考点跟踪训练24矩形.pdf

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1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 考点跟踪训练24矩形、菱形和正方形 一、选择题 1(2011 滨州 )如图，在一张ABC 纸片中，C90 ， B60 ，DE 是中位线，现 把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有 一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为() A1 B2 C3 D 4 答案C 解析一定能拼成的是邻边不等的矩形、等腰梯形、有一个角为锐角的菱形 2(2011 衢州 )衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面 截图， 屋坡 AF、AG 分别架在墙体的点B、点 C 处，且 ABAC，侧

2、面四边形BDEC 为矩形， 若测得 FAG110 ，则 FBD() A35 B40 C55 D70 答案C 解析在 ABC 中， AB AC， FAG 110 ， ABC 180 110 2 35 . 又 DBC 90 ， FBD180 ABC DBC 55 . 3(2011 绵阳 )下列关于矩形的说法中正确的是() A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分 答案D 解析矩形的对角线相等且互相平分 4(2011 兰州 )如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积 分别为 S1，S2，则 S1S2

3、的值为 () A16 B 17 C18 D19 答案B 初中数学 解析如图， S1占三角形面积的 1 2， S1 1 266 1 29； S2占三角形面积的 4 9， S2 1 266 4 98； 所以 S1S29817. 5(2011 重庆 )如图，正方形 ABCD 中，AB6， 点 E 在边 CD 上，且 CD3DE.将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF.下列结论： ABG AFG； BGGC； AGCF； SFGC3.其中正确结论的个数是() A1 B2 C3 D 4 答案C 解析经过折叠，有ADE AFE，AD AF， D AFE90

4、 ， ABAF， B AFG90 .又 AGAG， ABG AFG ；设 BGFGx，则CG6x，EG2 x，EC4，由勾股定理，得(2 x)242(6x)2，解之，得x3，所以 CGBG3；画 FH GC 于 H， GFH GEC，有 FH EC GF GE GH GC ， FH 4 3 5 GH 3 ， FH 12 5 ，GH 9 5.在 Rt CFH 中， tanFCG FH CH 12 5 39 5 2，在 RtABG 中， tanAGB AB BG2， FCG AGB， AGCF；SFGC 1 2GC FH 1 23 12 5 18 5 3； 故结论、正确 二、填空题 6(2011

5、黄冈 )如图：矩形ABCD 的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长 之和为 _ 答案28 解析在 RtABC 中， AC10，BC8，所以 AB6，故五个小矩形的周长之和等于 矩形 ABCD 的周长 28. 7(2011 南京 )如图，菱形ABCD 的边长是2 cm，E 是 AB 中点，且DEAB，则菱形 ABCD 的面积为 _cm 2. 初中数学 答案2 3 解析在 RtADF 中，AD2， AE1 2AB1，所以 DE 3， S 菱形 ABCDAB DE 2 3 2 3 cm2. 8(2011 绵阳 )如图，将长8 cm，宽 4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与 C 重

6、合， 则折痕 EF 的长为 _cm. 答案2 5 解析因为折叠，设DF DF x，则 FC8x，DCAD4，在 RtDFC 中， 由勾股定理，得x 2 42(8x)2，解之，得 x3.连接 AC 交 EF 于点 O，由折叠得 FOC 90 ，在 RtFCO 中， CO1 2AC 1 2 8242 2 5，所以EO52 2 5 2 5，EF 2EO2 5. 9(2011 广东 )如图 1，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正 方形 A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图 2)；以 此下去，则正方形A4B4C4D4的面积

7、为 _ 答案625 解析因为正方形ABCD 的面积为1，所以 AB1，AB12，正方形A1B1C1D1的面积 等于 12225；同理，正方形A2B2C2D2的面积等于 (5)2(2 5)225；正方形A3B3C3D3 的面积等于5210 2125；正方形 A4B4C4D4的面积等于 (5 5) 2(10 5)2625. 10(2011 德州 )长为 1，宽为 a 的矩形纸片 (1 2a1)，如图 1 那样折一下，剪下一个边长 等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2 那样折一下，剪下一个边 长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去若在第n 此操作后，

