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1、初中 数学 保密 启用前 铜仁市 2012 年初中毕业生学业（升学）统一考试 数 学 试 题 姓名：准考证号： 注意事项 1. 答题前 ,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置； 2. 答题时，卷I 必须使用2B 铅笔，卷 II 必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在 答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚； 3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效； 4. 本试卷共8 页，满分150 分，考试时间120 分钟； 5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回 卷 I 一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分）本题每小题均有A、B、C、 D 四个备选答
2、案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题 卡上 1-2 的相反数是（） A. 2 1 B. - 2 1 C. -2 D. 2 2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A4 个B3 个C2 个D1 个 3某中学足球队的18 名队员的年龄情况如下表： 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A15， 15 B15，15.5 C15， 16 D16，15 年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数3 6 4 4 1 2 题图 初中 数学 4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两 端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相
3、等如果每隔5 米栽 1 棵，则树苗缺21 棵；如果 每隔 6 米栽 1 棵， 则树苗正好用完 设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是（） A. )1(6)121(5xxB. )1(6)21(5xx C. xx6) 121(5D. xx6)21(5 5如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数 k y x =的图象经过点A， 则 k 的值是（） A 2 B-2 C4 D-4 6小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm, 母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（） A270 cm 2 B540 cm 2 C135 cm 2 D2
4、16 cm 2 7如图，在 ABC中，ABC 和ACB 的平分线交 于点 E，过点 E 作 MN BC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM+CN=9 ，则线段 MN 的长为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8如图，六边形ABCDEF 六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（） A E=2K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF的周长=六边形 GHIJKL 的周长 D.S六边形 ABCDEF=2S六边形 GHIJKL 8 题图 7 题图 5 题图 初中 数学 9从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7 万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 2
5、99.7 万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字） A 6 103B 7 103 .0C 6 100 .3D 6 1099.2 10如图，第 个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有5 个平行四边形，第 个图形中一共有11 个平行四边形， 则第个图形中平行四边形的个数是（） A.54 B.110 C.19 D.109 卷 II 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题4 分，共 32 分） 112012-=_； 12当x_时，二次根式 1 x 有意义； 13一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是_； 14 已知圆 O1和圆 O2外切，圆心距为 10c
6、m， 圆 O1的半径为3cm， 则圆 O2的半径为_； 15照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为 5，则输出的值为_； 16一个不透明的口袋中，装有红球6 个，白球9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没 有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_； 17一元二次方程032 2 xx的解为 _； 18以边长为2 的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交 于 A、B 两点，则线段AB 的最小值是 _ 输入 x 加上 5 平方减去 3 输出 10 题图 初中 数学 三、解答题：（本题共4 个题， 19 题每小题5 分，第 20、21、 22 每题 10 分，
7、共 40 分， 要有解题的主要过程） 19 （1）化简： 1 2 ) 1 1 1 1 ( 2 x xx （2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场 的两个入口A、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和 B 之间距离的一半，A、 B、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已 知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 20如图， E、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AECF，AE=CF ，BE=DF. 求证：ADECBF 20 题图 19(2)题图 初中 数学 21某市对参加2012
