珍藏§1.1等腰三角形的性质和判定(1).pdf

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1、初中 数学 课题： 1.1 等腰三角形的性质和判定（1）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第1 课时 学习目标1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 重点、难点等腰三角形的性质及其证明。 学习过程 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用的过程，叫做证明。 经过称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）; （2）; （3）. 3、推理和证明的依据有哪几类？ 、。 4、我们初中数学中，选用

2、了哪些真命题作为基本事实： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 此外，还有和也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）。 二、情景创设： 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？； ；。 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 。

3、 三、探索活动： 1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。 初中 数学 2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理：，（简称：） 定理：，（简称：） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 文学语言图形符号语言 等边对等角 在 ABC 中 ；。 三线合一 在 ABC 中， AB AC （1） BAD CAD ，。 （2） BDCD，。 （3） AD BC，。 5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： 。（2）

4、画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理： 。 四、体会与交流 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 （1）； （2）； （3）。 2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱 形、正方形、梯形等） 。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的 学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 初中 数学 课题： 1.1 等腰三角形的性质和判定（2）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第2 课时 学习目标在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基

5、础上，探索等边三角形和其它相关 知识的证明方法。 学习过程 一、知识回顾 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。 等腰三角形性质定理： （1）； （ 2）。 等腰三角形判定定理：。 二、典例分析 1、已知：如图EAC 是 ABC 的外角， AD 平分 EAC ，且 AD BC。求证： ABAC 2、在上图中，如果ABAC ，AD BC，那么 AD 平分 EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个 结论吗？ 3、在上图中，你还能得到其他的结论吗？与同学交流。 A B C D E A B C D E A B C D E 初中 数学 三、思考与交流 1、证明： 两角

6、及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“ AAS ” ） 2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60 。 （2）3 个内角都相等的三角形是等边三角形。 3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 四、体会与交流 本节课，我们又证明了哪些定理？（请写出来）你掌握了吗？ 初中 数学 C(C) BB A(A) BC A BC A 课题： 1.2 直角三角形的全等判定（1）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第3 课时 学习目标掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的

7、证明方法。 重点、难点1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相关知识的证明方法。 学习过程 一、知识回顾 我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角 三角形的定义：； 全等三角形判定定理： （1）。简写（） （2）。简写（） （3）。简写（） （4）。简写（） 二、情景创设： 1请大家要求作图： （同桌各作一个，别一个同学用 PCQ表示，以示区另，其它相同） 画 PCQ 在射线 CP 上取线断CA4 厘米， 画弧交射线CQ 于 B使 AB5 厘米。 连接 AB 2请同桌之间所画直角三角形是否全等？ 由此得到什么结论？ 三、典例分析 1、证明：

8、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“ H L” ） 已知，在 ABC 和 ABC中， ACB= AC B =90， AB= A B， AC= A C，求证：ABC ABC 2. 如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E （1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC （2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与 AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 图（2） 图（1） 初中 数学 三、思考与交流 在上面的图（2）中，如果 BAC=3 0，那么 BC= 2 1 AB吗？并用文字语言叙述出来。 四、随堂练习 如

9、图，在 ABC 和 ABD 中， C=D=90，若利用“ AAS ”证明 ABC ABD ，则需要加 条件_或； 若利用“ HL ”证明 ABC ABD ，则需要加条件 或 1.如图在 ABC中，D是 BC的中点， DE AB ，DFAC ，垂足分别为E 、F，且 DE DF，求证 ABC 是等腰三角形。 3 如图 AD DB ，BC CA ，AC、BD相交于点O，如果 AD BC ，那么图中还有哪些相等的线断， 请证明。（DB AC就不要证明了） 五、体会与交流 本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？ 分解组合将困难问题转化为可行性问题（转化思想） E F B E A C O A D B

10、 C 初中 数学 A D C P B E O A D P B E O 课题： 1.2 直角三角形的全等判定（2）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第4 课时 学习目标运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。 重点、难点1、角平分线的性质和判定。2、角平分线的性质和判定的证明和运用。 学习过程 一、知识回顾 我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。 直角三角形全等的判定定理： 定义：； （1）。简写（） （2）。简写（） （3）。简写（） （4）。简写（） （5）。简写（） 二、典例分析 1、证明： 角平分线上

11、的点到这个角两边的距离相等。 已知，OC 是 AOB 的平分线， 点 P 在 OC 上 PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE 2、证明： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知，如图， PDOA ，PEOB，垂足分别为D、E，且 PD=PE，求证：点P 在 AOB 的平分线 上。 思考与表达： 怎么想怎么写 要证 PD=PE 只需证 POD POE 已知 POD=POE OP=OP 只要证 PDO=PEO 初中 数学 O E DCB A C P PBO A 三、思考与交流 1、 “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。

