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1、初中 数学 武进区九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2012.5 数学试题 注意事项： 1本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟 2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题 计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给的四个 选项中，只有一个是正确的） 19 的算术平方根是 A3 B 3 C81 D 81 2用科学记数法表示0.000031 ，结果是 A3.1 10 4 B3.1 10 5 C0.31 10 4
2、 D3110 6 3如图，O的直径AB = 4 ，点C在O上，ABC = 30 ，则AC的长是 A1 B2 C3D2 4某纺织厂从10 万件同类产品中随机抽取了100 件进行质检， 发现其中有5 件不合格， 那 么估计该厂这10 万件产品中合格品约为 A9.5 万件B9 万件C9500 件D5000 件 5关于x的方程12mxx 的解为正实数，则m的取值范围是 Am2 Bm 2 Cm2 Dm2 6在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有 一种密码，将英文26 个字母abc， ，, ， z（不论大小写）依次对应 1，2，3，, ， 26 这 26 个自然数（见表
3、格） 当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号 1 2 x y；当明 码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号13 2 x y 字母a b c d ef g hi j kl m 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 来 源:Zxxk.Com 10 11 12 13 字母no pq rstuvwx y z 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22来源: 学科网 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是 A B C O 第 3 题 初中 数学 Agawq BshxcCsdriDlove 7已知二次函数1)1( 2 xy，当 0x4 时，函数值中整数的个数有
4、 A3 B8 C9 D10 8在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2） ，点Q在y轴上 ，PQO是等腰三角形，则 满足条件的点Q共有 A5 个B4 个C3 个D2 个 二、填空题（本大题共有9 小题每小题 2 分，共 18 分） 9分解因式： 2 axax 10如图，点AB，在数轴上对应的实数分别为mn， 则AB，间 的距离是 （用含mn，的式子表示） 11随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 12在平面直角坐标系中，点M（ 4， 1） ，点N（ 0，1） ，将线段MN平移后得到线段 M N （点M、N的对应点分别为点M 、N ） 若点M 的坐标为（2，2） ，则 点
5、N 的坐标为 13如下图，ABCD的对角线BD4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转 180，则点D所转 过的路径长为cm 14如上图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿 EF折叠后，D、C两点分别落在D 、C 的位置，并利用量角器量得EFB65，则 AED 等于 15如右上图， 正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称 若 DM =1，则tanAND = 16如右图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请 你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这 样的三角形共有个 17已知直线pxy 3 3
6、（p0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线 cbxaxy 2 的 顶点为C，如果ABC恰为等边三角形，则b的值为 （第 15 题） D M N C A B E D B D A （第 14 题） F C C （第 13 题） A B C D O AB m0nx （第 16 题） A B C 初中 数学 三、解答题（本大题共有11 小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18 （ 4 分）计算： 21 1 ( 3)2 2 （ 4 分）化简： 2 2 93 (1) 69 a aaa 19（ 4 分）解不等式：3x2x4；（ 4 分）
7、解方程：1 33 2 1x x x x 20 （6 分）如图，ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F 求证：DCDF 21 （6 分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 ，求直径AB的 长 O B A D C P E B A C D F 初中 数学 22 （6 分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30 名顾客在窗口办理业务所用的时间（单 位：分钟）下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题： 办理业务所用的时间为11 分钟的人数是； 补全条形统计图； 这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数是分钟 23 （6 分）如图，把一个转
8、盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转 盘二次，指针指向的数字分别记作ab、 ，把ab、作为点A的横、纵坐标 求点A（a，b）的个数； 求点A（a，b）在函数yx的图象上的概率 8 9 10 11 12 13 时间 2 4 6 8 10 人数 1 4 3 2 初中 数学 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称 . 画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标； P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2） ， 请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标； 判断A2B2C2和A1B1
