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1、初中 数学 第六章二次函数练习2011-1-5 班级 _ 姓名 _ 一、填空题 1已知抛物线34 2 xxy，请回答以下问题： 它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为； 图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。 2抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（ -2，3） ，则 b= ，c= . 3抛物线yx 2 4xc 的顶点在x 轴上，则c_ 4抛物线142 2 xxy在x轴上截得的线段长度是 *5二次函数y=ax 2+bx+c 中 x 的值以相等间隔增加 ,y 所对应的值依次为20，56，110，182， 274，380，506，650,其中有一个错误值,它是 _. 6把二次函数 2 yxbxc图象沿
2、 y 轴向上平移一个单位长度,再沿 x 轴向左平移5 个单位 长度后 ,所得抛物线的顶点坐标为(-2,0),则原抛物线的解析式为_。 7形状与3 2 12 xy的图象形状相同，但开口方向相反，顶点坐标是（0，5）的抛物线 的解析式是。 8若函数y=mx 2-6x+2 与 x 轴只有一个公共点，则 m=_. 9当 _时，函数 2 1 (1) m ymx是二次函数 10如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别 交于 A（ 2，0） 、点 B（ 4，0）和点C（ 0， 3） ，一次函数的图 象与抛物线交于B、 C 两点。 二次函数的解析式为 当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大
3、 当自变量时，一次函数值大于二次函数值 当自变量x时，两函数的函数值的积小于0 二、选择题 1、下列函数中，图象一定经过原点的函数是（） A. 23xy；B. 1 y x ； C.xxy2 2 ；D.1 2 xy 2、对于)0( 2 aaxy的图象下列叙述正确的是（） A、a的值越大，开口越大； B、a的值越小，开口越小； C、a的绝对值越小，开口越大；D、a的绝对值越小，开口越小 3、二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（） A.a0 b0; B.a0 C.a0 c0 c0 4、如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m) 与水平距离x(m) 之间的函数 关系式是y= 1
4、2 1 x 2+ 3 2 x+ 3 5 ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m 5、不论 m取任何实数，抛物线y=a(x+m) 2+m(a0) 的顶点都 ( ) A.在 y=x 直线上 ; B.在直线 y=x 上; C.在 x 轴上 ; D.在 y 轴上 6二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则 abc，acb4 2 ，ba2，cba这四个式子中， 值为正数的有（） A4 个B3 个C2 个D1 个 7. 二次函数 2 yaxbxc0a的部分对应值如下表： x3.23 3.24 3.25 3.26 y-0.06 -0.02 0.03 0.
5、07 则方程 2 0axbxc0a的一个解 x 的取值范围是 ( ) A.3O ；4a+cO， 其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D 4 个 三、解答题 1、已知二次函数y=(m 2 2)x24mx+n的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线y= 2 1 x+1 上， 求这个二次函数的表达式. 1 2 3 4 x y O A B C x y 0 x y O O x y -11 初中 数学 2二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图 3 所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根 （2）写出不等式ax 2+bx+c0 的解集 （3
6、）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围 （4）若方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取 值范围 3、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽 20m，水位上升3m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为10m。 （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到 拱桥顶？ 4二次函数6 2 5 4 1 2 xxy的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A、B，与 y 轴交于点 C， （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）如果 P(x，y)是抛物线AC 之间的动点， O 为
7、坐标原点，试求POA 的面积 S与 x 之间的 函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）是否存在这样的点P，使得 PO=PA，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由 5. 如图 9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C 三点的坐标分别为A（ 2，0） ，B（6，0） ， C（0，3）. (1) 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； (2) 过点作 CD 平行于x轴交抛物线于点D，写出 D 点的坐标，并求AD、BC 的交点 E 的坐标； (3) 若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由. 6 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边 BO 在
8、 x 轴的负半轴上，边OC 在 y 轴的正半轴上，且AB=1 ，OB=3，矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转600后得到矩 形 EFOD点 A 的对应点为点E，点 B 的对应点为点F，点 C 的对应点为点D，抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 A，E，D （1）判断点 E 是否在 y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的 函数表达式；（3）在 x 轴的上方是否存在点P，点 Q，使以点 O，B，P，Q 为顶点的平行 四边形的面积是矩形ABOC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上， 若存在，请求出点P，点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 图 3 x y 3 3 2 2 1 14 1 1 2 O