流体力学第二版课后习题答案.pdf

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1、第一章习题答案 选择题 （单选题） 1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d） （a）流体的分子； （b）流体内的固体颗粒； （c）几何的点； （ d）几何尺寸同流动空间 相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2作用于流体的质量力包括：（c） （a）压力；（b）摩擦阻力；（ c）重力；（d）表面张力。 1.3单位质量力的国际单位是：（d） （a）N； （b） Pa； （c）kgN /； （d） 2 / sm。 1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b） （a）剪应力和压强； （b）剪应力和剪应变率； （c）剪应力和剪应变； （d）剪应力和流 速。 1.5水的动力黏度 随温度的升高：

2、 （ b） （a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。 1.6流体运动黏度的国际单位是： （ a） （a） 2 / sm； （b） 2 /mN； （ c）mkg /； （d） 2 / msN。 1.7无黏性流体的特征是： （c） （a）黏度是常数； （b）不可压缩； （c）无黏性；（d）符合RT p 。 1.8当水的压强增加1 个大气压时，水的密度增大约为：（a） （a）1/20000； （b） 1/10000； （c）1/4000； （d）1/2000。 1.9 水的密度为1000 3 kg/m，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022mV（kg） 29.80719.61

3、4Gmg（N） 答： 2L 水的质量是2kg，重量是 19.614N。 1.10 体积为 0.5 3 m的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？ 解： 4410 9.807 899.358 0.5 mG g VV （kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s，其密度为850 3 /kg m，试求其运动黏度。 解： 60.005 5.882 10 850 （m 2/s） 答：其运动黏度为 6 5.882 10m 2/s。 1.12有一底面积为60cm40cm 的平板，质量为 5Kg， 沿一与水平面成20角的斜面下滑，

4、平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm ，若下滑速度0.84/m s，求油的动力黏度。 U G G T Fs 0 . 6 m m 20 解：平板受力如图。 G T N U s 沿s轴投影，有： sin 200GT sin 20 U TAG 3 2 sin 205 9.807sin 200.6 10 5.010 0.60.40.84 G UA （ kg m s ） 答：油的动力黏度 2 5.0 10 kg m s 。 1.13为了进行绝缘处理， 将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm； 涂料的黏度=0.02Pa s，模具的直径为0.9mm，长度为 20mm，导线的牵拉速度为

5、50/m s，试求所需牵拉力。 20mm U U 0 0 5 m m 解： 50 1000 0.0220 0.90.82 U （kN/m 2） 33 0.8102010201.01Td l（ N） 答：所需牵拉力为1.01N。 1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16/rads，锥体与固定壁面间的距离 =1mm，用=0.1Pa s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高 H=0.5m。求作用 于圆锥体的阻力矩。 H R 解：选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。 z x y o 3222 2 cos r rdz rHR dMdA rdz rH 其中 rz RH 223 3 3

6、0 2 H HRR Mz dz HH 322 2 RHR 322 3 0.1 16 0.30.50.3 2 1 10 39.568（N m） 答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568 N m。 1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa 时，体积为1000 3 cm ，压强为10Mpa 时， 体积为 995 3 cm，试求液体的体积弹性模量。 解： 6 100.1109.9p（Mpa） 66 995 1000105 10V（m 3） 6 9 66 9.9 10 1.98 10 5 101000 10 p K V V （pa） 答：液体的体积弹性模量 9 1.9810Kpa。 1.16图示为

7、压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.7510 -10 Nm / 2 的液压油，由手轮 丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为 200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？ d 解： V V K p 10666 4.75102001020101.910VKVp（ m 3） 设手轮摇动圈数为n，则有 2 4 ndlV 6 22 23 41.9 10 4 12.10 1 102 10 V n dl 圈 即要摇动12 圈以上。 答：手轮要摇12 转以上。 1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨 胀水箱。若系统内

8、水的总体积为8 3 m，加温前后温差为50，在其温度范围内水的 膨胀系数 V =0.00051/。求膨胀水箱的最小容积。 散热器 锅炉 解： V V V T 0.00051 8500.204 V VVT（m 3） 答：膨胀水箱的最小容积0.204m 3。 1.18钢贮罐内装满10的水，密封加热到75，在加热增压的温度和压强范围内，水的 热膨胀系数 V =4.110 -4/，体积弹性模量 k=210 92 / mN，罐体坚固，假设容积 不变，试估算加热后罐壁承受的压强。 解： V V V T 自由膨胀下有： V V T V 又 p K V V 49 4.1 102 10751053.3 V V

