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1、初中 数学 初三二次函数专题测试卷2010.10.14 一、选择题 1. 已知抛物线 2 1yxx与x轴的一个交点为(0)m，则代数式 2 2008mm的值为 （）A2006 B2007 C2008 D2009 2.如图，抛物线)0( 2 acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0） ， 则cba的值为（） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3. 抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在x 轴上，则 c 等于 ( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 4.若直线 y=axb (a 0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴
2、B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴D.开口向下，对称轴是y 轴 5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （） 6.已知抛物线y=- x 2+mx+n 的顶点坐标是（ -1 ，- 3 )，则 m 和 n 的值分别是（） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 7.对于函数y=-x 2+2x- 2 使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是( ) A.x-1 B.x0 C.x0 D.x-1 8.抛物线 y=x 2-(m+2)x+3(m - 1)与 x 轴（ ） A.一定有两个交点；B只有一个交点
3、；C有两个或一个交点；D没有交点 9.二次函数y=2x 2+mx- 5 的图像与 x 轴交于点 A (x1, 0） 、 B(x2，0), 且 x1 2+x 2 2=29 4 ，则 m 的值为（） A.3 B.-3 C.3 或-3 D.以上都不对 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD的顶点上， 且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直 若小正方形的边长 为x，且010x ，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象 是（） 二、填空题 11.抛物线 y=-2x+x 27 的开口向 ，对称轴是，顶点是. 12.若二次函数
4、y=mx 2-3x+2m-m2 的图像过原点，则m 的值是. 13. 已知抛物线32 2 xxy，若点P（2，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则 点 Q 的坐标是 x A D C B y x 10 O 100 A y x 10 O 100 B y x 10 O 100 C 5 y x 10 O 100 D 初中 数学 （第 7题） o x13 O y x 2 米 1 米 2.5 米0.5米 14. 抛物线在y=x 2-2x-3 在 x 轴上截得的线段长度是 . 15.抛物线 2 28yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为 16. 已知函数 2 2yxxc的部图象如图所示, 则 c=_
5、, 当 x_时 ,y随x的增大而减小. 17.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m 2）与窗户宽 x (m)之间的函数关系式 是，自变量x 的取值范围是. 18. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳 子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都 是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距 较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的 最低点距地面的距离为米 19. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m）与水 平距离x（单位： m）之间的关系是 2125 1233 yxx 则他将铅球推出的距离是m 20. 初三数学课本上，用“描点法” 画二次
6、函数 2 yaxbxc的图象时， 列了如下表格： x ,210 1 2 , y , 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 , 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 2 yaxbxc在3xy 三、解答题 21.徐州 .已知二次函数的图象以A（ 1，4）为顶点，且过点B（2， 5） 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、 B 两点随图象移至A、 B，求 O A B的面积 . 22. 把抛物线 y=ax 2+bx+c 向左平移 2 个单位，同时向下平移l 个单位后，恰好与抛物线 y=2x 2+4x+1 重合请求出 a、 b、c 的值，并
7、画出一个比较准确的示意图 初中 数学 23.已知二次函数 2 yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x,101234, y ,105 2125 , （1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 ()A my， 2 (1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小 24. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点 M 在第二象限，且该函 数图像经过点A (l,0）和点 B(0,1). (1 ）请判断实数a 的取值范围，并说明理由； (2 ）设此二次函数的图像与x 轴的另一个交点为c，当 AM
8、C 的面积为 ABC 面积 的 1.25 倍时，求a的值 25. 某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以 住满当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的 房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加x 元求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式 （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价 为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 初中 数学 桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的
9、一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所 示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛 物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻 两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米， 米 （1）求经过、三点的抛物线的解析式。 （2）求柱子的高度。 25.某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价， 又不高于每件70 元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看 作一次函数（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （4 分） （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额-总成本）为P 元，
10、求 P 与 x 之间的函数 关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时， P 的值最大？最大 值是多少？（6 分） 初中 数学 26. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量m （件）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天）1 3 6 10 36 , 日销售量m （件）94 90 84 76 24 , 未来 40 天内， 前 20 天每天的价格y1（元 / 件） 与时间 t （天） 的函数关系式为 25t 4 1 y1 （20t1且 t 为整数），后 20 天每天的价格y2（元 / 件）与时间t （天）的函数关系式 为 40t 2 1 y2 （40t21且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （ 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确 定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式； （ 2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （ 3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（ a4）给 希望工程。公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围。 初中 数学