高中数学教学论文有效提高学生运算能力的思考.pdf

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1、1 有效提高学生运算能力的思考 摘要：运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、 逻辑思维能力等数学能力的统称. 造成学生运算能力不过关的因素有：固定的思维方法、心 理上的不重视以及教师自身的原因. 提高学生运算能力分为三个层次：运算的准确性基 本要求；运算的合理、简捷、迅速较高要求；运算的技巧性、灵活性高标准要求. 关键词：运算能力 在教学中我们发现，许多学生在平时练习或考试中会出现会而不对、对而不全的情况，丢了 本该拿下的分数, 十分可惜 . 究其本质，是这些学生的运算能力不过关. 运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻

2、辑思 维能力等数学能力的统称，是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于 一体的综合性能力. 上海市中小学数学课程标准对高中阶段明确要求：能按照一定的规 则和步骤进行计算、画图和推理；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的 运算途径， 通过运算进行推理和探求. 而数学高考也历来重视运算能力，80% 以上的考分都要 通过运算得到 . 因此，何如提高学生的运算能力已成为数学教学中最为关注的问题之一. 下面谈谈自己对提高学生运算能力的一些认识与做法： 1. 造成学生运算能力不过关的因素 1.1 固定的思维方法 固定的思维方法在运算中有积极的一面，但也有消极的影响. 当学生掌

3、握了某一种知识（方 法）后，以后遇到类似的问题就会习惯用旧知识（方法）解决，久而久之，必然会出现思维 的惰性，缺乏多方位、多角度思考问题的意识，不利于运算速度的提高，更有可能因为运算 过程的繁冗不堪，导致学生厌恶数学学习. 如：. 有部分学生会顽 固地把展开，然后根据， 通过解一元二次方程得到最后答案. 很难相信， 一个学生做了这样三个题，他能不反感 .其实本题通过角的构造 很快就可以解决了，数学多有意思啊！ 1.2 心理上的不重视 很多学生不屑谈“运算”小儿科的东西，计算导致的错误从来都是不以为然不就是 “粗心”嘛！ 曾听一些学生说他们的困惑：老师，为什么上课你讲的例题我会了，可一到家，只剰

4、一点印 象，就是做不全呢？其实上课能听懂例题并不表示你就掌握了这方面的知识，只有自己亲手 实践并经检验是正确的，那才算过关. 我经常在课上请学生做一些运算的过程，当很多人在 奋笔疾书的时候，有上述困惑的同学多数是在草草演算或悠闲地等待同学的劳动果实. 如求 值：，很多学生在解题中丢了或这两种情况， 自己不动手就 不知道问题出在哪，怎一个“粗心”可以搪塞的！运算的过程正是检验学生对知识理解的过 程. 另外，高考允许使用计算器，更加剧了学生对运算的轻视. 计算器的过分使用，导致学生产 2 生依赖心理， 妨碍了他们对基本事实的熟练，理科老师对于学生用计算器计算两位数加法的 场景应该很熟悉吧！吕学礼先

5、生说得好：“基本的心算、 笔算技能，仍然必须使学生充分熟 悉，绝不能把一切计算全部诿诸计算器. 只有在很好地掌握基本计算的基础上，才能很好使 用计算器 . ” 1.3 教师自身的原因 有些教师比较着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导. 他们上课时往往为了赶进度，对于某些题目缺乏必要的板演，或者没有给予学生充分的时间 让他们在课堂上演算，导致学生误以为运算是数学学习中一个无关紧要的问题. 可以说，学 生在心理上对于运算缺乏足够的重视与教师平时的教学有一定联系. 2. 运算能力及其特点 2.1 运算能力的层次性 在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具

6、体到抽象、 由低级到高级逐步 形成和发展起来的. 因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握有理数 的运算，就不可能掌握实数运算；不掌握整式的运算，就不可能掌握分式的运算. 不掌握有 限运算，就不可能掌握无限运算；没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现. 由此可见， 运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的. 如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的. 2.2 运算能力的综合性 运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能 力是和记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表

