《高中数学论文：运用信息技术促进学生数学理解沪教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学论文：运用信息技术促进学生数学理解沪教版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、用心爱心专心 运用信息技术促进学生数学理解 普通高中数学课程标准指出：“教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能”； “要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧” 。 数学理解是数学学习的关键，影响着学生数学情感的发展。促进学生的数学理解，是数学教 学的一个重要任务。 理解是一个心理过程，数学理解就是学生对数学知识建构心理意义的过程。没有理解就不能 有真正意义上的学习，理解是对知识进行应用的前提。学生对一个数学概念或原理是否理解， 表现在是否能够用自己的语言来叙述一个概念或原理。美国数学科学教育局（MSEB ）在站 在巨人的肩膀上的报告中指出：“人类
2、运用数学语言所做的就是描述模式。数学是一门探 索性科学，它寻求对各种模式的理解，这包括自然界的模式、人类思想创造的模式、由其他 模式创造的模式。为了使孩子们在数学上成长起来，必须向他们展示丰富的大量的适合他们 自己生活的模式，通过这些模式，他们能看到多样、规则和相互联系。”信息技术为向学生 “展示丰富的大量的适合他们自己生活的模式，, ，看到多样、规则和相互联系”提供了 可能，使学生容易发现同一数学对象的“多元联系表示”，从而使数学对象的不同方面的特 征得到显示，为学生理解数学对象的本质特征奠定基础。 1利用计算机精确作图，数形结合促进理解 “数缺形来少直观，形缺数来难入微”，数形结合能有效促
3、进学生的数学理解。几何画板 等软件能帮助我们方便、迅速地画出精确的几何图形，并能将局部放大，动态显示，这些功 能为展示数量和形状上的联系提供了更好的平台。 例 1 已知0x，求 2 1 x x 的最小值。 错误的解答： 2 1 0,2xxx x （等号当且仅当 21 x x ，即1x时成立） 用心爱心专心 将1x代入2x得，2x=2。 所以 21 x x 的最小值是2。 在学习了利用基本不等式求最值之后，许多学生不理解下面的解法为什么是错的。许多老师 也只做到再三强调2x不是定值，不符合用基本不等式求最值的三个要求“一正，二定，三 相等”（“一正”指的是用公式 2 ab ab成立的条件a 、b
4、为正；“二定”指的是若认 为 2 ab 的最小值是ab，ab必须是定值；“三相等”指的是等号能取到），如此纠错， 只能从“数”单方面去解释，很难让学生理解问题的本质。 利用几何画板可以方便的在同一个直角坐标系中画出函数 2 1 yx x 和2yx的图象 （如图 1），将图象局部放大，让学生在观察中逐 渐认识到： （1）“ 2 1 2xx x ”的几何意义是“除切点 外， 曲线 21 yx x (0)x在曲线2yx的上 方”。 （2）“等号当且仅当 2 1 x x ，即1x时成立” 的几何意义是“点（1，2）是曲线 2 1 yx x 和 曲线2yx的切点”。 （3） 曲线 2 1 yx x 和曲
5、线2yx的切点不是 曲线 2 1 yx x (0)x的最低点。 （4）什么时候切点就是最低点呢？若能找到直线ya（ a 是定值）和曲线 2 1 yx x (0)x相切，则切点就是最低点。这也是用基本不等式一边需要是定值的原因。 （图 1） 6 5 4 3 2 1 -1 -2 246 g x = 2x f x = x2+ 1 x 用心爱心专心 （5）还有切点不是最低点的例子吗？如 2 1yx 和 2yx 切于点（1，2）， 但 2 1yx 的 最小值并不是2。 2利用计算机快速运算，以算助想促进理解 繁难的计算、复杂的方程，只要给出算法，利用计算机就能得到解决。由纸笔运算，很 难得到观察需要的大
