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1、1 重点中学入学模拟试题及分析二十二 一 填空题 1、甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是 _ 答： 90 2、已知 x、y满足方程组 10)(27 130)(67 yxy yxx ，则 x-y 的值是 _ 答： 8 3、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是_ 答： 16：1 4、一个正方体的棱长由5厘米变成 8厘米，表面积增加了_平方厘米 答： 234 5、一列火车前 3个小时行驶了 360千米， 然后将速度提高了10，又行驶了 2小时， 那么火车 一共行驶了 _千米。 答： 624 6、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同如果这个
2、圆柱体的高是5厘米， 那么它的体积是_立方厘米 (取3 14) 答： 1570 7、老师要将 20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有 _种分配的方法? 答： 78 8、如右图，以直角三角形ABC 的两条直角边为半径 作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37 68厘米， 那么三角形 ABC 的面积最大是_平方厘米 (取 314) 解：提示：根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.68 所以 AB+AC=24 所以三角形 ABC 的面积最大是12*12/2=72 平方厘米 9、甲乙两瓶盐水， 甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍将 100克甲瓶盐水与 300克乙
3、瓶盐水混 合后得到浓度为15的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是_ 解：提示：甲乙重量比是1：3 所以浓度差之比是3：1 2 设乙的浓度是 x% ，那么甲就是3x% 3x-15=3(15-x) x=10 所以甲瓶盐水的浓度是30% 10. 有三个不同的数字，其中最大的数字是另外两个和的两倍，用这三个数组 6个不同的三位 数，把 6个三位数相加得1998，这三个数是？ 解： 19982229，由题意知这三个数字分别为1、2、6， 11任意写一个两位数再将它重复3遍成一个 8位数，将此 8位数除以该两位数，所得的商再 除以 9，问：得的余数是多少？ 解：是 4 12（九届华赛题） 如图，大小两个半圆的直
4、径在同一直线上，弦AB 与小半圆切，且与直径平行，弦AB 长12cm， 图中阴影部分的面积是cm 2（圆周率 3.14 ） 解：2 1 14.3) 2 12 ( 2 56.52 二 解答题 1、 44.2002004 15 1016 06.084.3 3 1 解： 4/900 2、 某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0 ，总支出节约 20% ， 如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元? 解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元 1.1(x+50)-100=0.8x 解得 x=150 所以去年的总支出是150万元，
5、总产值是200万元。 3、有 _个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它 的每个数字都能整除它本身。 解：容易知道 5个奇数里选 4个，那么必然有3或者 9 3 也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这 4个不同的奇数之和是3的倍数 1+3+5+7+9=25 要留下 4个加起来是 3的倍数，只能去掉1或7 但取掉 1的话数字和为24不能被 9整除，因此只能去掉7，留下的 4个奇数是 1，3， 5，9 显然只要 5放在个位即可，前3位有 6种不同的排法 因此有 6个四位数满足条件 4、如图， ABCD 是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速
6、度是每秒5 厘米，乙玩具车从CD 的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每 秒走多少厘米 ? 答：有两种情况，甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在AB 边上，由此可知，到第二次 迎面相遇时甲走了一个AB ，即 6米，而乙走了一周还多9米，即 33米。时间相同，路程的比 就是速度的比 6：332：11，所以乙的速度是5 2 11 27.5 厘米。 乙慢甲快， 第一次将在乙的出发点至C至B之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了 30米，而乙走了9米， 30： 910： 3，即速度的比，所以乙的速度为510 3 1.5 厘米。 5、如下图， 边长分别为 5 7、10的三个正
7、方形放在一起，则其中四边形 ABCD 的面积是 _。 解答： 延长 AB 交CD 于E 用三角形 AED-三角形 BCE 15*12/2-5*7/2=72.5 4 6、用 19可以组成 _504_个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个 的差不能是 1，那么可以组成_210_个满足要求的三位数 解答： 1) 9*8*7=504个 2504- （6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210 个 （减去有 2个数字差是 1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是 12，23，34，45，56，67， 78， 89的情况， *6 是对 3个数字全排列，7*6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况） 7（ 06年清华附） 已知： S= 1 1111 . 1980198119822006 , 则 S 的整数部分是_. 解： 74 如果全是 1980 1 ，那么结果是 3 1 73 ，如果全是 2006 1 ，那么结果是 27 8 74 ，所以 3 1 73 S 27 8 74 ，于是 S的整数部分是74。 8有四个正方体，棱长分别为1、 1、2、3。今把他们的表面粘在一起，所得的立方体图形 的表面积可能取得的最小值是 解： 72，如图 5