7、述能力等互相渗透的，它 也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着. 因而运算能力的问题，是一个综合问题，应该渗 透在中学各个学科的教学过程中. 正如澳门大学助理教授黄荣金说的：“数学的熟练程度应 提升到与读和写一样的，教育中的优先地位，读和写在任何科目的教学中都得到提高，数学 也应该如此 . 数学运算能力中的推理能力应该成为学校理科教育的有机组成部分，展示和解 释图表数据应该成为社会科学教学的一部分. ”2 3. 有效提高高中学生运算能力的三个层次： 3.1 运算的准确性基本要求 运算能力的强弱，主要表现在运算的正确与否和速度的快慢上，其中正确又是迅速的前提， 如果是错误的运算，再快也没有实际意义

8、. 因此在教学过程中，教师要不断引导学生思考如 何才能做到运算正确. 3.1.1重视概念学习，培养严谨思维 基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义，基础知识混淆、模糊、不过硬，往往是引起 运算错误的根本原因. 因此，在学习过程中，要求学生重视数学概念、定义、运算法则的学 习，做到咬文嚼字. 如：在学习函数奇偶性、单调性定义时，必须理解“任意”两字，否则 是后患无穷 . 在做运算题时， 既要让学生知道“怎样运算”，更应明确“为什么这样运算”， 做到步步有据， 理由充分，老师讲过的便是要做到真懂，即将题目适当变换后还会做，能举 一反三 . 3.1.2要求学生牢记一些通式通法，用来解决一些常见题型

9、，确保运算的正确以及格式的规 范. 如：求反函数的解题步骤. 3.1.3改革作业方法，挖掘内在潜力 要求学生做到“一禁止二可以”，勇于保留错误. 即禁止学生做作业时擦来改去的不认真现 象. 解题中发现错误，可以停止解答，打上记号，在旁边重新解答；做完一道题经检查发现 错误，可以在一旁另外做答，直至正确. 学生把错误“保留”下来，有利于自我反思，培养 学生认真细致的习惯，提高做作业的速度和准确率. 3 3.1.4指导学生建立运算错误题库，时时提醒自己 学生和老师最头痛的莫过于有些题屡做屡错，屡纠屡犯， 原因是学生对自己的错误运算印象 不深 . 因此要求学生每单元结束后，对作业中出现的不同差错进行

10、统计、分类归纳、比较分 析，在知错的同时，寻求补救措施. 3.2 运算的合理、简捷、迅速较高要求 从理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能，总是要经过“先慢后快”、“先死后 活”的过程 . 随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式，逐步培养学 生合理选择简捷运算途径的意识和习惯. 3.2.1培养比较意识，选择合适解法 比较意识是解决问题的一个重要方向. 一题多解时， 这就要求我们善于选优而从. 比如前面说 到的：. 教师应该引导 学生观察已知角与未知角的关系，得到，从而简化运算过程，加快运算速 度，提高运算准确率. 如果教师在平时的教学活动中能够给予学生更多运算方面的指点，

11、学 生在自己独立完成某个运算量较大的题目时就会尝试观察题目本身具有的特征，不会一拿到 题目就不管不顾的开始计算. 特别是解析几何中的直线与椭圆、直线与双曲线的有关问题， 需要大量计算， 这就更加要求学生在运算前对题目有一个清楚分析，从而选择合适的解题方 法. 3.2.2提倡解题后反思，提升运算能力 解题后的反思是指学生在数学学习完成（阶段性）之后对自己的数学学习行为、解题思路、 解题方法和结果等的反思. 波利亚指出“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且 很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事情来做. 这样他们就错过了解题的一 个重要而有教益的方面”. 通过反思解题思路，可总结

12、解题规律，形成通式通法； 探求多种 解题方法，可强化比较思想；进一步做力所能及的推广，可培养探索能力，激发创造性. 课 堂上所获得的知识是有限的，许多问题的解决要通过学生对信息的联想、创造，通过反思， 可以深刻理解数学知识，最终达到合理、简捷运算的目的. 3.3 运算的技巧性、灵活性高标准要求 要能达到运算的技巧性，必须具备一定的推理能力和逻辑思维能力. 首先学生在思想上要充 分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维 融合在一起 . 学生应杜绝“重结论轻过程”，真正动手、动脑于知识发生、发展、深化和问 题的发现、分析、解决的全过程中，逐步积累解题经验，提

