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1、初中 数学 7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 学习目标： 进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、 俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 学习重点： 解决与仰角、俯角有关的实际问题 学习过程 一、概念学习 仰角、俯角的定义 如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角右图中的1 就是仰角， 2 就是俯角 二、例题讲解 例 1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为 30， 然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为45 若小明的眼睛离地 面 1.
2、6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m） 解： 例 2、 （09 年广东深圳、 山东东营） 如图， 斜坡 AC 的坡度 （坡比） 为 1:3 ，AC10 米坡 顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩带AB 相连， AB14 米试求旗杆BC 的高 度 例 3、 （09 年湖南娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街 的墙面上垂挂一长为30 米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅 顶端A的仰角为50， 测得条幅底端E的仰角为30. 问张明同学是在离该单位办公楼 水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米） （参考数据： sin50 0
3、.77 ，cos50 分析： 1、由题目可知道，气球的高度就是 CD的长加上小明的眼睛离地面1.6m 2、假设CD为 h m，BD 为 x m，在 RtA DC 和 RtB DC利用正弦列出两个方程求出. A B C D 初中 数学 0.64 ， tan50 1.20 ，sin30 =0.50 ，cos30 0.87 ，tan30 0.58 ） 三、课后练习 A 级： 1、 （09 年广西柳州） 如图 8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60 ， 看这栋高楼底部的俯角为30 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？ （结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13
4、） B 级： 2、 （09 年内蒙包头） 如图， 线段 ABDC、分别表示甲、 乙两建筑物的高，ABBCDCBC， 从B点测得D点的仰角为 60从A点测得D点的仰角为 30，已知甲建筑物高 36AB米 （参考数据：21.41431.732，） （1）求乙建筑物的高DC ； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01 米） C A B D 乙 C B A 甲 初中 数学 C 级： 3、（09 年山东济宁） 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元 1112年） ， 为砖彻八角形十三层楼阁式建筑数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的 上午，他们去测量太子灵踪塔的
5、高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子 （1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高图1 为小华测量塔高的示意图她先在塔前的 平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶 ()M 的仰角，在点A和塔之间选择一点 B，测出看塔顶 ()M的仰角 ，然后用皮尺量出A、B两点间的距离为 18.6m ，量 出自身的高度为1.6m 请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35 0.7，结 果保留整数） （2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为ma（如图2） ， 你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：； 要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ B C N M D 图 1 N M 图 2