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1、初中 数学 2012年 广 东 省 汕 头 市 濠 江 区 模 拟 数 学 试 题 说明： 1考试用时100 分钟，满分 150 分 2答题前，考生务必在答题卷卡上填写自己的姓名、座位号等 3所有答案必须在答题卷上做答 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内 相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液不按以上要求作答的答案无效 一、选择题（本大题8 小题，每小题4 分，共 32 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1的绝对值是（） A. B. C. D. 2. 下列
2、各实数中，属有理数的是 A B2 C9 Dcos45 34. 如图，直线l1l2，则 为 A150 B 140 C130 D120 4袋子中装有4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球， 则摸到黑球的概率是 A. 6 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 2 5下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（） A、 B、 C、 D、 6我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A、66.610 7 B、0.66610 8 C、6.6610 8 D、 6.6
3、610 7 初中 数学 7抛物线 2 65yxx的顶点坐标为（） A、 （3， 4） B 、 （ 3，4） C、 （ 3， 4） D 、（3， 4） 8. 如图，边长为1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到 正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD 的周长 是（ ） A22 B3 C2 D12 二、填空题（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上 9若分式的值为 0，则 x 的值等于 10不等式4(1)56xx的解集为 11如图，在Rt ABC中， C=90 ， AC=3 ，BC=4 ，则 AB=_ . 12
4、. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向上， 航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30o方向上，那么该船继续航行 _分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 （第 12 题图）（第 13 题图） 13如图， ABC 是边长为1 的等边三角形取BC边中点 E，作 ED AB ，EF AC ，得到四 边形 EDAF ，它的面积记作S1；取 BE中点 E1，作 E1D1FB ， E1F1EF ，得到四边形E1D1FF1， 它的面积记作S2照此规律作下去，则S2012= . 三、解答题（本大题5 小题，每小题7 分，共 35 分） A B 北北 30o60
5、o 东 初中 数学 14计算： 0 )8(+3tan30 1 3 15. 先化简，再求值： （x+1） 2+x（1-x ） ，其中 x=-2 16如图，点A、B、C、 D在同一条直线上， BE DF ，A=F，AB=FD 求证： AE=FC （第 16 题图） 17如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1 （1）分别作出四边形ABCD 关于 x 轴、 y 轴、原点的对称图形； （2）求出四边形ABCD 的面积 （第 17 题图） 18如图， AB是O 的直径，=，COD=60 （1）AOC是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证： OC BD （第 18 题图） 四、解答题（本大题3 小题，每
6、小题9 分，共 27 分） 19. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩 进行分析， 将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整） 请 你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？ （3）若该校学生有1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 初中 数学 （第 19 题图） 20如图，在平行四边形ABCD 中，点 P是对角线AC上的一点， PE AB ，PF AD ，垂足分别 为 E、F，且 PE=PF ，
7、平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ （第 20 题图） 21 2009 年某市出口贸易总值为22.52 亿美元，至 2011 年出口贸易总值达到50.67 亿美元， 反映了两年来该市出口贸易的高速增长 （1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率； （2）按这样的速度增长，请你预测2012 年该市的出口贸易总值 （提示： 2252=4563，5067=9563） 五、解答题（本大题3 小题，每小题12 分，共 36 分） 22 若 12 ,xx 是关于 x的一元二次方程 2 0(0)axbxca的两个根，则方程的两个根 12 ,x x 和 系数, ,a b c有如下关系： 1212 , bc
8、xxxx aa . 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x 轴的两个交点为12 (,0),(,0)A xB x . 利 用根与系数关系定理我们又可以得到A 、 B两个交点间的距离为： 22 22 121212 2 444 ()4(). bcbacbac ABxxxxx x aaaa 请你参考以上定理和结论，解答下列问题: 设二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x 轴的两个交点为 12 (,0),(,0)A xB x ，抛物线 的顶点为 C ，显然ABC 为等腰三角形 . （1）当ABC 为等腰直角三角形时，求 2 4;bac的值 （2）当