13、高综合能力. 运算能力的初步形 成，还必须在今后应用中得到巩固、发展和深化. 在应用过程中，运算的目的不一定是追求 一个简化的结果，而且要为一定的推理、演绎、判断服务. 4对教师的要求 4.1 点拨盲点，深化概念 运算能力差的学生往往就是那些学数学困难的学生，而很多时候， 数学概念不清直接导致了 运算能力薄弱 . 我们很多老师非常敬业，一看到学生在解题中出了差错，也不管是计算错误， 还是概念没弄清， 就急着要把学生马上纠正过来，这样做妥当吗？我国著名数学教育家孙维 刚老师说：“题做错了，是纠正自己对概念的片面理解或不正确的思想方法的反面教员. 如 果只是重做一遍， 而不分析发生错误的第一层原因

14、，第二层原因 , 那么，即使这次做对了， 再做类似的题目，还会出错. ”所以，对于学生解答出现概念错误的习题，老师不应马上纠 正，要耐心地领着学生像在黑暗中寻找光明一样地去发现错误的症结. 4 如：求函数的单调递减区间？ 部分学生通过，计算得：该函数单调递减区间为 ， 而 当时 ， 该 区 间 为， 可 发 现 是增区间？此时教师就必须从该函数的结构（复合函数）来解 释其本质了，而不是简单的要求学生把小括号内自变量前面的系数变成正的. 4.2 改变传统提问方法，敢于暴露错误 有些教师在提问时，为了减少差错， 保证教学顺利进行，在提问对象选择上常过多注意成绩 较好的学生， 提问的方式也都是“谁能

15、回答这个问题”等肯定方式，表面上看似乎教学效果 不错，但实际上人为掩盖的错误不少. 不是学生没有问题，而是学生没有充分显示问题的机 会. 相反，如果提问时，注意问题的设置与提问对象的选择的关系，改提问方式为“谁不能 回答这个问题”、“谁做错了，请举手”等否定方式，那么其效果是不可忽视的. 这种反常 规的提问方式新鲜不俗，刺激强烈， 印象深刻，能引起学生重视错误，并唤起学生正视错误 的勇气和信心 . 犯错误的学生也会感到“犯错误不会被指责、唾弃，同样会受到老师的尊重 和重视”，从而起到激发学生勇于知错、改错的自觉性的作用. 4.3 帮助学生消除心理障碍，树立自信心 部分学困生对数学兴趣不大，没有

16、学习动力， 甚至有厌烦心理，教师必须消除他们的心理障 碍，树立自信心. 教师要多为学困生备课，在课堂上多引导、多提问、多鼓励、少批评；平 时多引导这些学生用数学知识解决一些实际问题，使学生增强学习动力，同时潜移默化激发 其学习兴趣；布置适量的作业，进行分层布置，公正的评价每一位学生，不把分数作为衡量 学习好坏的惟一标准. 4.4 选择合适的训练方法，把学生的错误消灭在萌芽状态 学习数学，“熟能生巧”是经验，“多练”是当然的. 问题是，我们该练什么？怎么练？认 知心理学的研究表明，不是教师传授得越多，学生就习得的越多，掌握得就越牢固.同样， 不是学生做的题目越多，运算能力就越强. 选择合适的训练

17、方法，训练的素材就显得十分重 要. 我们不能盲目地练， 不能用题海战术来提高学生运算的正确率.教师应该科学地对学生运 算能力进行训练，应该根据学生的错误设计有针对性的练习，就是哪些题该训练，哪些题一 定要在课堂上呈现或者需要反复地练习，教师一定要做到心中有数. 事实上，高考数学题顺 应时代的发展和需要，早已与“偏、难、 怪”分离， “能力考查”转而成为了高考命题的基 本原则和重要取向. 总之，运算能力不是一朝一夕就能形成的，而是一个长期和连续的过程，小学、初中、高中 甚至大学都要持续培养. 同时，学生的运算能力不仅是数学教师的职责，同时也是其他各学 科教师的职责. 当然，运算能力初步形成后，还必须在今后应用中得到巩固、发展和深化, 才能逐步提高 . 参考文献： 1 上海市教育委员会. 上海市中小学数学课程标准M. 上海：上海教育出版社，2004 5 2 黄荣金 .学校数学教育中重要的是什么J.数学通报， 2006， 8:5 9 3 波利亚 .怎样解题 M. 科学出版社，1982 4 刘占溪 .挖掘习题资源，培养思维品质J.中学数学教学参考，2006，8:16 18