12、” 你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？（反证法） 2、如图， ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O，点 O 到 ABC 各边的距离相等吗？点O 在 C 的平分线上吗？ 定理：三角形的3 条角平分线交于一点。 四、随堂练习 1、如图在 ABC 中， C=90 度，点 D 在 BC 上， DE 垂直平分AB ，且 DE=DC 求 B 的度数。 2、(2004 四川 )如图，已知点C 是 AOB 平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB 上。如果要得 到 PO=OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序 号。 OCP= OCP ； OPC= OP C； PC=P

13、C ； PP OC 3、如图，已知ABC 的外角 CBD 和 BCE 的平分线相交于点F， 求证：点F在 DAE 的平分线上 五、体会与交流 本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？ E D C B A 初中 数学 3 2 4 1 O D CB A 课题： 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第5 课时 学习目标 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 教学重、难点 重点：平行四边形的性质证明表

14、达格式的逻辑性完整性精炼性 难点：分析综合思考的方法 教学过程 一、情境创设 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表： 平行四边形矩形菱形正方形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4 个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图 /,/,/ABAB BCBC CAC A，图中有 _个平行四边形。 二、合作交流 活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？ 活动 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么? 活动 3、证明定理“平行

15、四边形对角线互相平分”。 已知，如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O， 求证： AO=CO ，BO=DO B C B A C A 思考与表达 怎样想怎样写 要证 AO=CO ，BO=DO 只需证 AOB COD 只需证 AB=CD 只需证 ABC CDA 初中 数学 由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、 “平行四边形对角相等”，这样我们可 得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线 互相平分。 三典型例题： 例 1 ：已知：如图，ABCD 中， E、F分别是 DC 、AB的中点。求证：AE=CF 若将例 1

16、中的“ E、F 分别是 AD 、BC的中点”改为“AE=1 3 AD ，CF=1 3 BC ” ，是否还能得到同样 的结论？ 例 2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等” 分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件 写出证明过程。 例 3 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在 BA的延长线上，连结CF交于 AD点 E 求证： (1) CDE FAE (2) 当 E是 AD的中点，且BC=2CD 时，求证： F=BCF 点评：平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为 利用相似解决问题带来了方便. 四、小结：

17、 1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。 2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。 3、平行线之间的距离处处相等。 E B CD A F 初中 数学 O DA BC 课题： 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第6 课时 教学目标： 1. 使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题, 进一步培养学生的逻辑推理能 力。 2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用, 激发学生的探索精神 教学重点：矩形的本质属性 教学难点：矩形性质定理的综合应用 教学过程： 一、知识回顾： 1、

18、 _ 叫矩形， ( 八上P117)由此可见矩形 是特殊的 _因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质 _ 这三个性质。 2、证明：矩形的四个角都是直角 如图：已知 _ 求证： _ 图形：画在下面方框内 2、 证明： 矩形对角线相等 如图：已知 _ 求证： _ 图形：画在下面方框内 二、探索活动： 如图矩形 ABCD ，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。 将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？现在我们借助于矩形来证明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。” （如何证明？） 例 1 、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且 AC=2AB

19、. 求证： AOB是等边三角形 E DA B C 例 1 图 初中 数学 本题若将“ AC=2AB ”改为“ BOC=120 ” ，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 例 2、如图在矩形 ABCD 中， BE平分 ABC ，交 CD于点 E，点 F 在边 BC上， 如果 FE AE ，求证 FE=AE 。 如果 FE=AE 你能证明FEAE吗？ 练习： 1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ， AOD 120， AB4cm ，求矩形对 角线的长？ 2、如图 BD， CE 是 ABC的两条高， M是 BC的中点，求证 ME=MD 四、小结 从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平

20、行四边形、矩形的对角线把它们分成的三 角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性 质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。 F ED A B C F ED A B C M D E A B C O DA B C 初中 数学 课题： 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第7 课时 教学目标 1 、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要 性 教学

21、重、难点重点：菱形的性质定理证明 难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化 教学过程： 一、 情境创设 1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是 一个什么样的图形? 2探索。 请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。 ( 从边、对角线入手。) (1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 矩形与菱形的区别： 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等， 对边平行，对

22、角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 4请你折折，观察并填空。 (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是 _。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条 ?_。 二、合作交流 问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？ 问题二证明：菱形的4 条边都相等。 初中 数学 问题三证明：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 练习：已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得 到边长为5；面积为24） 你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计 算它的面积？ 由此可得：菱

23、形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。 三、典例分析 例 1 、如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G 、H是上、下两排挂钩，根 据需要可以改变挂钩之间的距离 ( 比如 AC两点可以自由上下活动) ，若菱形的边长为13 厘米，要 使两排挂钩之间的距离为24 厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 例 2、 已知：如图，四边形ABCD是菱形， G是 AB上任一点， DF交 AC于点 E。 求证： AGD= CBE 四、体会与交流： 菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三 角形或直角三角形问题。 B A D C

