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1、初中数学 第 9章 反比例函数的应用 1、 已 知： 如 图 ， 正 比 例 函 数yax的 图 象 与 反 比 例 函 数 k y x 的 图 象 交 于 点 3 2A， Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线M Nx轴， 交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线M B于点D当四边形 O AD M 的面积为 6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由 2、已知函数 (0) a yx x 的图象与直线4kxy相交于点 A（1，3） 、B（m，1）两点， (1)求 a、k、m 的值； (2)过 A 作 ACx 轴；过 B 作 BDx 轴，垂足分别为C、
2、D，连接 OA、OB，求证： OACBOD； (3)求AOB 的面积 3、如图，点 A 是反比例函数 2 (0)yx x 图像上任意一点，过点A 分别作 x 轴、y轴的平 行线交反比例函数 1 (0)yx x 的图像于点 B、C，过点 C 作 x 轴的平行线交 2 (0)yx x 图像 于点 D.求四边形 ABCD 的面积 . 初中数学 4、如图，点 A 在坐标系的 y 轴正半轴上，过 A 作 x 轴的平行线，交函数 2 (0)yx x 的 图像于点 B，交函数 6 (0)yx x 的图像于点 C，过 C 作 y 轴的平行线，交BO的延长线于点 D.如果点 A 的坐标是 (0,a)，求四边形
3、AODC 的面积。 5、已知 D 为反比例函数 y x k (k0)图象上一点 .过 D 作 DCy 轴于 C，DEx 轴于 E，一次 函数 yxm 与 y 3 3 x2 的图象都过 C 点， 与 x 轴分别交于 A、 B 两点.若梯形 DCAE 的面积为 4，求 k 的值. 6、已知反比例函数y x 12 的图象和一次函数ykx7 的图象都经过点 P(m，2). (1)求这个一次函数的解析式； (2)如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、 D 在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC 与 y 轴平行，且 A 和 B 的 横坐标分别为 a 和 a2，求 a 的值
4、. 初中数学 7、如图 ,直线1yx与x轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,P,a b为双曲线 1 0 2 yx x 上的一 点,PMx 轴于 M,交 AB 于 E,PNy 轴于 N,交 AB于 F. （1）用含 a,b 的代数式表示 E、F 两点的坐标及 EOF 的面积； （2）EOF 与BOE 是否相似 ,如果相似 ,请证明 ,如果不相似 ,请说明理由； （3）无论点 P在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明 EOF 是一个定值 . 8、如图所示， 已知：正方形 OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点， 点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上, 点 B 在函数 )0,0(xk x
5、k y 的图象上 ,点 P(m，n)是函数 )0,0(xk x k y 的图象 上动点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 F， 若设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合的两部分的面积和为S. (1)求 B 点坐标和 k 的值； (2)写出 S关于 m 的函数关系式 9、如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于x轴、y轴上，点 B 的坐标为 B（ 20 ,5 3 ） ， D 是 AB 边上的一点 .将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处， 若点 E 某反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是. 10、 如图， 若正方形
6、 OABC的顶点 B和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 1 y x （ 0x ）的图象上，则点E 的坐标是（，）. y x O M A E F N B P ,a b 初中数学 11、如图所示， P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在函数 y= x 9 （x0）的图象上， OP1A1，P2A1A2， P3A2A3PnAn1An都 是等 腰直 角三 角 形 ，斜边OA1， A1A2A n-1An，都在 x 轴上， 则 y1+y2+yn= 。 12、如图 ,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边上移动 (不与点 B、C 重合),设 PA=x,点
7、D 到 PA的距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围 . 13、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B（2，0） ，AOB60 ，点 A 在第一象限，过点A 的双曲线为 y= k x ，在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以 直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是O B. （1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是. （2）设 P（t，0）当 OB 与双曲线有交点时， t 的取值范围是. 14、如图，双曲线 2 (0)yx x 经过四边形 OABC 的顶点 A、C， ABC90 ，OC 平分 OA 与x轴正半 轴的夹角， ABx轴，将ABC 沿 AC 翻折后得 到ABC， B点落在OA 上，则四边形OABC 的面积 是.