9、pKKT V （ Mpa） 加热后，钢罐内的压强为 0 53.3pppMpa。设 0 0p（表压强）。 答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。 1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的 的温度上升到50，试求这时的压强。 解：设满足理想气体方程，则有： 122 395 2732027350 Vp VpV R T 假设 12 VV，可解得 2 323395 435.4 293 pp（kPa） 答：这时的压强为435.4kPa。 第二章习题答案 选择题 （单选题） 2.1静止流体中存在： （a） （a）压应力； （b）压应力和拉应力； （c）压应力

10、和剪应力； （ d）压应力、拉应力和剪 应力。 2.2相对压强的起算基准是：（c） （a）绝对真空； （b） 1 个标准大气压； （c）当地大气压； （d）液面压强。 2.3金属压力表的读值是： （b） （a）绝对压强； （b）相对压强； （c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大 气压。 2.4某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为： （d） （a）65000Pa； （b）55000Pa； （c）35000Pa； （d）165000Pa。 2.5绝对压强 abs p与相对压强p、真空度 V p、当地大气压 a p之间的关系是： （c） （a） abs

11、 p=p+ V p； （ b）p= abs p+ a p； （c） V p= a p- abs p； （d）p= V p+ V p。 2.6在密闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3 点位于同一水平面上，其压强关系 为： （c） 3 21 水 汞 （a） 1 p 2 p 3 p； （b） 1 p= 2 p= 3 p； （c） 1 p0）的流线。 解： xy dxdy uu 0bdxady bxayc或 b yxc a 为线性方程 答：流线方程为bxayc。 3.11 已知平面流动的速度场为 x u= 22 yx cy ， y u= 22 yx cx ，其中c为常数。试求流线方 程并画出若

12、干条流线。 解： xy dxdy uu 0cxdxcydy 222 xyc为圆心在0,0的圆族。 答：流线方程为 222 xyc，为圆心在0,0的圆族。 3.12 已知平面流动的速度场为u=jtxyitxy)96()64(。求t=1 时的流线方程，并画 出 1x 4 区间穿过x轴的 4 条流线图形。 解： 4669 dxdy yx tyx t 当1t秒时，6946yx dxyxy 3 232 230yx dxyxy 320dxdy 32xyc 过1,0的流线为：323xy 过2,0的流线为：326xy 过3,0的流线为：329xy 过4,0的流线为：3212xy 答：t=1 时的流线方程为32

13、xyc。 3.13 不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？ （1） x u=2 22 yx； y u =)2( 23 yyxx （2） xu= yxt2 ；y u =ytxt 2 （3） x u=xzy2 2 ； y u=yzxyz 2 2； z u= 4322 2 1 yxzx 解： （1）4220 y x u u xxy xy 不能出现。 （2）0 y x u u tt xy 能出现。 （3） 22 220 y xz u uu zzx zx z xyz 不能出现。 3.14 已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为 y u= 2 y-2x+2y。 试求速度在x方 向

14、的分量 x u。 解：0 y x u u xy 22 x u y x 2222 x uy xc yxxyc y 答：速度在x方向的分量22 x uxxyc y。 3.15 在送风道的壁上有一面积为0.4 2 m 的风口，试求风口出流的平均速度v。 4m3/s2.5m 3/s 孔口 30 v 解： 123 QQQ其中： 1 4Qm 3/s， 2 2.5Qm 3/s 3 42.51.5Q（m 3/s） 3 1 sin300.4 2 QA vv 1.5 7.5 0.2 v（m/s） 答：风口出流的平均速度7.5vm/s。 3.16 求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为u=1 2 max b

15、 y u。式中y=0 为中心线，y=b为平板所在位置， max u为常数。 解：单宽流量为：1.0 b b qudy 2 max 0 21 b y udy b max 1 2 3 ubb max 4 3 bu 答：两平行平板间，流体的单宽流量为 max 4 3 bu。 3.17 下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？ （1） x u=ay， y u=ax； z u=0 （2） x u= 22 yx cy ， y u= 22 yx cx ， z u=0 式中a、c是常数。 解： （1） 11 22 y x t u u aaa xy 有旋。 11 0 22 y x yxxy

16、 u u aa xy 无角变形。 （2） 1 2 y x t u u xy 222222 22 2222 22 1 2 c xycxc xycy xyxy 2222 2 22 22 1 2 c xyc xy xy 0无旋（不包括奇点(0,0)） 。 2222 22 2222 2 11 0 22 y x yxxy c yxc yx u u xy xyxy 存在角变形运动。 3.18 已知有旋流动的速度场 x u=2y+3z， y u=2z+3x， z u=2x+3y。试求旋转角速度和 角变形速度。 解： 111 32 222 y z x u u yz 111 32 222 xz y uu zx

