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1、1 浅析数学例题教学中的误区及对策 摘要 ：例题教学是数学教学过程中的一个极其重要环节，现行数学例题教学过程中普遍存在 教学误区，与新的教学要求产生冲突。本文从几种误区谈起，并寻找相应的对策。 关键词：数学教学例题教学教学误区教学策略 例题教学是数学教学过程中的一个极其重要环节，它是帮助学生深入理解基础知识，熟 练运用和巩固知识及培养技能的过程；并且是学生树立数学思想方法和思维训练的过程。现 行教学过程，不少老师教法过于陈旧，还是传统教法占主导地位，讲过后，学生还不会， 造成这种原因主要原因是例题教学中存在误区，影响到学生数学素质的培养和提高，对教学 效果有影响。下对教学中存在的几种误区进行剖
2、析和寻找相应对策。 一、个人承包，限制学生的参与 所谓个人承包， 有两种表现： 其一是指教师从审题到解题一人承包，一讲到底； 其二是 指教师指定某位学生，形式一问一答，一说一写，直到结束。前者忽视学生的主体地位，后 者忽视了大多数学生的参与，教学变成了个别指导，其它同学成了旁观者，教师其实只起到 了一个答问学生的记录员的作用，其主导作用也未充分发挥。 对策 ：教师应营造和谐民主的课堂氛围，发动全体学生， 就板演中的问题，或错题案例 进行全员讨论； 或由一位学生介绍想法，其它学生就思路的成功或不足之处进行评论和修正， 或提供其它解法；教师也可加入讨论，直至全体学生形成思维共振、情感共鸣， 最后形
3、成共 识为止。 二、容量过大，学生消化不良 教师选题时， 往往贪多求全， 造成大容量， 或是例题迭加， 或是机械重复。 一节课下来， 教师声嘶力竭、挥汗如雨，学生却满头雾水、不知所云，教学效果不佳。 对策：教师出示的题目应该遵循典型性、针对性和灵活性的原则。 题例 1、化简方程622 2 2 2 2 yxyx 此题既可采用课本中的“移项、 平方”法， 也可理解为点yx,到两定点0,2，0,2 的距离， 从而利用椭圆定义将上式化简成1 59 22 yx 。若将方程中的 “6”改为“4”或“ 3” 又如何？答：改为“4”曲线是线段220xy，改为“ 3”无轨迹。此例从生成角 度来理解椭圆定义，克服
4、教学中的难点，又培养了学生的能力。还可进一步进行变式教学， 如： 10222 2 2 2 2 aayxyx 206 2 2 2 2 mymxymx 1 中对 a 的不同取值进行分类讨论，涵盖了上述三种情况，加深了对有关概念的理解，进 一步强化了数学思想；2 是对 1 的变化延伸，有四种情况： 0 19yx0 22 时，表示圆m； 2 0 2 3m0时表示椭圆； 0 3 3m时表示线段 330xy； 0 43m时不表示任何图形。 上述 12 是对例 1 的顺应和强化， 可使学生从不同角度对椭圆定义有更深的理解， 培养了 学生思维的深刻性、灵活性和创造性。2 是将几种不同曲线统一于一个方程，体现了
5、数学 统一美和和谐美，有利于促进学生学习兴趣的提高。 三、超前提示，遏制学生的思路 教师出示题目之后，若不等学生思考，或当学生的思路刚刚起步时，便急于提示， 或重 音明确的读题， 或抽出题中的关键语句，或直接端出思路和方法，使题目很快得以解决，表 面上看来， 既节约了时间， 又避免了误差，但实质上使以教师的经验取代了学生的思考，以 教师的教取代学生的思考，以教师的教取代学生的主动探求，学生坐以待哺，只能成为知识 的接收器。 对策 ：在课堂上，教师一定要沉得住气，要给学生足够的时间审题、思考、尝试、探索，教 师只要进行适时、适度、适量的点拨就行。 例2、 已 知 函 数cbxxxf 2 与 x
