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1、第二十四届 (2013 年) “希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题 (以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填 在每题后面的圆括号内) 1、若2 1)1(2 2)1(1 )1( 3 2 M，则)(M A2B1C1 D2 2、根据图1，有如下的四个表述： (1)英国获得金牌数在4 个国家中连续两届奥运 会排在第四位； (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50 块金牌 以上的国家， 2008 年金牌数排名第一； (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20 块以 上， 30 块以下； (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是
2、 ( ) A(1) B(2) C(3) D (4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0 的等差数列，则下面命题中正确 的是 ( ) A这个三角形一定是锐角三角形； B这个三角形不可能是直角三角形； C这个三角形不可能是钝角三角形； D这个三角形不可能是等边三角形； 4、若 N 是能够被所有小于8 的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( ) A12 B10 C8 D6 5、若 32 2 xx ，则)(200472 23 xx A2012 B 2012 C2013 D 2013 6、在 ABC 中， A+ C=2 B，2 A+ B=2 C，则 ABC 是 ( ) A
3、锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 7、If 2005 200.5=x 20.05，then x equals to ( ) A1814.55 B 1824.55 C1774.45 D1784.45 8、 在平面直角坐标系中，若点 )3,2(xxM 不在第一、 二象限， 则 x 的取值范围是( ) A3xB3xC3x2或xD3x2或x 9、 ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A5：4： 3 B 3：4：5 C3：2： 1 D1：2：3 10、若 2011 999 a， 2012 1000 b， 2013 1001 c，则 ( ) AaAC，
4、A=60， D、E 分别为AB、 AC 的中点，若PC 平 分 ACB ，PD 平分 ADE ，则 DPC=_ 52、对自然数列1，2，3，4，5， 6，, 进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数 之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12 可以写成两个合数8 与 4 的和，不应被 淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004 个数是 _； 53、有些数既能表示成3 个连续自然数的和，又能表示成4 个连续自然数的和，还能表示成 5 个连续自然数的。 例如 30 就满足上述要求， 因为 30=9+10+11； 30=6+7+8+9 ； 30=4+5+6+7+8. 则 1949
5、 至 2013 之间满足上述要求的数有_个； 54、如上图，在直角三角形ABC 的两直角边AC、 BC 上分别作正方形ACDE 和 CBFG，连 接 DG，连接 AF 交 BC 于 W，连接 GW。若 AC=14，BC=28。则 AGW 的面积为 _； 55、若ba23，则 22 22 ba baba =_； 56、四个人的年龄分别是a、b、c、d，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得 到 w、x、y、z，那么_ dcba zyxw 57、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在 下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有_种。 58、甲、乙、丙
6、、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7， 丙数乘 6，丁数除以负5 所得结果相等，则四个数中最大的一个数 比最小的一个数大_； 59、如图 13，已知 C、D 是线段 AB 上的两点，且ABAC 3 1 ， E B A C D F BCBD 3 1 ，图中一共有_条线段，若所有线段长度的总和为31，则 AD=_； 60、体积为2013 立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1 的自然数，将它的表面涂 上黄色后，切成边长为1 厘米的小正方体有2013 个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面 方体有 _个； 61、小明每个月有10 元零花钱，一块巧克力3 角钱，一张玩具卡片2 角钱。小明的
7、幸福值 可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福 值最高为 _； 62、同学们在玩数7 的游戏， 从 1 开始轮流数， 凡是碰到含有数字7 的数或者7 的倍数， 轮 到的人必须说“过” ，当大家成功数到100 的时候，一共说了_个“过”。 63、某城市的汽车牌照前3 位是 3 个英文字母而后三位是3 个数字。这个城市一共能发放 _个车牌。 64、如图 14，从路口 A 到路口 B 有四条东西向的马路，四条南北向的马路。某人从A 到 B 的最短路线一共有_条。 65、张军星期五下午5 点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS(全球卫星定位系 统)预计在
8、星期六下午5 点到达。张军按照规定的时速(GPS 预设时速 )开了半小时之后发现 自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六 下午 1 点 50 分到达了迈阿密。则张军开车超速_(用百分比表示 )。 66、 w ，x，y and z are all whole numbers. If 5887532 zyxw ， then _7532zyxw 67、分数 19 7 的分子和分母加上同一个数A 后，分数变成 23 19 ，则 A=_ ； 68、如图 15，半径为r 的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_ 69、同学们经常用扑克牌玩24 点的游戏，即随意拿
9、出4 张牌，每张牌上的数字只能用一次 且只能用四则运算、列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌：1、 3、4、6，你知道这4 个数怎样得出24 吗？请写出表达式_ 70、观察图16，按照图中的规律，第2013 图中有 _个最小的单位三角形； 71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8 折，就又 买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12 元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再 DC AB 买 5 包就可以把每包的成本降到原价的7 折。于是推知卫生纸的原价是_元。 72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视 图
10、： 73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出 9 名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现 剩下的女生是男生的一半，再派出去14 名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人 数比是 3：4，则参加此次活动共有_名女生； 74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数。 如果现在北京时间是2013 年 2 月 28 日 10： 00。 城市名时差 柏林7 莫斯科5 纽约13 温哥华16 那么，莫斯科时间和温哥华相差_小时；此刻纽约的时间为2013 年_月_ 日_时； 75、从 1 到 2013 这 2013 个自然数中，与21 互质的数共有_个； 三、解答题
11、76、已知： 222 )()(c-bbaac）（，求证： cba 77、设 E、F 分别是平行四边形ABCD 的边 AB 和 BC 的中点，线段DE 和 AF 相交于点P， 点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC。 求：？ 的面积平行四边形 的面积梯形 ABCD APCQ 78、已知 a、b、c 均不为 0，且满足b a c ab 2 。 求证：0 2224211 22222 22 c ab abcabcc ab bacc ba 79、如图 19，D、E 分别是边AC 的两个四等分点，试在 ABC 内找一点O，分别在边AB、 BC 上找一点F、G，使得 OD、OE、OF、OG 把 ABC 分成面积相等的四部分。 80、宝石鉴定师张宝不小心在26 颗 0.5 克拉 (1 克拉 =0.2 克)的钻石中混入了1 颗外观一样的 立方氧化锆仿钻。 张宝除了一台非常标准的宝石天平以外没有其他检测设备，他用天平只称 了 3 次，就把这棵仿钻挑出来了，你知道他是怎么做的吗？(立方氧化锆比钻石重60%70%)