9、C1的位置关系（直接写出结果）. 来源 :学. 科. 网 25 （8 分）某班到毕业时共结余经费1800 元，班委会决定拿出不少于270 元但不超过300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50 位同学每人购买一件文 化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵9 元，用 200 元恰好可以买 到 2 件文化衫和5 本相册 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ 有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 26 （8 分）如图，有一块由5 个 1m1m的小正方形组成的钢板原料电焊工王师傅准备将 其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的
10、工件（不计加工中的损耗） 焊接后的正方形工件的边长是m； 请你给出一种分割方法，并在图1 中标出裁剪线； 根据你的分割方法，在图2 中画出拼接后正方形工件的示意图，标出需要焊接的痕 迹，并计算焊接线的长度 O y x P A B C ? B1 A1 C1 1 1 图 1图 2 初中 数学 27 （10 分）如图，ABCD中，AB4，BC3，BAD120，动点E在BC上（不与B 重合） 作EFAB于F，FE、DC的延长线交于点G设BEx，DEF的面积为S 求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； 当点E在何处时，S有最大值，最大值为多少？ 28 （12 分）如图，四边形OABC是一张放在平面
11、直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上， 点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折痕CE55，且 3 tan 4 EDA 判断OCD与ADE是否相似？请说明理由； 求直线CE与x轴交点P的坐标； 是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直 线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接 写出其解析式并画出相应的直 线；如果不存在，请说明理由 A C B D E F G y xD E B A C O 初中 数学 九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准 1、A 2 、B 3 、D 4 、A 5 、C 6 、B 7、C 8 、B 9、ax（x-
12、1）10、nm 11 、 4 3 12 、 （2，4） 13 、2 14、 50 15、 3 4 16、5 1 7、 3 32 18、 9 （每一个化简各1 分，结果 1 分） 3a a （分解因式1 分，约分1 分，结果 2 分） 19、解：x3 2 3 x （解方程3 分，检验1 分） 20、略（平行四边形性质2 分，全等 2 分，结论2 分） 21、34 （垂径定理2 分，勾股定理2 分，结论2分） 22、 5 ；- - 2 分 图略； - - 4 分 10 - - 6 分 23、列表或画树状图 a b 1 2 3 4 1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1） 2 （1，2）（2，2
13、）（3，2）（4，2） 3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3） 4 （1，4）（2，4） （3，4） 来 源: 学。科。网 Z。X 。X 。K （4，4） 因此，点()A ab，的个数共有16 个；（3 分） 由（1）得，可能出现的结果有16 种，它们出现的可能性是相同的若点A在yx 上，则 ab，由（ 1）得 () 41 164 a b P，因此，点()A ab，在函数yx图象上 的概率为 1 4 - 6 分 24、解：图略E（-3 ，-1） ，A（-3，2） ，C（-2 ，0） ； - 4 分 图略A2（3，4） ，C2（4，2） ； - - 7 分 A2B2C2与A1B1C1关于原
14、点O成中心对称 . - 8 分 初中 数学 25、解：设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则 9 25200 xy xy - 2 分 解得 35 26 x y - 3 分 答：文化衫和相册的价格分别为35 元和 26 元 - 4 分 设购买文化衫t件，则购买相册(50) t本，则 15003526(50)1530tt- 5 分 解得 200230 99 t t为正整数，23t，24，25，即有三种方案- - 6 分 第一种方案：购文化衫23 件，相册 27 本，此时余下资金293 元； 第二种方案：购文化衫24 件，相册 26 本，此时余下资金284 元； 第三种方案：购文化衫25 件，相册
15、 25 本，此时余下资金275 元； - 7 分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足- 8 分 26、5- 2 分 方法较多，这里只给出一种分割方法，如下图所示，图1 中的粗线即为分割线-6 分 图 2 中的粗线即为焊接线，长度为2215 - 8 分 图1图2 27、由（ 1）DG为DEF中EF边上的高， 在RtBFE中，60B， 3 sin 2 EFBEBx， - 4 初中 数学 分 在RtCEG中，3CEx， 3 (3)cos60 2 x CGx ， 11 2 x DGDCCG， - 5 分 21311 3 288 SEF DGxx，- - 6 分 其中0 3x - 7 分 3
16、0 8 a，对称轴 11 2 x， 当0 3x 时，S随x的增大而增大， 当3x，即E与C重合时，S有最大值- 9 分 3 3S 最大 - 10 分 来源 :学, 科,网 初中 数学 28、解： OCD 与 ADE 相似 - 1 分 理由如下： 由折叠知，90CDEB， 1290，139023.， 又90CODDAE， OCDADE - 3 分 3 tan 4 AE EDA AD ，设3AEt， 则4A Dt 由 勾 股 定 理 得 5DEt 358OCABAEEBAEDEttt - - 4 分 由（ 1）OCDADE，得 OCCD ADDE ， 8 45 tCD tt ， 10CDt- -
17、5 分 在DCE中， 222 CDDECE， 222 (10 )(5 )(5 5)tt，解得1t 83OCAE，点C的坐标为(0 8)， 点E的坐标为(10 3)， - 6 分 设直线CE的解析式为ykxb， 103 8 kb b ， ， 解得 1 2 8 k b ， ， 1 8 2 yx，则点P的坐标为(16 0)， - - 8 分 满足条件的直线l有 2 条：212yx，212yx - 12 O x y C B E D 3 1 2 A 初中 数学 分 下图中的直线DB与直线DM即为所求 2 1l l y x M N G F D E B A C PO 注：第题如何严密思考？靠碰运气找到两条直
18、线，显然不具有一般性，也不能从严格意义 上说明是否还存在其他符合要求的直线下面的思考方法是非常精彩的： 首先说明一个简单事实：三条直线两两相交，不经过同一点， 则三条直线能够围成三角 形当平行移动其中一条直线时（移动后的直线不经过另两条直线的交点），不 改变围 成三角形的形状（即始终相似） y x Q D E B A C PO 基于上述事实，将y轴平移至点D，交直线CE于点Q，直线CE即直线PQ，则原问题转 化为： 如下图，DQP中，D90经过点D的直线l，斜边所在的直线，与两直角边分别 构成的两个三角形相似，这样的直线l有几条？ D PQ l2 1l MN D PQ 显然，当直线l经过DQP内部时，只有一条；当直线在DQP外部时，也只有一条