8、剩下的矩形为正方形，则操作终止当n3 时， a 的值为 _ 答案 3 5或 3 4 初中数学 解析由题意，可知当 1 2a1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1a，所 以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1 a,2a 1.此时，分两种情况： 如果 1a2a1，即 a 2 3，那么第三次操作时正方形的边长为 2a1. 则 2a1(1a)(2a1)，解得 a 3 5； 如果 1a2a1，即 a 2 3，那么第三次操作时正方形的边长为 1a. 则 1a(2a1)(1a)，解得 a 3 4. 故答案为 3 5或 3 4. 三、解答题 11(2011 广州

9、)如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线，点E、F 分别在边AB、AD 上，且 AEAF. 求证： ACE ACF. 解证明：AC 是菱形 ABCD 的对角线， CAE CAF. 在 ACE 和 ACF 中， AEAF， CAE CAF， ACAC， ACE ACF . 12(2011 衢州 )如图， ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，过点A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点O、点 E，连接 EC. (1)求证： ADEC； (2)当 BACRt时，求证：四边形ADCE 是菱形； (3)在(2)的条件下，若ABAO，求 tanOAD 的值 解(1

10、)解法一： 证明： DEAB，AEBC， 四边形 ABDE 是平行四边形， AEBD，且 AEBD. 又 AD 是 BC 边上的中线， BDCD， AECD，且 AECD， 四边形 ADCE 是平行四边形 ADCE. 解法二： 证明： DEAB，AEBC， 四边形 ABDE 是平行四边形，B EDC. ABDE. 又 AD 是 BC 边上的中线， BDCD. ABD EDC(SAS ) ADEC. (2)解法一： 证明： BACRt， AD 是斜边 BC 上的中线， 初中数学 ADBDCD. 又由 (1)得四边形ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是菱形 解法二： 证明： DEAB，

11、BACRt， DEAC. 又由 (1)得四边形ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是菱形 解法三： 证明： BACRt， AD 是斜边 BC 上的中线， ADBDCD. 四边形 ABDE 是平行四边形， AEBDCD. 又 ADEC， ADCDCEAE. 四边形 ADCE 是菱形 (3)解法一： 解：四边形ADCE 是菱形， AOCO， AOD90 . 又 BDCD， OB 是 ABC 的中位线，则OD 1 2AB. ABAO， OD 1 2AO. 在 RtAOD 中， tanOAD OD OA 1 2. 解法二： 解：四边形ADCE 是菱形， AOCO1 2AC，ADCD， AOD9

12、0 . ABAO， AB 1 2AC. 在 RtABC 中， tanACB AB AC 1 2. ADCD， DAC DCA. tanOADtanACB1 2. 13(2011 南京 )如图，将 ?ABCD 的边 DC 延长到点E，使 CEDC，连接 AE，交 BC 于点 F. (1)求证： ABF ECF； (2)若 AFC 2D，连接 AC、BE.求证：四边形ABEC 是矩形 解(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形， 初中数学 ABCD，AB CD. ABF ECF. ECDC, ABEC. 在 ABF 和 ECF 中， ABF ECF， AFB EFC，ABEC， ABF ECF.

13、(2)解法一： ABCDEC ，ABEC， 四边形 ABEC 是平行四边形 AFEF, BFCF. 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC D. 又 AFC2D， AFC2ABC. AFC ABF BAF， ABF BAF. FAFB. FAFEFBFC, AEBC.?ABEC 是矩形 解法二： ABEC ，AB EC， 四边形 ABEC 是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， D BCE. 又 AFC2D， AFC2BCE. AFC FCE FEC， FCE FEC . D FEC. AEAD. 又 CE DC， ACDE.即 ACE90 . ?ABEC 是矩形 . 1

14、4(2011 宁波 )如图，在 ?ABCD 中， E、F 分别为边AB、 CD 的中点， BD 是对角线， 过 A 点作 AGBD 交 CB 的延长线于点G. (1)求证： DEBF； (2)若 G90 ，求证：四边形DEBF 是菱形 解(1)证明：在 ?ABCD 中， ABCD，ABCD. E、 F 分别为边 AB、CD 的中点， DF 1 2DC，BE 1 2AB， DFBE，DF BE. 四边形 DEBF 为平行四边形 DEBF. (2)证明：AGBD， G DBC90 . DBC 为直角三角形 又 F 为边 CD 的中点， 初中数学 BF 1 2CDDF . 又四边形DEBF 为平行四边形， 四边形 DEBF 是菱形