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1、初中数学 C B D A O 九年级数学期中复习学案（3） 班级姓名学号 一、 知识回顾： 1.点与圆的位置关系： 2圆既是图形又是图形 3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，的三点确定一个圆. 4.垂径定理：； 5.圆心角、弧、弦之间的关系： ； 6.直径 (或半圆 )所对的圆周角是， 90 0 的圆周角所对的弦是； 7.切线的性质：； 8.三角形的外接圆：； 外心：； 二、典型例题： 例 1如图所示，AB是O 的一条弦，O DAB，垂足为C，交O 于点D，点E在O 上 （1）若52AOD，求D EB的度数； （2）若3O C，5O A，求AB的长 例 2下图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆
2、心为O，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线， CD AB，且CD = 24 m ，OECD 于点 E已测得半径为13 m. （ 1）求水深OE； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 例 3如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E， 连接BD，C D. (1) 求证：BDC D； (2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以D B为半径的圆上？并说明理由. 例 4如图，AB是O的直径，CD、是O上的两点，且.ACC D （1）求证： OCBD； （2）若BC将四边形O BD C分成面积相等的两个三角形，
3、试确定四边形O BD C的形状 . 三、课堂练习 1若 O 的半径为4cm，点 A 到圆心 O 的距离为3cm，那么点 A 与 O 的位置关系是( ) A点 A 在圆内B点 A 在圆上C点 A 在圆外D不能确定 2 O 的半径为5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则OM 可能为（） A 2 B4 C6 D7 3 如图， O 的直径 AB=4，点 C 在 O 上， ABC=30 ，则 AC 的长是（） A 1 B2C3D2 4AB是O 的直径，点D在AB的延长线上，D C切O 于C，若25A则D等于（） A40B50C60D70 5如图，四个边长为1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、
4、O 是小正方形顶点，O 的半径为1， P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（） A 30B45C60D90 （第 4 题）（第 5 题） E B D C A O A O B E C D A BC E F D （第 3 题） O A B C P O B A 初中数学 A D C O M B O A B D C 6如图 , O中， AB 、AC是弦，O在 ABO的内部，ABO，ACO，BOC，则 下列关系中， 正确的是（） A. B. 22 C 180 D. 360 7正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为_. 8如图，在等边ABC 中，以AB 边为直径的O 与
5、BC 交于点D，连接AD，则 CAD 的度数 是 9如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光 盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“ 10” （单位： cm） ，那么该光盘的直径是 cm. 10. 如图， A B是O 的直径，CD、为O上的两点，若35CD B，则ABC的度数为 _. (第 6 题) （第 8 题）（第 9 题）（第 10 题） 11如图， O 的直径 AB 垂直于弦CD，垂足 P 是 OB 的中点， CD 6 cm，求直径 AB 的长 12如图，O中，弦ABC D、相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F， 使D FAD， 连
6、接 BC、BF （1）求证：C BEAF B ； （2）当 5 8 BE FB 时，求 CB AD 的值 四、课后作业 1有 4 个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弧是过圆 心的；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是（） ABCD 2等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（） A.63B.33C.3D. 3 3 3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上 点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为 ( ) A15 B28 C29D34 4如图， O 的直径 CD10cm，弦 AB CD 于 M，OMOC35，则 A
7、B（） A 8cm B91cm C6cm D2cm （第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）(第 7 题) 5如图， O 的弦 AB、 CD 相交于点 P，PA4 厘米， PB3 厘米， PC6 厘米， EA 切 O 于点 A， AE 与 CD 的延长线交于点E，AE2 5厘米，则 PE 的长为（） A.4 厘米B.3 厘米C. 4 5 厘米D.2 厘米 6如图， P 与 x 轴切于点O，点 P 的坐标为 ( 0，1) ，点 A 在 P 上，并且在第一象限，APO 120o P 沿 x 轴正方向滚动， 当点 A 第一次落在x 轴上时，点 A 的横坐标为( 结果保留) 7如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与 半圆交于点D、E，量出半径OC5cm，弦 DE 8cm，则直尺的宽为_. 8如图，已知：在O 中，直径4AB，点E是O A上任意一点，过E作弦C DAB，点F是BC 上一点，连接AF交CE于H ，连接 AC、CF、BD、OD （1）求证：AC HAFC ； （2）猜想：AHAF与AEAB的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当点E位于何处时，14 ? AECBOD SS :并加以说明 C O B D A O B A D C P O F D A E B C P y x O A O A B D C F H E