24、G E H M F O D C B A E A B C D G 初中 数学 （第 18 题） A1 A2 A3 A4 F E O (A) A BC D B D C 课题： 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第8 课时 教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明；2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证 明； 3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决 问题中的作用；4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系 教学重、难点 重点：经历观察、实验、

25、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点 教学过程： 一、情境创设 这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸 去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的 女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了 不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4 块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。” 聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？ 二、合作交流 探索正方形的性质（1）边的性质：； （2）角的性质：； （3）对角线的性质

26、：； （4）对称性：。 三、典例分析 例 1、已知：如图，正方形 ABCD的对角线 AC 、BD相交于点O ；正方形 ABCD的顶点 A 与点 O重合， AB交 BC于点 E，AD交 CD于点 F，E是 BC的中点。 （1）求证： F 是 CD的中点 （2）若正方形ABC D绕点 O任意旋转某个角度后，OE=OF 吗？ 练习：如图，将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、, 、 An分别是正方形的 中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（） A 4 1 cm 2 B 4 n cm 2 C 4 1n cm 2 D n ) 4 1 ( cm 2 F E O (A) A B

27、C D B D C 初中 数学 例 2、已知，在正方形ABCD 中， E是 BC的中点，点F 在 CD上， FAE BAE. 求证： AFBC+FC. 例 3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 例 4、已知正方形ABCD 。 （1）如图 1，E是 AD上一点，过BE上一点 O作 BE的垂线，交AB于点 G ，交 CD于点 H，求证： BE GH ； （2）如图 2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交 AD 、BC于点 E、F，交 AB、 CD于点 G 、H，EF与 GH相等吗？请写出你的结论； （3）当点 O在正方形ABCD 的边上或外部时，过

28、点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两 边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3 所示，过正方形ABCD外一 点 O作互相垂直的两条直线m 、n，m与 AD 、BC的延长线分别交于点E、 F，n 与 AB 、DC的延长线 分别交于点G 、H，试就该图对你的结论加以证明。 四、小结 （1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（请填写它们之间的关系） （2）正方形的性质：正方形对边平行；正方形四边相等；正方形四个角都是直角。 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角 线平分一组对 （3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法

29、、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从 而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。 C B E A D F 初中 数学 课题： 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第9 课时 教学目标 1 、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法 2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明 3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程 教学重、难点 重点：平行四边形判定定理的证明，反证法难点：用反证法

30、证明 教学过程： 一、情境创设 回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表： 条件结论 四边形 ABCD ，对角线AC 、 BD相交于点O 四边形 ABCD 是平行四边 形 二、合作交流 问题一你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？ 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 问题二证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 问题三你认为“一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？ 为什么？ 初中 数学 F G O E D C A B 问题四你认为“在四边形ABCD 中，如果 OA=OC ，OB OD ，那么四边形ABCD 不是平

31、行四边 形”这个结论正确吗？为什么？ 分析：假设四边形ABCD 是平行四边形，那么OA=OC ，OB=OD ，这与条件OB OD矛盾，所以四 边形 ABCD 不是平行四边形。 假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明 结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。 三、典例分析 例 1 已知：如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O ，AEBD ，CFBD ，垂足分别 为 E、F。 求证：四边形AECF是平行四边形。 例 2、如图，已知E 为平行四边形ABCD中 DC边的延长线上的一点，且CE=DC ，连结 AE，分别交 BC 、BD于点 F、G ，连

32、结 AC交 BD于 O ，连结 OF.求证： AB=2OF. 说明能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便. 四、小结 1. 从边与边的关系: 两组对边分别平行 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等 2. 从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3. 从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 O A BC D E F 初中 数学 课题： 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第10 课时 教学目标 1 、会证

33、明矩形的判定定理 2 、能运用矩形的判定定理进行计算与证明 3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 教学重、难点重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用 教学过程： 一、情境创设 具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。 二、探索活动 问题一如图，在ABCD 中， AC=BD ，由此你可得到什么？ 问题二如图，要证ABCD 是矩形，需证什么？为什么？ 根据矩形的定义， 只要证ABCD 的一个角是直角； 或证 ABO+ CBO=90 ；或证 ABC= DCB. 问题三证明“对角线相等的平行四边形是矩形”。 三、例题教学 例 1

34、、如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，且AD CDBD ，DE、DF 分别是 BDC 、 ADC 的平分线，四边形FDEC 是矩形吗？为什么？ 初中 数学 例 2、已知：如图，ABCD 的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。 求证： EG=FH 例 3 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD相交于 O ， AOB是等边三角形，AB 4cm，求这个平行四边形的面积（如图438） 。 分析解题思路： （1）先判定平行四边形ABCD为矩形。 （2）求出 Rt ABC的直角边BC的长。 （3）计算 SAB BC 例 4、如图，在平行四边形ABCD 中， E、F 分别为边AB 、CD的中

