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1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 数学集体备课教案 主备人学科数学主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题3.1(1) 二次根式 教学 目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围 教 学 重 难点 二次根式有意义的条件 教具多媒体教材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 【教学过程】 一. 情景创设 1回顾：什么叫平方根 ? 什么叫算术平方根 ? 2 计算: (1) 16的平方根是 . (2) 如图, 在 RtABC中,AB=50m,BC=am,则 AC= m. (3
2、) 圆的面积为 S,则圆的半径是 . (4) 正方形的面积为 3b , 则边长为 . 3. 对上面（ 2）（4）题的结果 , 你能发现它们有什么共同的特征吗? 二、探索与实践 1、二次根式的定义 . _ 说说对二次根式a 的认识 , 好吗? _ 2、练习 : 说一说 , 下列各式是二次根式吗 ? (1) 32 (2)6 (3)12 (4) )0(mm (5)xxy (、y异号) (6)1 2 a (7) 3 5 3、例 1: x 是怎样的实数时 , 式子 5x 在实数范围内有意义 ? 4、二次根式性质的探索： 2 2=4，即（ 4） 2= 4；32=9，即（ 9） 2= 9；, 观察上述等式的
3、两边，你得到什么启示？ 初中数学 揭示：当a0 时， 2 a = a。 5、例 2。计算： （1） 2 )3(；（2） 2 ) 3 2 (； （3） 2 )(ba（a+b0） 6、练习 . （1） 2 ) 3 2 ( （2） 2 )32( 三、课堂练习 P59页练习 1、2. 四、课堂小结 引导学生总结 1.什么叫做二次根式 ?你们能举出几个例子吗 ? 2.二次根式有哪两个形式上的特点? 3当a0 时， 2 a = ？ 【课后练习】 1、下列各式中，正确的是（） 。 A. B C D 2、下列计算中，不正确的是（ ） 。 A、3= 2 )3(B、0.5= 2 )5.0(C 、 2 )3.0(=
4、0.3 D、 2 )75( =35 3、如果等式 2 )(x= x 成立，那么 x 为（） 。 A x 0; B.x=0 ; C.x0） (5) 1 0aa a 2. 计算 323 ()3 2 xyx yx y 四、知识梳理 引导学生总结： 1、二次根式的乘法法则是什么?如何进行二次根式的乘法运算？ ab=_ （）即 2、如何进行二次根式的化简? ab= （）即 五、课后练习 基础练习 1、化简计算：（1） 160 = ； （2） 54= （3） 35 12 x y（写出解题过程） （4） 2 12 3 （写出解题过程） (5) 23 80,0a bab 2、已知长方形的两邻边的长分别为20m
5、 、40m.求对角线的长。 初中数学 3. 把二次根式 x x 1 1 1中根号外的因式移到根号内，结果是_ 。 提高练习 1. 已知 a0,下列式子中，正确的是 ( ) A. 22aaa B. 11 aa aa C. 93 63aa D. 3 222aaa 2. 化简： (1) 120 (2) 35 12 x y (3) 542 0,xx yxyo（4） 52 0,0a bab 3计算 （1） 2 54 3 （2） 1824 8 5 27 （3）()20,0, xba aaxbabco bab 4. 求下列根式的值： （1） ， ， 22 ab其中32,23;ab （2） ， 22 ,ab其
6、中320 ,18.ab 5. 比较 2 54 3 与 1 7 2 的大小 【教学反思】 初中数学 新河中学数学集体备课教案 主备人学科数学主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题3.2(3) 二次根式的乘除 教学 目标 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则 2、能运用法则 b a = b a （a0，b0）进行二次根式的除法运算 3、理解商的算术平方根的性质 b a = b a （a0，b0） ，并能运用于 二次根式的化简和计算 教 学 重 难点 1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质 2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用 教具多媒体教
7、材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 【教学过程】 一、情境创设 1想一想 : baab= baab (0,0)ab是用什么样的方法引出的？ 2思考： b a =？（a0，b0） 二、探索活动。 1计算并观察两者关系： （1） 25 4 =_ 25 4 =_（2） 16 9 =_ 16 9 =_ （3） 100 49 =_ 100 9 =_（4） 2 2 5 2 =_ 2 2 5 2 =_ 2. 请再举例试一试 . 你猜想到什么结论呢 ? 3. 小结: 一般地 , 可以得到 b a = b a （a0，b0） 。 注意, 为什么要加 a，b 条件? 三、例题教学 初中数学 1、例