6、xx xg 1 2 ， 2, 2 1 0 x ， 若 对 于 任 意 2, 2 1 x都有 0 xfxf， 0 xgxg，求xf在区间2, 2 1 上的最小值。 学生对于“任意2, 2 1 x都有 0 xfxf， 0 xgxg”不理解，但教者并直 接告诉他们：“这两个函数在同一点处取得最小值。”而采取了 “启发思考尝试分步解 疑”的教法 :师： 0 xfxf是什么意思呢？生1：是增函数。 生 2：不对，它不符合单调 函数的定义。生3：此处好像与函数最值有关，但不清楚。师：讨论很好，下面打个比喻： 范围 2, 2 1 比作教室， 0 , xx好像教室里的人，函数值好比身高，若师是教室里最矮的，则
7、 说明在这个教室里我是你们中, 。生 4：对你是最矮的， 也就是 0 xf是xf在区间2, 2 1 上的最小值。 同理 0 xg也是xg在区间2, 2 1 上的最小值。 生 5：可得两个函数在同一处 取得最小值。这样一个难题在趣味谈话中解决。 四、平铺直叙，缺乏悬念与激情 用单一的语调， 慢条斯理地、 按部就班地向学生讲解试题或提问，一副老面孔，一种平 3 淡无奇的老语调，整堂课犹如在唱“催眠曲”，学生机械地听讲，提不起精神，更谈不上形 成好奇心、好胜心和自信心。 对策 ：抑扬顿挫的语调，丰富的形体语言，饱满激情的文字，适当的“空白”，巧妙的 “赞赏”，探索解题思路中迭起的“悬念”，会在学生心
8、里产生震撼，对学生数学学习能产生 一种情感场合思维场，教学效果远超过大容量。 五、思路单一，阻碍思维的发展 若教师对题目挖掘的深度不够，对课上出现的各种可能情况缺乏预判，只能按自己思 路讲解， 不敢放开发散。 讲解试题时， 当学生的方法思路与教师的既定思路不一致或有误时， 教师立即提示或另换其他同学回答，直至与教师思路吻合。 建议 ：应当鼓励学生充分阐明自己的观点，学生有与教师思路和方法不一致是好事， 无论正确与否。若正确，应与鼓励；若错，则更是暴露学生缺点的良机，此时，教师应抓住 症结， 对症下药， 把试题讲解到学生的心坎上，让各种知识在发散思维的海洋中漫游，就一 定会开出绚丽多彩的智慧之花
9、。 题例 3：设正数qp ,满足2 33 qp，求证：2qp 此题通过学生的思考、探索，发现了十几种证法，有常见的综合法、分析法和反证法。 把其中两种独树一帜的证法呈现出来：证一：0, qp，ppp3311 3 33 ， qqq3311 3 33 ，两式相加得qpqp34 33 ，2qp；证二： 设qp,是方程0 2 nmxx的两根，则0,nmnpqmqp且04 2 nm又 nmmpqqpqpqp32 22233 ， m m n 3 2 3 ，代入04 2 nm得 8 3 m，2qp。 六、看重结果，轻视过程，学生受益有限 师讲题，若仅重视结果而轻视过程，学生不能充分审题、收集信息、寻找解题突
10、破口、 理顺条件和结论间的连接点等思维过程，受益有限。 要知道，过程比结果更重要，过程中有方法，过程中有能力，只有重视过程，才能潜移 默化地培养能力，让学生在过程中学会学习，享受学习，从学习中获得知识 七、就提论题，忽视拓展延伸 讲题后得出该题的正确结论，没有必要的总结归纳，仅停留在这个习题怎样解，不能 升华为这一类题怎样解，也不能升华为与其它知识怎样联系渗透。 教师应针对学生回答或板演，准确地指出学生在概念理解、公式运用、策略确定等方 面的优点或不足，给予必要的肯定和及时矫正；引导学生交流解题体会，总结寻找解决问题 的方法和技巧，总结易混易错处，归纳同类习题的共性与异类习题的区别联系，突出重点， 促成迁移，真正达到解一题，会一题，通一片的目的。 例 4：求证： 2233 abbaba 证明此题可用“作差法” ,同法可证 1 3344 abbaba 4 2 4455 abbaba 推广 pqqpqpqp bababa 新课程标准下，教材内容并非教学内容的全部，而例题教学是数学教材的重要组成部 分，其解答过程不仅是数学概念、定理、性质、公式等知识的简单应用示范过程，更重要的 是数学思维活动的逐步展示过程，因此， 例题教学要注重方法，要让学生知其然又要知其所 以然。