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1、初中数学 10.1 图上距离与实际距离 班级姓名学号 学习目标 1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段； 2、理解并掌握比例的性质； 3、通过实际问题的研究， 发展从数学的角度提出问题， 分析问题和解决问题的能力， 增强用数学 的意识； 学习重点：了解线段的比和成比例的线段 学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力 教学过程 一、情境引入： 在我们生活中常常可见形状相同的图形， 探索这类图形的特性， 会帮助我们更好的认识图形世界， 从今天开始， 我们将进入相似图形的世界。 观察 P82地图， 这两幅地图，比例尺分别为18000000 ，116000000 （1）分别在两幅地图
2、中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离 . （2）在这两幅地图中， 南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的 比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？ 二、探究学习： 1线段成比例： 在不同的比例尺的两副江苏省地图中， 设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、 b， 它们的比为a 初中数学 b 或 b a 表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则 cd 或 d c 表示图上 距离的比，这两个比值之间有什么关系？ 结论：abcd或 d c b a (b0，d0) 这四条线段中，如果两条线段的比 （两条线段长度的比） 等于另两条线段的比
3、，那么称这四条线段 成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 那么 a、b、c、d叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c 的第四比例项； 2比例的性质： 来 源 :Z . xx.k .C o m （1）如果 abcd，那么 adbc； 外项积内项积对角相乘去分母 如果 adbc (b 0，d0)，那么abcd （把 d c b a 叫做比例式，adbc 叫等积式） 8 种写法：1、 a c b d （变换外项）2、 d b c a （变换内项） 3、 a b c d （内外项全换）4、 c d a
4、 b （两边各自交换内外项） 5、 b d a c 6、 b a d c 7、 c a d b （2） d dc a ba 1 d c 1 b a d c b a ， 如果 d c b a ，那么 d dc b ba . （3） d dc a ba 1 d c 1 b a d c b a ， 如果 d c b a ，那么 d dc b ba . 3.比例中项： 在 c b b a 中，我们把b 叫做 a和 c 的比例中项. 由 c b b a 可得 b 2ac； 4.概念巩固： 初中数学 （1）下列各组线段中，长度成比例的是（） A、2、3 、4、1B、1.5、2.5、4.5、6.5 C、1.
5、1、2.2 、3.3、4.4D、1 、2、2、4 来 源 Z xx kC o m （2）已知线段m 、n、p、q的长度满足等式mn pq，将它改写成比例式的形式，错误 的是 ( ) A、 n q p m B、 q n m p C、 p n m q D、 q p n m 5.典型例题： 例 1、在比例尺为150000的地图上，测得A 、B两地间的图上距离为16cm ，求A、B两地间 的实际距离； 例 2、已知四条线段a、b、c、d，a8cm ，b4cm ，c5cm ，d2.5cm ，试问这四条线段成比 例吗？ 例 3、 （1）已知 a、b、c、d 是成比例线段，a2cm ，b3cm ，c6cm
6、，求 d的长度； 来 源: 学 & 科 & 网 来 源: 学 科 网 Z X X K （2）已知a2cm ，b3cm ，c6cm ，请你添加一条线段，使这四条线段成比例； 例 4、若 4 3 y x ，则 y yx ； yx yx ； yx2 y3x2 ； 6.巩固练习： （1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为 2.5m ，那么影长为 30m 的旗杆的高是（） A 、20m B 、16m C 、18m D、15m （2）已知 a、b、c 均为正数， 且k ba c ac b cb a ，则下列四个点中在反比例函数 x k y 图 象上的坐标是（） 初中数学 A、（1
7、， 2 1 ） B 、 （1，2） C 、 （1， 2 1 ） D 、 （1，-1） （3）已知a、b、c、d 是成比例线段 ，其中 a=3，b=2，c=6，求线段d 的长. 三、归纳总结： 1、了解线段的比和成比例的线段 . 2、理解并掌握比例的性质 . 3、应用比例性质解决问题 . 【课后作业】 班级姓名学号 1、等边三角形三边之比是；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是 _ ；线段 2cm 、8cm的比 例中项为 cm。来 源 : Z 。 xx。 k.C o m 2、已知 EC AE BD AD ，AD=10 ，AB=30 ，AC=24 ，则 AE= 3、下列各组长度的线段是否成比例？ （
8、1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm （3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4） 、2cm , 4cm , 4cm , 8cm A BC DE 初中数学 4、在比例尺为1：40000的工程示意图上， 2005年 9 月1日正式通车的南京地铁一号线 （奥体中心至迈皋 桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（） A、0.2172km B 、2.172km C、21.72km D、217.2km 5、在相同时刻的物高与影长成比例， 如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆 的高是（）
9、 A、20m B 、16m C 、18m D、15m 6、已知线段m 、n、p、q的长度满足等式mn=pq ，将它改写成比例式的形式， 错误 的是 ( ) A、 n q p m B、 q n m p C、 p n m q D、 q p n m 7、已知 a、b、c 均为正数， 且k ba c ac b cb a ，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象 上的坐标是（） A、 （1， 2 1 ） B 、 （1，2） C 、 （1， 2 1 ） D 、 （1，-1） 8、如图，已知 2 3 EC AE BD AD ，试求： （1） BD AB ； （2） AC EC 的值 A B C D E 9、
10、已知有三条长分别为 1cm ，4cm ，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添 线段的长 初中数学 10、如图, ABC 中, ADAE DBEC ,AB=12,AE=6,EC=4. (1) 求 AD的长；(2) 试说明 DBEC ABAC 成立 11、 小明的爷爷退休生活可丰富了 ! 下表是他某日的活动安排 .和平广场位于爷爷家东400米,老年 大学位于爷爷家西600米. 从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米. (1) 请依据图示中给定的单位长度, 在图中标出和平广场 A、老年大学 B 与和平路小学的位 置.(2) 求爷爷家到和平路小学的直线距离. 早晨
11、 6:007:00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午 9:0011:00 与奶奶一起上老年大学 下午 4:305:30 到和平路小学讲校史 12、 “变化的鱼” 如果将点的横坐标和纵坐标都乘以 （或除以） 同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的 图形的边长如何变化？ 下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4， 2） ， （0，0）的点 O ，A ，B，C，D ，B ，E，O用线段依次连接而成的； （2）中的鱼是将（1）中鱼上 每个点的横坐标，纵坐标都乘以2 得到的。 E D C B A 初中数学 （1）线段CD 与 HL ，OA与OF ，BE与 GM 的长度分别是多少？ （2）线段CD 与 HL的比，OA与OF的比，BE与 GM 的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？