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1、1 第5题图 传送带 B A 2米 1:2 浦东新区 20112012学年度第一学期期末质量抽测 初三数学试卷 （测试时间： 100 分钟，满分： 150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤 3. 考试不使用计算器. 一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1如果 yx23 (x、y 均不为零 )，那么 yx : 的值是 （A） 2 3 ；（B） 3 2 ；（C） 5 2 ；（D）
2、5 3 2 如图， 在ABC 中， ACB=90， CD 是 AB边上的高，AD=4cm， DB=1cm，则 CD 等于 （A）1.5cm ；（B） 2cm；（C）2.5cm；（D）3cm 3. 在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 上的点，且DEBC， 2AD=BD ，aBC，用向量a表示向量 DE 为 （A）a 3 2 ；（B）a 3 2 ；（ C ）a 3 1 ；（D）a 3 1 . 4在 RtABC 中， C=90 ，B=2A，那么 cosA 的值等于 （A） 2 3 ；（B） 3 3 ；（C） 2 1 ；（D）3 5如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地 面点
3、 A 处送到离地面2 米高的 B 处，则物体从A 到 B 所经过的路 程为 （A）4 米；（B）32米； （C）5米；（D）25米. 6如图为二次函数cbxaxy 2 的图像， 它与 x 轴交于（- 1,0） 、 （3,0） 两点 . 在下列说法中： 0ac ；抛物线在直线x=2 的左侧是下降的； 0ab.其中正确的说法有 （A）0 个；（B）1 个；（C）2 个；（D）3 个 O y 第 6 题图 x 3-1 D C BA 第2题图 2 二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 7. 计算： baba32223 = 8抛物线 2 1 2 1 xy的对称轴是直线 9两个相似
4、三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为. 10 如图， BC 平分 ABD，AB=4，BD=9，若 ABC CBD，则 BC= 11在 ABC 中，D 是 BC 的中点，设向量bABcAC2,2，用向 量cb、表示向量 AD = 12如图，已知小明的身高（DE）是 1.5 米，他在路灯下的影长（EC） 为 1 米，小明与灯杆的距离（BE）为 2 米，则路灯距地面的高度（AB）是 米 13如果抛物线11 2 mxmy的顶点坐标为（- 1,2） ，那么它 的开口方向 14在 Rt ABC 中， C=90 ，6,2BCAC，则 B= 15如图， AB 是铁塔， CD 是测角仪，已知测角仪底部C 与
5、铁塔底部B 的距离为m 米，为了测量铁塔的高度，用测角仪 测得塔顶A 的仰角为，已知测角仪的高CD 为h米，则铁塔 的高度 AB=米（结果用含hm、的代数式表示） 16在一个边长为2 的正方形中挖去一个小正方形，使小 正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 17写出一个二次函数的解析式, 使它的图像满足如下2 个条件：（1）顶 点在直线xy上； （ 2）不经过原点. 那么这个二次函数的解析式可以是 18 抛 物 线 1 2 xy通 过 左 右 平 移 得 到 抛 物 线 C，C通 过 上 下 平 移 得 到 抛 物 线 218 2 xxy,
6、 则抛物线C的表达式为. 第12题图 E D CB A 第10题图 D C B A 第15题图 D C B A m（米） h（米） x x x x 第16题图 2 3 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分）求值： 45sin45cot 45cos 60tan 2 （结果保留根号） 20 （本题满分10 分）已知抛物线 3 2 bxxy经过点 A（2，5） ，顶点为B,与 y 轴相交 于点 C (1) 求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； (2) 求AOC 的面积 . 21 （本题满分10 分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD 等于 45 米，现在要测乙楼的高BC