35、点， BD是对角线， AG DB交 CB 的延长线于G （1）求证： ADE CBF ； （2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 四、体会与交流：矩形（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角 线线段。（3）矩形的判定方法1、 2 都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角 线相等。判定方法3 的两个条件是：是四边形，有三个直角。 五、阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所 对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“ 友好矩形 ”

36、. 如图 8所示，矩形 ABEF 即为 ABC 的“ 友好矩形 ”. 显然，当 ABC 是钝角三角形时，其“ 友好矩形 ” 只有一个. (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图 8，若ABC 为直角三角形， 且C=90 ，在图 8中画出 ABC 的所有“友好矩形” ， 并比较这些矩形面积的大小； (3) 若ABC 是锐角三角形，且BCACAB，在图 8 中画出 ABC 的所有“友好矩形” ，指出 其中周长最小的矩形并加以证明. B A D C O F H A B C D E G 初中 数学 课题： 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）时

37、间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第 11 课时 教学目标1、会证明菱形的判定定理；2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明； 3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 教学重、难点重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用 教学过程： 一、情境创设 具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。 二、探索活动 探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。 问题一如图，在ABCD 中，对角线AC 、 BD相交于点O， 且 AC BD ，由此你可证得什么？ 问题二如图，要证平行四边形ABCD 是菱形

38、，需证什么？为什么？ 问题三证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。 思考与探索你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。（至少给出两种画法） 三、典例分析、及时练习 例 1、 已知：如图，在ABC中， ABC=90 ， AD是角平分线，点E、F 分别在 AC、AD上， 且 AE=AB ，EFBC 。求证：四边形CDEF是菱形。 O D C B A D C B A E F 初中 数学 练习一： 1、已知：如图，在ABCD 中，对角线BD平分 ABC 。 求证：四边形ABCD 是菱形。 2、已知：如图，在ABC中， AD是角平分线， E 是 AB上一点，且AE=AC ，EG BC ，EG交

39、 AD 于点 G。求证：四边形EDCG 是菱形。 例 2、如图，在Rt ABC中， ACB=90 ， BAC=60 ， DE? 垂直平分BC ，垂足为D，交 AB于点 E，又点 F 在 DE的延长线上，且AF=CE 求证：四边形ACEF为菱形 练习二： 1、如图，在 ABC中， ACB=90 ， AC=2 ，BC=3 D是 BC边上一点， ?直线 DE BC于 D， 交 AB于 E，CFAB交直线 DF于 F设 CD=x （1）当 x 取何值时，四边形EACF 是菱形？请 说明理由；（2）当 x 取何值时，四边形EACD 的面积等于2？ 2如图，点E、F 是菱形 ABCD 的边 BC 、CD上

40、的点，请你添加一个条件（?不得另外添加辅助线和 字母），使 AE=AF ，你添加的条件是_说明理由。 四、体会与交流1、用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。2、菱形的判定方法。 A BCD E G A B C D 初中 数学 课题： 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）时间： 2007.8 课型：新授执笔：周铭审核：周铭班级姓名 总课时第 12 课时 教学目标1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理 2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明 3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 4、在探究与证明正方形判定

41、定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问 题与解决问题的能力 教学重、难点重点：正方形判定的应用难点：通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维 水平 教学过程： 一、情境创设 正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？ 二、合作交流 问题： 对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ 四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ 说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 判定方法： （ 1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）

42、； 或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。 （ 2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义 来判定的。如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？ 三、典例分析 例 1 已知： 如图， E 、F、G 、H分别是正方形各边的中点，AF、BG 、CH 、DE分别两两相交于点A 、 B、 C、 D。求证：四边形是正方形。 D C B A A BC D E F G H 初中 数学 A BC D A B C D 练习 1：若点 E、F、G、H分别在正方形ABCD 的各边上，且AE=BF=CG=DH， 则四

43、边形A BCD还是正方形吗？证明你的结论。 例 2：已知：如图，点A 、B 、C 、D 分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AABB CC DD。求证：四边形ABCD是正方形 例 3、如图，在RtABC与 Rt ABD中， ABC= BAD=90 ， AD=BC,AC,BD相交于点G ，过点 A作 AE DB交 CB的延长线于点E，过点 B作 BFCA 交 DA的延长线于点F,AE,BF 相交于点H （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线） （2）证明四边形AHBG 是菱形； （3）若使四边形AHBG 是正方形，还需在RtABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这 个条件（不必证明） 练习 2： 1用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形； 等腰三角形；等边三角形；一