6、量数据，所以许多数学结论只有通过推理论证才能理解。但通过自编的 小程序，或者Mathematics for windows、Excel 等常见软件的快速运算，可以方便的得到观 察所需要的数据，从而对结论有了初步的体验。 例 2已知 :, 1 1 a)2( 1 1 1 n a a n n ， 试探索数列 n a项的性质，并加以证明。 利用 Excel 得到下表中的数据： A B C D 1 n anan+1-an(an+1-an)/(an-an-1) 2 1 1 3 2 2 1 4 3 1.5 -0.5 -0.5 5 4 1.666666667 0.166666667 -0.333333333
7、6 5 1.6 -0.066666667 -0.4 7 6 1.625 0.025 -0.375 8 7 1.615384615 -0.009615385 -0.384615385 9 8 1.619047619 0.003663004 -0.380952381 10 9 1.617647059 -0.00140056 -0.382352941 11 10 1.618181818 0.000534759 -0.381818182 12 11 1.617977528 -0.00020429 -0.382022472 13 12 1.618055556 7.80275E-05 -0.3819444
8、44 14 13 1.618025751 -2.98045E-05 -0.381974249 15 14 1.618037135 1.13842E-05 -0.381962865 16 15 1.618032787 -4.34839E-06 -0.381967213 17 16 1.618034448 1.66094E-06 -0.381965552 18 17 1.618033813 -6.34422E-07 -0.381966187 用心爱心专心 （表格制作的部分过程： （1）在位置 B2 内输入 1； （2） 在位置 B3 内输入“=1+1/B2” ； （3） 在位置 B4内输入“ =1
9、+1/B3” ； （4）选中 B3、 B4格，鼠标拖动到B4格的右下角，鼠标下拉得 到第二列的一系列数据；（5）在位置C3内输入“ =B3-B2” ； （6）在位置C4内输入“ =B4-B3” ； （7）选中 C3、 C4格，鼠标拖动到C4格的右下角，鼠标下拉得到第三列的一系列数据。） 通过观察表中第二列的数据，容易归纳出以下的性质： (1) 21 n a； （ 2） 15 lim 2 n n a ( 由数据 0.618 产生的联想 ) ； （ 3） n a的奇数项递增，偶数项递减； （ 4） 1 | nn aa递减； 为了考察 1 | nn aa递减的速率，让Excel 产生第三、第四列的数
10、据，从而又有： （5） 2 1 | | 3 1 1 1 nn nn aa aa ; , 3利用计算机模拟实验，动态仿真促进理解 信息技术为数学应用和联系实际搭建了平台，一些实际问题可以在计算机中得到仿真模 拟，动态展示操作变换的过程。为学生提供的“数学实验”和其他数学实践活动，能够促进 学生对实际问题的理解，帮助学生更好的将实际问题转化为数学问题。 例 3 宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细竿能水平地通过拐角，问另 一走廊的宽度至少是多少？ 学生对细竿如何水平地通过拐角缺少直观认识，如何正确的理解问题是解决这个问题的 关键。利用几何画板设计仿真数学实验（如图2） ，让学生在动手操
11、作中逐渐认识到： （1）细竿的一端在墙壁上滑动（如点B） ，并且细竿与拐角的顶点（点A）接触时能最大 限度的利用走廊的宽度。 （2）为了最大限度的利用走廊的宽度，细竿进行的是滑动和转动的复合运动。 用心爱心专心 （3）另一走廊的宽度的最小值就是细竿的一端在墙壁上滑动，并且细竿绕点A 转动时， 细竿的另一个端点P 与墙面 AC距离的最大值。 对实际问题理解以后，转化为数学问题：设C AP，求端点P 与墙面AC 距离 (8) si n c os a a的最大值。计算出结果后，还可以与计算机实验得到的度量值相互验证。 参考文献 1 黄燕琳 , 喻平 . 对数学理解的再认识. 数学教育学报, 2002,3 2 章建跃 . 中学数学课程教材与信息技术整合的思考.课程教材教法，2002,10 3 林恩阿瑟斯蒂恩编. 站在巨人的肩膀上 ( 胡作玄等译 ). 上海：上海教育出版社，2000 4 金荣生 . 让计算机帮助我们猜. 数学教学 ,2003,4 （图 2） 细竿 拖动点 A调整走廊宽度 拖动点 B调节细竿运动 A B