9、ABC 为等边三角形时，求 2 4;bac的值 23. 如图，抛物线yax 2 c（a 0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上， 初中 数学 其中A（ 2,0 ） ，B（ 1, 3） （1）求抛物线的解析式； （2）点M为y轴上任意一点， 当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； （3）在第（ 2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标 （第 23 题图）（第 24 题图） 24、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A 的坐标是（ 4，0） ，点 B 的坐标是 （0，b） （b0） P是直线 AB上的一个动点，作PC x轴，垂足为C
10、记点 P关于 y 轴的对 称点为 P（点P不在y 轴上） ，连接 PP ，PA，PC设点 P的横坐标为a （1）当 b=3 时， 求直线AB的解析式； 若点 P的坐标是（1，m ） ，求 m的值； （2）若点 P在第一象限，记直线AB与 PC的交点为D当 PD： DC=1 ：3 时，求 a 的值； （3）是否同时存在a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a， b 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 x y CB _ D _ A O 初中 数学 一、选择题（本大题8 小题，每小题4 分，共 32 分） 1.D; 2.C; 3.D; 4. D; 5. A; 6.C; 7
11、.A; 8. A. 二、填空题（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分） 9.8; 10. x2; 11.5; 12.15; 13. 2011 4 1 8 3 表示为其他等价形式亦可。 三、解答题（本大题5 小题，每小题7 分，共 35 分） 14解：原式 = 3 1 3 3 31,4 分 = 3 1 11,5 分 = 3 5 , 7分 15. 解：原式 =x 2+2x+1+x-x2 =3x+1,4 分 当 x=-2 时，原式 =3（ -2） +1=-6+1=-5 , 7分 16证明： BE DF ， ABE= D，,2 分 在ABC和FDC中， ABE= D， AB=FD ，A=F AB
12、C FDC ，,6 分 AE=FC ,7 分 17. 解答：解（ 1）如图所示： , 5 分 （2）四边形ABCD的面积 =, 7 分 18. 解： （1）AOC是等边三角形, 1 分 证明：如图=， 初中 数学 1=COD=60 , 2 分 OA=OC（O的半径）， AOC是等边三角形；,4 分 （2）证法一：=， OC AD , 5 分 又AB 是O 的直径， ADB=90 ，即BD AD , 6 分 OC BD, 7 分 证法二：=， 1=COD= AOD , 5 分 又B=AOD 1=B , 6 分第 18 图 OC BD , 7 分 四、解答题（本大题3 小题，每小题9 分，共 27
13、 分） 19. 解： （1）成绩一般的学生占的百分比=120% 50%=30% ， 测试的学生总数 =2420%=120 人， 成绩优秀的人数 =12050%=60 人， 所补充图形如下所示： （2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96, 7 分 （3）1200（ 50%+30% ）=960（人） 答：估计全校达标的学生有960 人, 9 分 20. 解：是菱形,2 分 理由如下： PE AB ，PF AD ，且PE=PF ， AC是DAB的角平分线， DAC= CAE ，,5 分 初中 数学 四边形ABCD是平行四边形， DC AB ，, 7 分 DCA= CAB ， DAC= D
14、CA ， DA=DC ， 平行四边形ABCD 是菱形 , 9 分 21. 解： （1）设年平均增长率为x，依题意得,1 分 22.52 （1+x） 2=50.67 ，, 9 分 1+x= 1.5 ， x1=0.5=50%，x1=2.5 （舍去）,5 分 答：这两年该市出口贸易的年平均增长率为50% ；,6 分 （2）50.67（ 1+50% ）=76.005 （亿元） 答：预测2012 年该市的出口贸易总值76.005 亿元 , 9 分 五、解答题（本大题3 小题，每小题12 分，共 36 分） 22. 解：当ABC为等腰直角三角形时，过C 作 CDAB ，垂足为D ， 则 2ABCD ,2
15、分 抛物线与 x轴有两个交点， 0， 22 44bacbac ,4 分 2 4bac AB a 又 2 4 4 bac CD a ， 0a， 2 24 4 2 bac bac ,6 分 2 2 2 4 4 4 bac bac 2 2 2 4 4 4 bac bac 2 44bac ,9 分 当 ABC 为等边三角形时，由（1）可知 初中 数学 CD= AB,10 分 = ,11 分 b 2-4ac=12 , 12 分 23.（1） 、因为点A 、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 40 3 ac ac 解之得： 1 4 a c ；故 2 4yx为所求,4 分 （2）如图 2，连接B
16、D，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为ykxb，则有 20 3 kb kb ， 1 2 k b ， 故BD的解析式为2yx；令0,x则2y，故(0,2)M,8 分 (3) 、如图 3，连接AM，BC交y轴于点N，由（ 2）知，OM=OA=OD=2，90AMB 易知BN=MN=1，易求22,2AMBM 1 2 222 2 ABM S ；设 2 ( ,4)P x x， 依题意有： 21 442 2 ADx，即： 21 4442 2 x 解之得：2 2x，0x，故符合条件的P点有三个： 123 (22,4),( 2 2,4),(0, 4)PPP,12 分 24. 解： （1）设直线
17、AB的解析式为y=kx+3， 把 x=4，y=0 代入得： 4k+3=0， k=， 直线的解析式是：y=x+3， ,3分 由已知得点P的坐标是（ 1，m ） ， m= 1+3=；,4 分 （2）PP AC ， PP DACD ， =，即=， a=；,6 分 （3）以下分三种情况讨论 当点 P在第一象限时， x y N M O P2 P1 B DA P3 C 图 3 初中 数学 1）若 AP C=90 ，PA=P C（如图1） 过点 P作 PHx轴于点 H PP =CH=AH=PH= AC 2a=（ a+4） a= PH=PC= AC ，ACP AOB =，即 =， b=2,8 分 2）若 PAC=90 ，PA=CA（如图 2） 则 PP =AC 2a=a+4 a=4 PA=PC=AC，ACP AOB =1，即 =1 b=4,10 分 3）若 PCA=90 ， 则点 P， P都在第一象限内，这与条件矛盾 PCA 不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形 当点 P在第二象限时， PCA为钝角（如图 3） ，此时 PCA 不可能是等腰直角三角形； 当 P在第三象限时， PCA 为钝角（如图4） ，此时 PCA 不可能是等腰直角三角形 所有满足条件的a，b 的值为 或,12 分 初中 数学 （24 题图 2） （24 题图 3） （24 题图 4）