17、111 32 222 y x z u u xy 222 3 2 xyz 15 22 y x yxxy u u xy 15 22 xz zxxz uu xz 15 22 y z zyyz u u yz 答：旋转角速度 1 2 xyz ，角变形速度 5 2 yxzxyz 。 第四章习题答案 选择题 （单选题） 4.1 等直径水管，A-A 为过流断面，B-B 为水平面， 1、2、3、4 为面上各点，各点的流动参 数有以下关系： （c） A A BB 1 3 2 4 （a） 1 p= 2 p； （ b） 3 p= 4 p； （c） 1 z+ 1 p g = 2 z+ 2 p g ； （d） 3 z+

18、3 p g = 4 z+ 4 p g 。 4.2 伯努利方程中z+ p g + 2 2 v g 表示：（a） （a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具 有的机械能； （d）通过过流断面流体的总机械能。 4.3 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c） 1 1 p1 2 2 p2 （a） 1 p 2 p； （ b） 1 p= 2 p； （c） 1 p 2 p； （d）不定。 4.4 黏性流体总水头线沿程的变化是：（a） （a）沿程下降； （b）沿程上升；（ c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.5 黏性流体测压管水

19、头线的沿程变化是：（d） （a）沿程下降； （b）沿程上升；（ c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.6 平面流动具有流函数的条件是：（d） 无黏性流体； （b）无旋流动； （c）具有速度势； （d）满足连续性。 4.7 一变直径的管段AB， 直径 A d=0.2m， B d=0.4m， 高差h=1.5m， 今测得 A p=30 2 / mkN， B p =40 2 / mkN ，B处断面平均流速 B v =1.5sm/.。试判断水在管中的流动方向。 A B h 解：以过 A 的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为： 4 232 30 101.0 1.50.4 04.8

20、9 210009.8072 9.8070.2 AAA AA pv Hz gg （m） 232 40101.01.5 1.55.69 210009.8072 9.807 BBB BB pv Hz gg （m） 水流从 B 点向 A 点流动。 答：水流从B 点向 A 点流动。 4.8 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值h=60mm，求该点流速。 水 h 汞 u 解： 3 2 2 29.80712.660 103.85 Hg gh p u（m/s） 答：该点流速3.85um/s。 4.9 水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21 2 /mkN。阀门打开后读值降至 5.5 2 /

21、mkN，如不计水头损失，求通过的流量。 解： （1）水箱水位 3 21 10 02.14 10009.807 p Hz g （ m） （2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得： 2 2 pv H gg 3 5.5 10 229.8072.145.57 1000 9.807 p vg H g （m/s） 2 0.05 5.570.011 4 QvA（m 3/s） 答：通过的流量0.011Qm 3/s。 4.10 水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 1 d=300mm，流速 1 v=6sm/。为使两断面的压 力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。 d2 d1 3 m 解：以过下

22、压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下： 22 11 1222 121 2 22 w pvpv zzh gggg 1 2 0 w h， 1 3zm， 2 0z 取 12，当12 pp时，有： 222 211 229.8073694.842vgzv 2 9.74v（m/s） 由连续性方程 2211 v Av A 1 21 2 6 300235.5 9.74 v dd v （mm） 答：细管直径为235.5mm。 4.11 为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径 1 d=200mm，流量计喉管直径 2 d=100mm，石油密度=850 3 / mkg，流量计流量系数=0.95。现测

23、得水银压差计读书 p h=150mm，问此时管中流量Q是多少。 d1 d2 hp 解： 1 Hg p QKh 油 其中：0.95； 22 1 44 1 2 0.2 229.807 44 0.0359 0.2 1 1 0.1 d g K d d 0.15 p h（m） 11 HgHg pp QKhKh 水 油水油 1000 0.95 0.035913.610.15 850 0.0511575（m 3/s） 51.2（l/s） 答：此时管中流量Q51.2l/s。 4.12 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径1d=100mm，该处绝对压强1p=0.5 大气压， 直径 2 d=150mm，试求水头

24、H，水头损失忽略不计。 H d 1 d2 解： （1）以出水管轴线为基准面，列管径 1 d与 2 d处的伯努利方程，可得： 22 11 1222 22 pvpv gggg 取 12 1.0， 2 0p， 1 0.5 101.32550.663pkPa 221 12 2p vv 4 3 2 2 2 1 250.663 10 1101.325 d v d 1 2 24 101.325 4.994 0.15 1 0.1 v （m/s） （2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。 22 2 4.994 1.27 229.807 v H g （ m） 答：水头H1.27m。 4.13 离心式通风机用集

