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1、1 谈数学课堂教学中巧置“布白”, 发展学生思维 江苏省黄埭中学杨健 教学是一门科学，同时也是一门艺术，如同画家画画一样，也要讲究“空白”艺术。在细针密线、鞭辟入理的同时， 给学生留有一点回味思考的余地，这就是课堂教学中的巧置空白，即“布白”。在教学中，教师讲授了多少，并不等于 学生领会了多少。有时讲得愈多、愈细，学生反而得到的愈少、愈浅。教学也是省略的艺术，如果能适当、适时的留出 空白，省略一些不需而学生自能领会的东西，那么，学生便会得到的更多，特别是在能力的培养上收获得更大。课堂教 学中的“布白” ，是课堂教学中美的升华。“布白”艺术实在是一种以逸待劳的高操教学艺术。 心理学原理告诉们：
2、（ 1） “满堂灌”的教法极易使学生产生生理和心理的疲劳，容易引起学生的分心现象，而留下空 白点的课，学生可以从中得到积极的休息，由听转为思。（2）从记忆原理看， “满堂灌”的教法不易使学生记住，而留下 空白点的课，很容易使学生记忆，这是因为后者受到前摄抑制和后摄抑制较少之故。（3）从创造和想象原理来说，留下 空白点的课，容易使学生荡起想象的浪花，激起好奇的涟漪。 在数学课堂教学中，巧妙地运用“布白”艺术，设置问题解决的环境，让学生通过自主以及合作研究的途径加以解 决，促使学生的主观能动性得到充分发挥，提高学生的学习效率。本文通过圆锥曲线的教学，浅谈数学课堂教学 中的“布白”艺术。 一、巧置“
3、布白” ，深刻理解概念，培养思维深刻性。 思维深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用条件 和范围。 在概念教学中，教师一般都是开门见山，直接给出定义，然后给出若干注意事项。虽然讲得很细、很深，但由于 讲得过多，很少留有时间给学生思考、讨论，抑制了学生思考的积极性。有时教师滔滔不绝地讲，学生却无动于衷，效 果反而不佳。若能巧妙利用“布白”艺术，给学生留有思考余地，让他们主动去研究、探索，掌握概念印象更深刻。 在椭圆定义教学中，可以通过实验演示，“到两定点间距离之和大于两定点距离、等于两定点间距离、小于两定点 间距离”时其轨迹分别如何？然后留出
4、几分钟时间由学生思考、总结，从而得出椭圆的定义，同时也加深了对概念内涵 的深刻理解。在双曲线、抛物线定义教学中，让学生类比椭圆定义的研究方法，通过实验启发得到其定义，从而避免了 教师一讲到底的“满堂灌”。通过适时启发、点拨、总结，既发挥教师的主导作用，又发挥了学生的主体作用，同时培养 了学生独立思考的能力。 二、巧置“布白” ，强化学生的预见意识，提高直觉思维能力。 “凡事预则立，不预则废。”预见意识对探索成功率的提高是大有裨益的。解题过程中我们对于解题策略、思路、方 向和手段都应该作出正确的判断和抉择。否则将误入歧途。因此在例题教学中，先不急于分析解题思路，而恰当的留有 空白点，让学生仔细审
5、题，联系相关知识，对比权衡，如未知数、自变量、参数的确定，辅助元素的设置，坐标系、点 的坐标的选取，分类讨论的时机掌握，及讨论标准层次的确定等，他们对于解题成败、难易、繁简会产生怎样的影响， 在此基础上作出正确估计和判断。 例 1、已知双曲线 25 2 x - 144 2 y =1 的左右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左分支上求一点P，使 1 PF是 P到l的距离d与 2 PF的等比中项 ?若能求出点P的坐标，若不能说明理由。 让学生仔细分析题意，抓住两个关键：所求点必须在双曲线的左支上，并且d、 1 PF、 2 PF成等比数列。经过几分 钟的思考，得到了以下几种思路： （1