7、， （BCCD） ， 所选观察点A 在甲楼一窗口处，ADBC从 A 处测得乙楼顶端B 的仰角为 45，底部C 的俯角为30，求乙楼的高度 ( 取7.13， 结果精确到1 米) . 22（本题满分10 分） 如图， 已知等边 ABC 的边长为8， 点 D、P、E 分别在边ACBCAB、 上， BD =3, E 为 AC 中点，当 BPD 与 PCE 相似时，求BP 的值 . 23 （本题满分12 分，每小题6 分）已知：如图，E 是ABCD 的对角线 AC 上一点，射线 BE 与 AD 交于点 F，与 CD 的延长线交于点G （1）求证：EGEFBE和是的比例中项； （ 2）若 AF:FD= 3
8、:2, 求 GBC ABF S S 的值 第23题图 G F E D CB A 第21题图 乙 甲 45米 DC B A 30 45 E P D CB A 第22题图 4 24 （本题满分12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分） 如图，已知点A（1,0）、B（ 3,0） 、C（ 0,1）. （ 1）若二次函数图像经过点A、C 和点 D（2， 3 1 ）三点，求这个二次函数的解析式. （ 2）求 ACB 的正切值 （ 3）若点 E 在线段 BC 上，且 ABE 与ABC 相似，求出点E 的坐标 . 25 （本题满分14 分，其中第（ 1）小题 4 分
9、，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分） 已知：如图，在RtABC 中， ACB= 90，点 P 是边 AB 上的一个动点，联结CP，过点 B 作 BDCP, 垂足为点D. （ 1）如图 1，当 CP 经过 ABC 的重心时，求证:BCDABC. （ 2）如图 2，若 BC=2 厘米，cotA= 2, 点 P 从点 A 向点 B 运动（不与点A、B 重合），点 P 的速度是5厘米 /秒 . 设点 P 运动的时间为t 秒 , BCD 的面积为 S 平方厘米，求出 S关于 t 的函 数解析式，并写出它的定义域. （ 3）在第 (2)小题的条件下 , 如果 PBC 是以 CP 为腰的等腰三
10、角形, 求BCD 的面积 . 第 25 题图 2 C A P D B C A P D B 第 25 题图 1 C A B 第 25 题备用图 C BA - 1 -1 2 1 321 第24题图 O y x 5 浦东新区 2011学年度第一学期期末质量抽测试卷 初三数学参考答案及评分说明 一、选择题： 1B；2B； 3C；4A；5D；6B 二、填空题： 7ba32；8x=-1 ；91:2 （或2:2） ； 10.6 ； 11cb； 124.5； 13向上； 1430；15 tanmh ； 16. 2 224xy (或 2 48xxy )； 17 22 2 xy （答 案不唯一）；1814 2 x
11、y 三、解答题： 19解： 2 2 -1 2 2 -3 2 原式 （4 分） = 2-2 2 -3（2 分） = 2 222 -3 （2 分） =22-（2 分） 20解： （1）将点 A 的坐标代入3 2 bxxy，得 3245b（2 分） 解得2b（1 分） 所求二次函数的解析式为32 2 xxy，（1 分） 将32 2 xxy化为kmxay 2 形式，得 41 2 xay.（2 分） 故顶点 B 的坐标为（ - 1，- 4）.（1 分） （ 2）因为点A 的坐标为（ 2， 5） ，所以点 A 到 y 轴的距离为2. （1 分） 又 OC=3（1 分） . 323 2 1 AOC S（1
12、分） 21解：从观察点A 作 AEBC，交 BC 于点 E，依题意，可知 AE=CD=45（米） ， BAE=45, EAC=30.（ 3 分） BAE=45, Rt ABE 为等腰直角三角形 . BE=AE=45 （米） （ 2 分） 在 RtAEC 中， AE EC EACtan，得 315 3 3 4530tan45tanEACAEEC（米）（3 分） 7131545ECBEBC （米） . （2 分） 答：乙楼的高度约为71 米. （1 分） 22解：设BP=x,则PC=8- x.因为DBP = ECP= 60（1 分） E 45 30 A B CD 45米 甲 乙 第21题图 6 当
13、 CE PC BD BP ，即 4 8 3 xx 时， DBP PCE. 由 4 8 3 xx 得 7 24 x . （ 4 分） 当 PC CE BD BP ，即 x x 8 4 3 时， DBP PCE. 由 x x 8 4 3 得62 21 xx，. （4 分） 因此，当 DBP 与 PCE 相似时， BP 的长为 7 24 或 2 或 6.（1 分） 23 （1）证明： AFBC， AEF BCE ， 得 EC AE BE EF （2 分） ABCG， ABEECG， 得 EG BE EC AE （2 分） 由、得 EG BE BE EF 即EGEFBE 2 所以EGEFBE和是的比例