25、流器A从大气中吸入空气，直径d=200mm 处接一根细玻璃管，已 知管中的水上升H=150mm，求进气流量（空气的密度=1.29 3 /mkg） 。 H Ad 解： 以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程， 可得： 2 2 aH ppv ggg 不计损失，取1.0 2 aH pp v 其中0 a p，则 H pHg 水 2 1000 20.15 9.80747.76 1.29 Hg v 水 （m/s） 2 47.760.21.5 4 QvA（m 3/s） 答：进气流量1.5Qm 3/s。 4.14 一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径 1 d

26、= 2 d=1m，排风口直径 3 d=0.5m，已知排风口风速 3 v=40 sm/，空气的密度=1.29 3 / mkg，不计压强损失，试 求风扇前、后断面的压强 1p和2p。 d1d2d3 解：以过轴线的水平面为基准面，以 2 d及 3 d截面列伯努利方程： 22 333222 22 pvpv gggg 其中 3 0p， 3 40v（m/s） ， 23 1.0， 2 3 23 2 2 d vv d 4 4 2 222 33 232 2 1.290.5 1401967.5 2221.0 vd pvv d （Pa） 从大气到 1 d断面，列伯努利方程： 2 11 1 00 2 a ppv gg

27、g 其中 1 1.0，0 a p（相对压强） ， 2 3 1232 2 d vvv d 4 22 11 1.290.5 4064.5 221.0 pv （Pa） 答：风扇前、后断面的压强 1 64.5pPa， 2 p967.5Pa。 4.15 两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液 柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=tf。 22 00 11 z z 解：取 0- 0 断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程： 22 1122 12 0 1 22 L pupuu zzdl gggggt 1 zz， 2 zz， 12 0pp， 12 uu 0 1 2 L uL

28、u zdl gtgt 2ugz tL ,u z tu t dz u t dt 2 2 2d zg z dtL 令coszct，则 2g L 00 22 cossin 2 gg zztzt LL 答：液柱的振荡方程 00 22 cossin 2 gg zztzt LL 。 4.16 水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径d=30mm，出口水流 速度v=54sm/，求水流对煤层的冲击力。 解：取控制体如图，受力如图。 v Pa v2 v1 Pa F 2 Q vvF 22 220.03 1000542.061 44 d FQvv（kN） 水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，

29、大小为2.061kN，方向向右。 答：水流对煤层的冲击力2.061FkN，方向向右。 4.17 水由喷嘴射出，已知流量Q=0.4sm / 3 ，主管直径D=0.4sm/，喷口直径d=0.1m， 水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。 D d 解： （1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程： 22 11 122 0 22 pvv ggg 4 2 2221 121 2 1 22 vd pvv d 22 1000 50.933.181291.854 2 （kPa） 12 1 0.44 3.18 0.4 Q v A （m/s） 22 2 0.44 50.93 0.1 Q v A

30、 （m/s） （2）取控制体如图所示，列动量方程。 p1 v1 F p2 v2 2111 Q vvp AF 1121 Fp AQ vv 2 0.4 1291.8541 0.450.933.18143.239 4 （kN） 答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。 4.18 闸下出流，平板闸门宽b=2m， 闸前水深 1 h=4m， 闸后水深 2 h=0.5m， 出流量Q=8sm / 3 ， 不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。 h1 h 2 解： （1）由连续方程 1122 Qhb vhb v 1 1 8 1 24 Q v hb （m/s） 2 2

31、 8 8 2 0.5 Q v h b （m/s） （2）由动量方程，取控制体如图。 P1 v1 P2 v2 F 211122 Q vvp Ap AF 12 1221 22 hh Fg hbg h bQ vv 22 12 21 22 hh gbQ vv 22 40.5 1000 9.807 21000 881 22 98.46（kN） 2 2 11 40.510009.8073.52120.14 22 Fg b 静 （ kN） 答：水流对闸门的作用力98.46FkN，按静水压强分布规律计算的结果120.14F静 kN。 4.19 矩形断面的平底渠道，其宽度B为 2.7m，渠底在某断面处抬高0.5

32、m，该断面上 游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（ 1）渠道的 流量； （ 2）水流对底坎的冲力。 2 . 0 m 0 . 5 m 0 . 1 5 m 解： （1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程： 22 11 1222 12 22 pvpv zz gggg 其中： 12 0 a ppp， 1 2.0zm， 2 2.00.151.85zm 1 11 QQ v ABh ， 2 22 QQ v ABh 1 2.0hm， 2 2.00.150.51.35hm 222 21122222 21 11 2vvQzzg B hB h 11 22 1212 2