8、年中考的50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数 分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值为 _，b 的值为 _，并将频数分布直 方图补充完整； （2）甲同学说 “ 我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数” ，问甲同学的视力情 况应在什么范围内？ （3）若视力在4.9 以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比 是_，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 22如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作 ctan, 即 ctan= BC AC 的对边角
9、 的邻边角 ，根据上述角的余切定义， 解下列问题： （1）ctan30?= ； （2）如图，已知tanA= 4 3 ，其中 A 为锐角，试求ctanA 的值 21 题图 22 题图 频率 初中 数学 四、 （本题满分12 分） 23如图，已知 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点E，ABCD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点F （1）求证： CD BF； （2）若O 的半径为5， cosBCD= 5 4 ，求线段 AD 的长 23 题图 初中 数学 五、 （本题满分12 分） 24为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品8 件，
10、 B 种纪念品3 件，需要950 元；若购进A 种纪念品5 件， B 种纪念品 6 件，需要800 元 （1）求购进A、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买 这 100 件纪念品的资金不少于7500 元，但不超过7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2） 问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 初中 数学 六、（本题满分14 分） 25如图已知：直线3xy交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y
11、=ax 2+bx+c 经过 A、 B、C（1， 0）三点 . （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为 （-1，0） ，在直线3xy上有一点P,使 ABO与 ADP相似， 求出点 P的坐标； （3）在（ 2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使 ADE 的面积等 于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由 25 题图 初中 数学 铜仁市 2012 年初中毕业生学业（升学）统一考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题 4 分)： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B A D A D B C D 二、填空
12、题（每小题4 分） : 11、2012；12、 0 ；13、9；14、7cm； 15、97；16、 1 6 ；17、31或 -；18、2. 三、解答题 19.（1） （5 分）解：原式 = 2 1 ) 1 1 1 1 ( 2 x xx 1分 = 1 11 2 x xx 2 1 2 x . . 3分 = -15分 （2） （5 分）作图：连结AB 1分 作出线段 AB 的垂直平分线3分 在矩形中标出点M 的位置 5 分 （ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB 不给分， 无圆规痕迹不给分 ） 20.（10 分）证明： AE CF AED= CFB 3 分 DF=BE D
13、F+EF=BE+EF 即 DE=BF 6分 在 ADE 和 CBF 中 BFDE CFBAED CFAE 分 ADE CBF（SAS） 10 分 初中 数学 21.（10 分） 解：（ 1）60；0.05；补全图形 3 分 （2） 4.6x4.9 . . 6 分 （3） 35% 7分 17500%3550000(人)10 分 22.（10 分） 解： (1) 3. 5 分 （ 2） 4 3 tan AC BC A, 3 4 tan BC AC c. . 10 分 四、 23.（12 分） （ 1）证明： BF 是圆 O 的切线， AB 是圆 O 的直径 BFAB 3分 CDAB CDBF .
14、6 分 （2）解： AB 是圆 O 的直径 ADB=90o 7 分 圆 O 的半径 5 AB=10 8 分 BAD= BCD 10 分 cos BAD= cos BCD= 4 5 = AD AB 10 5 4 cosABBADAD=8 AD=8 12分 初中 数学 五、24.（12 分）解： （1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件 B 种纪念品需要b 元, 根据题意得方程组 80065 95038 ba ba 2分 解方程组得 50 100 b a 购进一件A 种纪念品需要100 元，购进一件B 种纪念品需要50 元4分 （2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品
15、有（ 100x）个 7650)100(50100 7500)100(50100 xx xx 6分 解得 50 x53 7分 x 为正整数 ,共有 4 种进货方案 8分 （3）因为 B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高， 因此选择购A 种 50 件， B 种 50 件 10分 总利润 =250030502050（元） 当购进 A 种纪念品50 件， B 种纪念品 50 件时，可获最大利润， 最大利润是2500 元12分 初中 数学 六、 25 （ 14 分） 解（ 1） ：由题意得，A（ 3，0） ， B（0，3） 抛物线经过A、B、C 三点， 把 A（3，0） ，B（0，3） ，C
16、（1，0）三 点分别代入 2 yaxbxc=+得方程组 0 3 039 cba c cba 3 分 解得： 3 4 1 c b a 抛物线的解析式为 2 43yxx=-+5分 （ 2）由题意可得：ABO 为等腰三角形 ,如图所示， 若ABO AP1D，则 1 DP OB AD AO DP1=AD=4 , P1( 1,4)-7 分 若 ABO ADP2 ，过点 P2作 P2 Mx 轴于 M，AD=4, ABO为 等 腰 三 角 形 , ADP2是 等 腰 三 角 形 ,由 三 线 合 一 可 得 ： DM=AM=2= P2M，即点 M 与点 C 重合P2（ 1，2） 10 分 初中 数学 （ 3
17、）如图设点E ( ,)x y，则 |2| 2 1 yyADS ADE 当 P1(-1,4)时， S 四边形 AP1CE=S 三角形 ACP1+S 三角形 ACE |2 2 1 42 2 1 y = 4y+11 分 24yy=+4y = 点 E 在 x 轴下方4y = - 代入得： 2 434xx-+= -,即074 2 xx =(-4) 2-4 7=-120 此方程无解 12分 当 P2（1，2）时，S四边形 AP2CE=S 三角形 ACP2+S 三角形 ACE = 2y+ 22yy=+2y = 点 E 在 x 轴下方2y = -代入得： 2 432xx-+= - 即054 2 xx， =(-4) 2-45=-40 此方程无解 综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E. 14 分