。 【分析】（1）

20、作图步骤：作AD 中垂线交AB 于 O，以点 O 为圆心 OA 为半径画圆。 判断直线BC 与O 的位置关系，只要比较圆心O 到直线 BC 的距离与圆半 径的大小，从而只要证明它们相等即可。 （2） 所求图形面积可以看着三角形BOD 的面积与扇形ODE 的面积之差即可求出。 6.（盐城 10 分） 如图，在 ABC 中， C= 90 ，以 AB 上一点 O 为圆心， OA 长为半径的圆与BC 相切于点 D，分别交AC 、AB 于点 E、F （1）若 AC=6 ，AB= 10 ，求 O 的半径； （ 2）连接 OE、 ED、DF、EF若四边形BDEF 是平行四边形， 试判断四边形OFDE 的形状

21、，并说明理由 【答案】 解： （1）连接 OD. 设 O 的半径为r.。 BC 切 O 于点 D， ODBC。 C90 ， ODAC ， OBD ABC 。 OD AC OB AB ，即 r 6 10-r 10 。 解得 r 15 4 。 O 的半径为 15 4 。 (2)四边形 OFDE 是菱形。证明如下。 四边形BDEF 是平行四边形，DEF B。 DEF 1 2DOB ， B 1 2DOB。 ODB 90 ， DOB B90 。 DOB 60 。 DEAB， ODE60 。 ODOE， ODE 是等边三角形。OD DE。 ODOF， DEOF。四边形OFDE 是平行四边形。 OEOF，平

22、行四边形OFDE 是菱形。 OBF D C E A 初中数学 【考点】 直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的 圆同角与圆心角的关系，直角三角形两锐角的关系，菱形的判定。 【分析】 （1）要求 O 的半径， 就要把它放到三角形内，故作辅助线： 连接 OD。这样 OBD 和 ABC 易证相似，再用对应边的比就可求出半径。 (2)要证四边形OFDE 是菱形，由于OE 和 OF 都是半径，故只要证四边形OFDE 是平行四边形即可。要证这一点， 由于四边形BDEF 是平行四边形， 有 DEBF（EDOF） ， 故只要证 DE=OF ，这一点由同弧 DF所对的圆同角DE

23、F 等于圆心角DOB 的一半， 平行 四边形对角相等DEF B 和直角三角形两锐角互余DOB B90 容易得到。 7.（淮安10 分） 如图， AD 是 O 的弦， AB 经过圆心O，交 O 于点 C， DAB B 30 . (1)直线 BD 是否与 O 相切？为什么？ (2)连接 CD，若 CD5，求 AB 的长 . 【答案】 解： (1)直线 BD 与 O 相切 .。理由如下： 如图，连接OD， DAB 和 DOC 分别是弧CD 所对的圆周角和圆心角， DOC2DAB 2 30 60 。 ODB 180 DOC B 180 60 30 90 ， 即 OD BD。直线BD 与 O 相切。 (

24、2) OA=OD ， ODA DAB 30 ， DOB ODA DAB 60 ， 又 OCOD， DOB 是等边三角形，OA ODCD5。 又 B 30 ， ODB 90 ， OB2OD10.。 AB OA OB51015。 【考点】 同弧所对的圆周角和圆心角的关系，三角形内角和定理，圆切线的判定；含30 角 的直角三角形的性质。 【分析】 （1）根据切线的判断定理要判断BD 与圆相切， 即要证明BD 垂直于过切点D 的半 径，故作辅助线：连接半径OD，通过应用同弧所对的圆周角是圆心角的一半和三角形内角 和是 1800来计算得到ODB 90 ，从而证明BD 与 O 相切。 初中数学 （2） O

25、CD 是边长为5 的等边三角形，得到圆的半径的长，然后应用直角三角形 中 30 角所对的边是斜边的一半的定理求出OB 的长。从而得到AB 的长。 8.（宿迁 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， P是反比例函数y x 6 （x0）图象上的任意一点，以P 为圆心， PO 为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B （1）判断 P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求 AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y 6 x （x0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心， QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M 、N，连接 AN、MB求证： AN MB 【答案】 解： （1）点 P在

26、线段 AB 上。理由如下： 点 O 在 P 上，且 AOB 90 ， AB 是 P 的直径。 点 P 在线段 AB 上。 （2）过点 P 作 PP1x轴， PP2y轴， 由题意可知PP1、PP2是 AOB 的中位线， SAOB 1 2 OA OB 1 2 2 PP1 PP2 又 P 是反比例函数y 6 x （x 0）图象上的任意一点，PP1 PP2xy6。 SAOB2 PP1 PP212。 （3）如图，连接MN ，则 MN 过点 Q，且 SMONSAOB12 OA OBOM ON 。 OAON OMOB 。 又 AON MOB ， AON MOB 。 OAN OMB 。 AN MB 。 【考点

27、】 圆周角定理，三角形中位线定理，反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质， 平行的判定。 【分析】 利用直径所对的圆周角是直角证明AB 是 P 的直径即可。 9.（徐州 8 分） ）如图，PA、PB 是 O 的两条切线 , 切点分别为A、B, OP 交 AB 于 C， OP=13, sinAPC= 5 13 . (1)求 O 的半径 ; N M y x Q P A B O y x Q P A B O 初中数学 (2)求弦 AB 的长。 【答案】 解： （1） PA是 O 的切线， OAPA。 在 RtABE 中，O 的半径 AO=OPsin APC=13 5 13 =5。 （2）在 RtABE 中， 2222 APOPAO13512。 又 PA、PB 是 O 的两条切线，PCAB ，AC=CB 。 又 AOC= POA， AOC POA。 AOAC OPAP ， 5AC 1312 。即 60 AC 13 =。 120 AB 13 。 【考点】 圆的切线性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）由于 PA是 O 的切线，从而ABE 是直角三角形。所以在RtABE 中用 锐角三角函数解三角形即得 O 的半径。 （2）因为PA、PB 是 O 的两条切线，所以要求AB ，只要求出AC 即可。由于 AOC POA，所以用对应线段的比即可求出。