8、 1 计算: （1） 3 12 （2） 7 56 （3）327（4） 3 1 3 2 1 2. 思考: b a = （）利用这个等式可以化简一些二次根式. 3. 例 2 化简： （1） 25 16 （2） 9 7 1 （3） 16 3 （4） 2 2 9 4 a b （a0，b0） 4练习： 65 练习 1 、2 四、思维拓展 1怎样计算：) 5 2 14() 3 1 2 5 2 ( 3 1 3？ 2小明在学习了 b a = b a （a0，b0）后，认为 b a = b a 也成立，因此他认 为： 5 20 = 5 45 = 5 45 =4=2 是正确的，你认为他的化简对吗？说说 你的理由。
9、 五、小结 二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法 运算法则进行化简？ 六、课后作业 1下列计算中正确的是（） 3218D2 3 1 3 2 2C 5 1 2 25 1 4B 3 5 9 5 、 、 、 、A 2如果一个三角形的面积为 （ ），那么这边上的高为 ，一边长为312 22D2C2B4A、 、 、 、 、 、 、 、 ）的取值范围是 （ 那么 、如果 2D2C21B21A , 2 1 2 1 3 xxxx x x x x x 4计算或化简（题中字母均表示正数） ： 初中数学 )0( 11 65)3(34 531023 4 1 2 2 1 422 24 60
10、)1( 224 53 ab baa cb aa） （） （）（ ） （） （ 选做题： 小明在学习了 b a = b a （a0，b0）后，认为 b a = b a 也成立，因此他认为： 5 20 = 5 45 = 5 45 =4=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的 理由。 【教学反思】 初中数学 新河中学数学集体备课教案 主备人学科数学主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题3.2(4) 二次根式的乘除 教学 目标 1、掌握二次根式的除法公式： aa bb 及其逆运算 2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题 教 学 重 难点 重点：掌握二次根式的除法公
11、式及其逆运算 难点：对公式进行灵活的应用，对于不同的题目灵活运用公式进行化简 教具多媒体教材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 【教学过程】 一、知识回顾 b a = （a_，b_）, b a = （a_，b_） 二、探索与归纳 1、思考：如何化去 3 1 的被开方数中的分母呢 ? 猜想： 2、 思考：如果上面 3 1 首先化成 3 1 , 那么该怎样化去分母中的根号呢? 猜想： 三、典型例题 例 1、化去根号内的分母 : （1） 3 2 （2） 3 1 2（3）)0,0( 3 2 yx x y 例 2、化去分母中根号 : （1） 3 2 （2） 5 1 （3）)0,0( 3 2
12、 yx x y 初中数学 四、课堂练习 1、化去根号内的分母： （1） 5 2 ；（2） 5 1 3；（3） a5 b3 （a0，b0） ； 2、化去分母中的根号： （1） 5 3 ；（2） 8 1 ；（3） 3 a12 b5 （a0，b0） 五、课外练习 1、化去根号内的分母： （1） 1 3 （2） 1 2 （3） 1 3 2 （4）3 1 3 （5） 1 5 （6） 1 8 6 （7） 1 x （8） 3 2 b a 2、化去分母中根号： （1） 1 2 （2） 1 3 （3） 1 14 （4） 7 72 （5） 1 a （6） 3 1 3ab 3、在图中填数，使每一行、每一列、每条对角
13、线上的3 个数的乘积都是 1 1 23 【教学反思】 初中数学 新河中学数学集体备课教案 主备人学科数学主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题3.3(1) 二次根式的加减 教学 目标 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法 2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算 教 学 重 难点 重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法 难点：同类二次根式的概念 教具多媒体教材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 【教学过程】 一、情境创设 1(1) 两列火车分别运煤2x 吨和 3x 吨, 问这两列火车共运多少？ (2) 两列火车分别运煤2x
14、 吨和 3y 吨, 问这两列火车共运多少？ 2以下问题你能用同样的方法计算吗？ 24231 252241883 二、探索活动。 1运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么 可以直接根据分配律进行加减运算； 2下列 2 组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？ 3经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相 加吗？ 4讨论：要进行二次根式加减运算, 它们具备什么特征才能进行合并？ 5(1) 说出 52 的三个同类二次根式 ;(2) 试举出一组同类二次根式 . 6怎样合并同类二次根式？ 7上面引例中第（ 3）小题该怎样计算？ 注意: 不是同类二