14、中项 . （2 分） （1） ABCG， ABF=G（1 分） AFBC， AFB=FBC （1 分） ABFCGB （1 分） 又 2 3 FD AF ， 32 3 FDAF AF ，即 5 3 BC AF . （ 1 分） 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得 25 9 5 3 2 GBC ABF S S .（2 分） 24解： （1）因为点 C 的坐标为（ 0,1） ，所以可设抛物线表达式为 1 2 bxaxy，将点 A、D 的坐标分别代入，得 .124 3 1 ,10 ba ba 解之得 . 3 4 , 3 1 b a （2 分） 故所求解析式为：1 3 4 3 1 2 xxy；（
15、1 分） （ 2）解法一： 过点 B 作 CA 垂线交 CA 的延长线于点M，易知 Rt AMB 为等腰直角三角形. 故有 AM=MB . （1 分） 过点 M 作 MNx 轴，垂足为N，则1NBANOA，（1 分） 则 Rt OACRt NAM，故有 CA=AM=MB . （1 分） 故 2 1 t a n CM MB ACB.（1 分） 解法二：过点A 作 AHBC，垂足为H，则 AHBCOCAB 2 1 2 1 ，即AH10 2 1 12 2 1 （ 1 分） 7 , 10 2 AH （1 分） 10 4 10 2 2 2 2 22 AHACCH （1 分） 2 1 10 4 10 2
16、tan CH AH ACB. （1 分） 解法三：作 CAB 的中线 CN，（1 分） CABNAC AB AC AC AN ， 2 2 （1 分） NAC CAB.（1 分） . 2 1 tantan ON OC CNOACB（1 分） （ 3）因为点A、B、C 的坐标分别为（1, 0） 、 （3，0） 、 （ 0，1）. 若 ABEABC，则BCBEAB 2 .（1 分） 1013,2 2 2 BCAB, BE 10 4 2 BC AB . （1 分） 解法一：过点E 作 EFx 轴，垂足为F. 则 5 2 10 1 10 4 sinEBFBEEF， （1 分） 5 6 10 3 10 4
17、 cosEBFBEBF ， （1 分） 所以 5 9 5 6 3BFOBOF. 点 E 的坐标为（ 5 2 , 5 9 ）. （ 1 分） 解法二：因为直线BC 的解析式为：1 3 1 xy， 设点 E 的坐标为（ x，1 3 1 x） ，则 0x3，有 2 2 2 10 4 1 3 1 3xx（ 1 分） 化简得01 8 91 5 025 2 xx，解之得 5 21 , 5 9 21 xx（舍去）（1 分） 将 5 9 x 代入1 3 1 xy得 y= 5 2 . 得点 E 的坐标为（ 5 2 , 5 9 ） ；（1 分） F E C BAx y O 第24题图 1 8 25.（1） CP
18、过重心， CP 为 ABC 的中线（1 分） APABCP 2 1 . A=ACP.（1 分） 又 ACP+DCB= 90，CBD+DCB= 90， CBD = A. 又 BDC= ACB=90,（1 分） BCDABC.（1 分） （2） BC=2,cotA=2，AC=4. （1 分） 过点 P作 PEAC，E 为垂足 . 则 ,2,5tAEtPEtAP 2 2 24,24ttPCtEC（ 1 分） 由 PCE =CBD 得 RtCPE Rt BCD. 2 PC BC S S CPE BCD . （1 分） 即 2 2 24 4 24 2 1 tt tt y ， 化简，得20 16165 4
19、8 2 2 t tt tt y（1 分+1 分） （3）当 PC=PB 时，有 ttt510224 2 2 ，（1 分） 解之，得t=1. 当 t=1 时， 5 4 1611615 1418 2 2 y（平方厘米） . （1 分） 当 PC=BC 时，有 224 2 2 tt，（1 分） 解之，得2, 5 6 21 tt（不合题意，舍去）（1 分） 当 t= 5 6 时， 25 24 16 5 6 16 5 6 5 5 6 4 5 6 8 2 2 y（平方厘米）. （1 分） 综上所述，当PC=PB时， BCD的面积为 5 4 平方厘米; 当 PC=BC时， BCD的面积为 平方厘米 25 24 . E D P C BA 5t 4- 2t 2t t 2