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1、初中 数学 6.2 二次函数的图象和性质 (4) 一、学习目标: 1、经历探索二次函数y=a(x+m) 2(a0)的图象作法和性质的过程 . 2、能够理解函数y=a(x+m) 2 与 y=ax 2 的图象的关系，知道a、m 对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=a(x+m) 2 的图象的性质. 二知识导学： （一）知识回顾： 1.二次函数y=ax 2+c 的图象是什么？ 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 函数开口方向对称轴顶 点坐标 Y的 最 值 增减性 在 对 称 轴 左侧 在 对 称 轴右侧 y=ax 2 a0 a0 y=ax 2+c a0 a0 (二)操作与思考 1. 函
2、数 y=(x+3) 2 的图象与y=x 2 的图象有什么关系？ （1）列表： x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 y=(x+3) 2 (2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3) 2 的图象； （3）函数 y=(x+3) 2 的图象与y=x 2 的图象的形状相同吗? （4）从表格中的数值看，函数y=(x+3) 2 的函数值与函数y=x 2的函数值相等时 ,它们所对应的自 变量的值有什么关系? （5）从点的位置看，函数y=(x+3) 2 的图象与函数y=x 2 的图象的位置有什么关系？它是轴对称 图形吗 ?它的对称轴和顶点坐
3、标分别是什么? 初中 数学 结论:函数y=(x+3) 2 的图象可以由函数y=x 2 的图像沿 x 轴向平移个单位长度得 到 , 所 以 它 是, 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 是,顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而增大 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小 . (6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3) 2 的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3) 2 与函数 y=x 2 的 图像的关系，与同学交流你的看法. x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 y=(x-3) 2 (7)观察下图 ,思考并回答下列问题: 抛物线y=-
4、3(x-1) 2 可以看作是抛物线y=-3x 2 沿 x 轴平移了个单位 ;抛物线 y=-3(x+1) 2 可以看作是抛物线y=-3x 2 沿 x 轴平移了个单位 . 图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 抛物线 y=-3(x-1) 2 的顶点是;对称轴是; 抛物线 y=-3(x+1) 2 的顶点是;对称轴是. 抛物线 y=-3(x-1) 2 在对称轴 (x=1) 的左侧 ,即当 x 时, y 随着 x 的增大而;在对称轴 (x=1) 右侧 ,即当 x 时, y 随着 x 的增大而.当 x= 时,函数 y 有最值,最值是; 抛物线 y=-3(x+1) 2在对称轴 (x=-
5、1) 的左侧 ,即当 x0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 开口大小越大 ,开口越小 .越小 ,开口越大 . 抛物线 y=a(x+m) 2 (a 0)的图象可由y=ax 2 的图象通过左右平移得到. 3、练习一： （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是， 当 x= 时， y 有最值，是. 2 3xy 2 13 xy2 13 xy y 初中 数学 （2）二次函数y=-3（ x-4） 2 的图像是由抛物线y= -3x 2 向平移个单位得 到的；开口，对称轴是，当x= 时， y 有最值， 是. （3）将二次函数y=2x 2 的图像向右平移3 个单位后得到函数的图
6、像， 其对 称轴是，顶点是，当 x 时，y 随 x 的增 大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （ 4 ） 将 二 次 函 数y= -3 （ x-2 ） 2 的 图 像 向 左 平 移3个 单 位 后 得 到 函 数 的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当 x= 时， y 有最值，是. （ 5 ） 将 函 数y=3 （ x 4 ） 2 的 图 象 沿x轴 对 折 后 得 到 的 函 数 解 析 式 是；将函数y=3（x4）2 的图象沿y 轴对折后得到的函 数解析式是； （6） 把抛物线 y=a （x-4） 2 向左平移 6个单位后得到抛物线y=- 3 （x-h） 2的图象，则 a= ， h=
7、.若抛物线y= a（x-4） 2 的顶点 A，且与 y 轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h） 2 的 顶点是 M，则 S MAB= . （7）将抛物线y=2x 23 先向上平移 3 单位， 就得到函数的图象， 在向 平移个单位得到函数y= 2（x-3） 2 的图象 . （8）函数 y=（3x+6）2的图象是由函数的 图象向左平移5 个单位 得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是， 当 x 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x= 时， y 有最值是. 4、练习二： （1）已知二次函数y=a(x-h) 2,当 x=2 时有最大值，且此函数的图象经过点（ 1，-3） ，求此函数 的解析式，并指出当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？ （2） 已知一条抛物线的开口方向和形状大小与y=3x 2 都相同，顶点在抛物线y=(x+2) 2 的顶点上， 求这条抛物线的解析式；若将中的抛物线向右平移4 个单位得到的抛物线的解析式是什 么？将中的抛物线的顶点不变，将抛物线的 开口反向所得的抛物线解析式是什么？ （3） 如图，一抛物线拱桥， 拱顶 O 离水面高4 米， 水面宽 AB=10 米，现有一竹排运送一只货箱欲从 桥下通过，已知货箱长10 米，宽 6 米，高 2.5 米 （竹排与水面持平） ，问货箱能否顺利通过该桥？ （三）你认为今天这节课最需要掌握的是_