6、）利用 2 1 PF=d 2 PF及双曲线的两种定义求出点P到l的距离，从而求出 P x，判断 P x是-5? （2）假设P在左支，通过用a、b、c表示 P x， P x-5 求 e 的范围。 2 （3）假设P在左支，通过 1 PFa-c，求e的范围。 （4）利用 1 PF+ 2 PF 21F F来判断。 例 2、已知两点M（1， 4 5 ） 、N（-4，- 4 5 ）给出下列曲线方程：10124yx23 22 yx31 2 2 2 y x 41 2 2 2 y x 在曲线上存在点P满足NPMP的所有曲线方程是（） A 12 B 24 C 12 3D 234 通过学生思考，凭直觉可以预见到解决
7、本题的关键：将已知条件等价转化为是否存在线段的垂直平分线与所给曲线 有交点。 三、巧置“布白” ，在反思中求辩，培养思维的批判性。 思维的批判性表现为善于独立思考，善于提出问题，精细的检查思维过程，能及时发现错误、纠正错误。因此在教 学中，恰当地留有空白，让学生有充分的时间去不断总结解题经验和教训，进行回顾和反思，自觉调控思维过程，自我 评价解题思路和方法，寻求最佳答案。从而在挫折中优化解题思路，在辨析中增强免疫力，从而提高思维的判断性。 例 3、已知双曲线方程 2 3 x- 2 y=3，求出以下列点分别为中点的弦所在直线方程：（1）A（ 2、1） ； （2）B（ 1，1） 师生共同分析：本题
8、关键求出弦所在直线的斜率。如何求斜率？让学生思考，多数学生略作思考，有如下两种方法： （1）设直线斜率为k, 写出直线方程代入双曲线方程，利用中点坐标公式可以求得斜率。 （2） （点差法）：设直线与双曲线交点为M( 1 x , 1 y ) 、N( 2 x, 2 y ) 则有： 3 2 1 x- 2 1 y=3 ， 3 2 2 x- 2 2 y=3 两式相减，得： 3( 1 x - 2 x )( 1 x + 2 x )-( 1 y - 2 y )( 1 y + 2 y )=0 k= 21 21 xx yy = )( )(3 21 21 yy xx =6 进而得到直线MN方程：6011yx 同理，
9、可求得过点B的直线方程：023yx 此时提醒学生检验，发现以B为中点的直线与双曲线并无交点，即以B为中点的弦不存在，引导学生反思： （1） 原因何在？ （2）此直线虽然不是以B为中点的弦所在直线，但是否具有某种性质？ （3）分析A、B点的位置，判断当点P在什么位置时存在以为中点的弦？ 教师不急于解决这些问题，而让学生去探索，既激发了他们的求知欲望，又提高了辨别能力，从而完善认知结构。 四、巧置空白，在探究中求新，强化学生创新意识，培养思维的广阔性。 探究表现为“为什么是这样”“还会怎样”的心理活动过程。对知识的学习，表现为不满足于知其然，执意追求知 其所以然。而创造性思维是最高层次的思维活动，
10、是在自由想象的基础上对头脑中已有知识、经验进行新的组合的结果。 引导、诱发、鼓励学生在强烈的创新意识驱动下不断实现自我突破。敢于| “标新立异” ，敢于“离经判道” 。 3 例 4、已知ABC中A、B、C对边的长分别为a、b、c，其中c为定值，请你建立适当的坐标系，并添加适 当的条件，求出顶点C的轨迹方程。 这一变换条件的开放性问题，引起同学们浓厚的兴趣。教学中放手让学生朝各个方向发散，按照他们自己的想 法去探求。你会发现由于他们或因建立坐标系方法不同，或因添加条件不同，出现了许许多多的不同答案，有些结果出 乎老师所料。通过学生交流，再引导、反思，使学生主动进行变式探究，思维向不同的方向发散。不仅巩固了圆锥曲线 的定义，掌握求轨迹的常用方法；而且激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能、发展智力、提高能力的目的，从 而培养学生的创新精神和创造能力。 总之，在教学实践中适当设置一些环节，引导学生通过自主以及合作研究的途径予以完成，是激发学习兴趣、挖掘 学习潜能、活跃思维、提高数学能力的重要措施；通过巧置“布白”，促进教学收到最佳效果。 参考书目： 阎承利 . 素质教育课堂优化策略. 教育科学出版社 藏立本 . 例题教学中的“不讲”艺术. 数学通报 .2002.4