15、次根式的二次根式( 如2与 3不能合并 ) 三、例题教学 1计算： 初中数学 （指名板演，然后集体批改评讲） 2 例 2 四、练习： 70 练习1、2、3 补充： 1.在二次根式： 12 , 3 2 2 3 ； 273和 是同类二次根式的是 （）A和B和C和D和 2. 如果最简根式 b-a 3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_,b =_. 五、小结 1. 同类二次根式的定义 ; 2. 二次根式加减运算的步骤 ; 3. 如何合并同类 六、课后作业 1、计算： （1）23-35-5+55+73； （2） 12 - 27-20+50； （3）x4+2x2- 2 1 x8-4x （ x0） ；
16、 （4） 2 1 -8+ 2 1 - 8 1 ； 初中数学 2、计算： （1）50 5 1 12 2 1 3 1 3832； （2） （ 3 1 18- 2 1 12）- （3 3 1 -2 2 1 ） ； （3）)5.04 3 1 3() 3 1 448(； （4） 2 1 + 3 1 - 2 3 -2； （5） 2 ab-ba 2 +a 2 b- b a 2 （a0，b0） ； 【教学反思】 初中数学 新河中学数学集体备课教案 主备人学科数学主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题3.3(2) 二次根式的加减 教学 目标 1、掌握二次根式的运算方法， 明确数的运算顺序、 运算
17、律及乘法公式在二次根式的运 算中仍然适用 2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教 学 重 难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 教具多媒体教材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 【教学过程】 一、情境创设 1二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？ 2什么叫同类二次根式？举例说明。 3回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。 二、探索活动。 1怎样计算：)232)(223(？ 小组讨论，全班交流。 类比：怎样计算（ a-b） （a+2b）？ 怎样计算：)223)(22
18、3(？ 回顾： （a-b） （a+b）_ 2 )223(呢？ 小结： 在进行二次根式的混合运算时， 我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。 三、例题教学 1. 例、计算：（）15)32 12 5 (（）)232)(223( 2. 例 4、计算： （）)23()23(（） 2 )523( 3. 小结: 多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法 4. 练习： P72 练习 1、2 5补充练习：计算 : 初中数学 (1) 50 5 1 12 2 1 832 (2)12) 3 2 32427 3 1 ( (3) )32)(532( (4)()3( 33 abababba（a0,b0）
19、四、思维拓展 1. 在 RtABC中，C=90 ，AB=23 ,AC=22 求 RtABC 的周长和面积 . 2. ,23,23ba已知的值。求 22 baba 3. 比较大小 , 并说明理由 . 5264与 6410)64( 2 10)52( 2 5264 五、小结 本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？ 1. 二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的, 含相同 二次根式的项要合并 . 2. 运算律同样适用于二次根式的运算. 3. 计算结果要最简 . 六、课后作业 1、计算： （1） （2 3-6）312； （2）5 33（15 + 6） ； （3） （ 1
20、8-12+2）3 26； 2、计算： （1） （2 3-52） （3-22） ； （2） （ 3 3 -2） （ 2 2 + 3） ； （3） 2 2 15 ）（+ 2 2 15 ）（；（4） （ 2 15 ） （ 2 15 ） ； 初中数学 （5） （ a2 ac4bb 2 ）+（ a2 ac4bb 2 ） （ 2 b-4ac 0，a0） ； （6） （ a2 ac4bb 2 ） （ a2 ac4bb 2 ） （ 2 b -4ac 0，a0） ； 【教学反思】 初中数学 新河中学数学集体备课教案 主备人学科数学主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题 第三章小结思考（一） 教学