33、2 2 2222 1 21 22 11 1 g zzg zz QBh h hB hB h 1 2 2 2 9.807 0.15 2.7 1.35 1.35 1 2 8.47（m 3/s） 1 11 8.47 1.57 2.72 QQ v ABh （m/s） 2 22 8.47 2.32 2.7 1.35 QQ v ABh （m/s） （2）取控制体如图，列动量方程. P2 v2 F P 1 v1 211122 Q vvp Ap AF 112221 Fp Ap AQ vv 22 12 21 22 hh gBgBQ vv 22 12 21 2 hh gBQ vv 22 21.35 1000 9.8

34、07 2.71000 8.472.32 1.57 2 22.48（ kN） 答： （1）渠道的流量8.47Qm3/s； （2）水流对底坎的冲力 22.48FkN。 4.20 下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为： （1） x u=y； y u=x （2） x u=xy； y u=xy （3） x u= 22 xyx； y u=(2)xyy 试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求、。 解： （1）0 y x u u xy ，满足连续方程，流速数存在。 又 11 1 11 22 y x z u u xy ，有旋，故不存在。 x uy y ， y ux x ddxdyxdxydy xy 流

35、速数 221 2 xyc （2）1 120 y x u u xy ，流动不存在。 （3）21210 y x u u xx xy ，故流速数存在。 又 11 220 22 y x z u u yy xy ，有旋，故存在势函数。 流函数与势函数满足： 22 2 x y uxyx xy uxyy yx 解得： 322 11 , 32 x yxxyxc y 22 dc xyxyy ydy 2 0 1 2 c yyc 22 32 0 1 32 xy xxyc 又可解得： 23 1 3 x yyxycx 22 y dc uxyyxyy xdx 0 dc dx ， 1 cc 23 1 1 3 x yyxyc

36、 4.21已知平面流动的速度为直线分布，若 0 y=4m， 0 u=80/m s，试求： （1）流函数； （ 2） 流动是否为有势流动。 y x u0 y0 o 解：已知 x ucy，当 0 4yym，80 x um/s。 20c（s -1 ） ，20 x uy 由连续性条件：0 y x u u xy ，0 y u y 0 y u 020 yx ddxdyu dxu dydxydy xy 2 10yc，当0y时，0。 2 10y 11 02010 22 y x z u u xy （ s -1 ） 流动有旋。 答： （1）流函数 2 10y； （2）流动有旋。 4.22已知平面无旋流动的速度为速

37、度势 22 2x xy ，试求流函数和速度场。 解： xy ； yx 22222 22 2222 242xyxxy y xyxy 2 22 4xy x xy 22 2 22 2 x xy u x xy ； 2 22 4 y xy u y xy 22 2 22 42xydxxydy ddxdy xy xy 22 22 2222 2 4 xy xy dxdy xyxy 2222 222 22 422 y constx const xyxxyyxxyy dxdy xyxy xy 2222 211 x constyconst y dy xy xyxy 2222 22yy xyxy 0 答：流函数0；速

38、度场 22 2 22 2 x xy u x xy ， 2 22 4 y xy u y xy 。 4.23已知平面无旋流动的流函数2310xyxy，试求速度势和速度场。 解：3 x ux y ，2 y uy x 3 x ux x ， 21 3 2 xxc y 2 dc y ydy ， 21 2 2 c yyy 2222111 ,3232 222 x yxxyyxyxy 答： 22 1 32 2 xyxy；3 x ux，2 y uy。 4.24已知平面无旋流动的速度势arctan y x ，试求速度场。 解： 2 222 1 x y y x u xxy y x 222 1 1 y x x u yx

39、y y x 4.25无穷远处有一速度为 0 u的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为q的汇流，试求两 个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。 解：无穷远均匀直线流的速度势为：在x方向的流速为 0 U，y方向为零。 10 U x， 10 U y 在原点的汇流为： 22 2 ln 2 q xy， 2 2 q 22 120 ln 4 q U xxy 00 arctan 22 qqy U yU y x 零流线方程： 0 arctan0 2 qy U y x 驻点位置： 0 2 0, 0, 1 0 2 1 s s yx x yxx q x U y y x 022 0 2 s s xq U xy 0 2 s q x U 过,0 s x的流线方程为0 即 0 arctan0 2 qy U y x 答：流函数 0 arctan 2 qy U y x ，驻点位置 0 2 s q x U ，流体流入和流过汇流的分界线 方程 0 arctan0 2 qy U y x 。