21、 目标 1、理清本章的知识结构 2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用 教 学 重 难点 二次根式的性质应用及运算 二次根式的应用 教具多媒体教材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 【教学过程】 【 一、知识回顾 知识点 1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。 知识点 2、二次根式的性质： 1. 2 )(a（a0）, 2. a 0(a 0) 3. )0_( )0_( )0_( _ 2 a a a a 知识点 3：二次根式的乘除： 1.计算公式： )0,0_( )0,0_( ba b a baba 除法运算： 乘法运算： 2.化简公式： )0,0_( )0,0_(
22、 ba b a baba 知识点 4：二次根式的加减： 1.法则： 2.概念： 同类二次根式： 最简二次根式： .2 .1 知识点 5：二次根式化简求值步骤： 1 “一分” ：分解因数（因式）、平方数（式）； 初中数学 2.“二移” ：根据算术平方根的概念， 把根号内的平方数或者平方式移到根号 外面； 3. “三化” ：化去被开方数中的分母。 知识点 6：二次根式的加减步骤： 1.化简； 2. 判断； 3 分类； 4. 合并。 二、课堂练习 1、填空 （1）当 a_时， 12a 有意义；当 a_时， 35a 没有意义。 （2） 2 (3)_ 2 (32)_ （3）_1872_;4814 （4）
23、_20125_;2712 2、式子 5 4 5 4 x x x x 成立的条件是什么 ? 3、计算： (1) 253 4 1 122 (2) 3 2 125 9 x y 3(1) 253375 (2) 2 (3223 ) 点拨：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子： （1） 22 ()(0)() (0)aa aaaa与 （2） 0aa 0a0 0aa 2 aa （3）(0,0)(0,0)ababababab ab与 （4）(0,0)(0,0) aaaa abab bb bb 与 初中数学 （5） 22222 ()2()()abaabbababab与 三、课外练习 新 课 标
24、第 一网 1、选择题： （1）化简 2 5的结果是（） A 5 B -5 C 士 5 D 25 （2）代数式 2 4 x x 中，x 的取值范围是（） A 4x B 2x C 24xx且 D 24xx且 （3）下列各运算，正确的是（） A、565352B 、 5 3 25 9 25 1 9 C 、12551255D、yxyxyx 2222 （4）如果(0) x y y 是二次根式，化为最简二次根式是（） A、(0) x y y B、(0)xyy C、(0) xy y y D 、以上都不 对 （5）化简 27 23 的结果是（） 226 2 33 3 ABCD （6） 5 5 , 5 1 ba
25、，则（） A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C 5ab D a=b （7）在下列各式中，化简正确的是（） A 153 3 5 B 2 2 1 2 1 C baba 24 D 1 23 xxxx 初中数学 （8）把 1 (1) 1 a a 中根号外的(1)a移人根号内得（） 11 11 AaBa CaDa 2、计算 (1)453227 (2) 1625 64 (3)(2)(2)aa (4) 2 (3)x 3、计算： （1）54 2 6 362（2） 0.9121 0.36100 （3） 22 (3223) (3223) 4、数轴上点 A表示的实数为 a，化简 22 )3()2(aa。 【
26、教学反思】 23A 初中数学 新河中学数学集体备课教案 主备人学科数学主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题 第三章小结思考（二） 教学 目标 1、理清本章的知识结构 2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用 教 学 重 难点 二次根式的性质应用及运算 二次根式的应用 教具多媒体教材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 【教学过程】 一、知识网络图 二、知识点梳理 1. 一 般地 ，式 子叫做 二次 根式 . 特别地 ， 被开 方数 不 小 于 . 2. 二次根式的性质： a(a )；( a) 2 ( a )； a 2_ _. 3. 二次根式乘法法则： a
27、2 b (a0，b0) ； ab (a0，b0). 4. 二次根式除法法则： a b (a0，b0)； a b ( a0，b0). 5. 化简二次根式实际上就是使二 次根式满足： 二次根式的性质 二次根式的化简 同类二次根式 二次根式的运算 二 次 根 式 的 乘 法 二 次 根 式 的 除 法 二 次 根 式 的 加 减 二次根式的混合运算 初中数学 ； ； . 6. 经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式. 7. 一 般 地 ， 二 次 根 式 相 加 减 ， 先 化 简 每 个 二 次 根 式 ， 然 后 . 8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算 三、边讲边练 .
28、 二次根式有意义求取值范围 1. 要使x2有意义，则 x 的取值范围是 . 变式：若分别使 1 x2 ， 1 x 2， 3x x 2 有意义，那么 x 的取值范围又该如何？ 2. 要使 1 3x 有意义，则 x 的取值范围是 . 3. 使x1 ， 1 x ， ( x 3) 0 三 个 式 子 都 有 意 义 的x的 取 值 范 围 是 . 4. 使x12x1x 21成立的条件 ； 1x x2 1x x2成立的 条件是 . 5. 若 y= 2x552x 3 则 2xy . . 二次根式的非负性求值 1. 已知a2|b1 0，那么 (ab) 2011 . 2. 已知 x，y 是实数，且3x4y 2
29、6y90，则 xy . 3. 若|4x8 xym 0，当 y0 时，则 m的取值范围 . 4. 若a3与2b互为相反数，那么代数式 1 a 6 b 的值为 . 5. 已知ABC的三边 a、b、c满足a 2 b| c12 10a2 b422， 则ABC为 . . 利用公式a 2| | a 化简 1. (7) 2 ； （2）(3) 2 ； (3) 6 2 2. 已知 x1，则化简x 22x1的结果 ； 若 a 0，化简 初中数学 c b a0 |a3 a 2= . 3. 当 a2 时，代数式 a12aa 2 ； 化简( a1) 1 1a . 5. (a3) 23a 成立，则 a 的取值范围是 _.
30、 6. 若x 34x2x x4，则 x 的取值范围是 . 7. 若| x1 1 2，则代数式 1 x x 221 x 2的值为 . 8. 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简(ac) 2| |bc. 9. 若 3x 2 时 ， 试化 简 x 2( x3) 2 x 210x25. . 最简与同类二次根式 1. 下列各式中，不能再化简的二次根式是（） A3a2 B 2 3 C 24 D30 2. 下列各式中，是最简二次根式是（） A8 B70 C99 D 1 x 3. 下列是同类二次根式的一组是（） A 1 2 ， 3 2，18 B5，75，1 2 45 C4x3，22x Da 1
31、 a， a3b2c 4. 若二次根式2a4与6是同类二次根式，则a 的值为 5. 化简后，根式 ba 3b 和2ba2 是同类根式，那么 a=_， b =_. . 二次根式的运算 1. 化简： 3 12 ； 1 5 1 6 ； 18 a . 2. 计算： 2 1 26 1 3 8 . 3. 计算12(23) . 4. 计 算 (2 3)(2 3 ) ； (5 2) 2010( 5 2) 201 1 初中数学 . 5. 下列各式 333=63； 1 7 7=1；26=8=22； 24 3 =2 2，其 中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 6.下列各式计算正确的是 （） A2
32、3 5B 2 2 22C 33 2 22 D 1210 2 65 7. 计算： 322 12 1 3 6 2 2 3 9x6 x 42x 1 x (484 1 3)(3 1 34 0.5) (2 1 8 18) ( 1 2 22 1 3) 2 3x 18x12x x 8 x 2 2 x 3(324 5) 2 (322)(223) (12 3)(1 2 3) (13) 2 (325)(325) 8. 若 x 53 2 ， y 53 2 ，求代数式的值 . x 2xyy2 x y y x 9. 观察下列各式：3 21 234，4 21 335，5 21 436 , 初中数学 将你猜想到的规律用一个式子来表示： . 10. 有这样一类题目：将a2b化简，如果你能找到两个数m 、n，使 m 2 n 2 a 且 mn b，则将 a2 b将变成 m 2 n 22mn ，即变成 ( m n)2 开方，从而使 得a2b化简. 例如， 52 63226(3) 2( 2) 22 233(32) 2， 526(32) 2( 32) 请仿照上例解下列问题： （1）8215；（2）423 【教学反思】