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1、用心爱心专心1 相互作用专题归纳 专题一力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态, 则任意两个 力的合力一定与第三个力大小相等, 方向相反 , “力的合成 法”是解决三力平衡问题的基本方法. 【例 1】如图 1 所示, 重物的质量为 m, 轻细绳 AO和 BO的 A 端、B 端是固定的 , 平衡时 AO水平,BO 与水平面的夹角为 ,AO的拉力 F1和 BO的拉力 F2的大小是 ( ) A.F1=mgcos 图 1 B.F1=mgcot C.F2=mgsin D.F2=mg/sin 解析根据三力平衡特点, 任意两力的合力与第三个 力等大反向 , 可作出如图矢量图 , 由三角形知识可得
2、F1=mgcot , 所以正确选项为 B、D. 答案 BD 专题二正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时, 常用正交分解法列 平衡方程求解 :Fx 合=0,Fy 合=0.为方便计算 , 建立坐标系时以 尽可能多的力落在坐标轴上为原则. 【例 2】如图 2 所示，不计滑轮摩擦 ,A、B两物体均处于静止 状态. 现加一水平力 F作用在 B上使 B缓慢右移 , 试分析 B所 受力 F 的变化情况 . 图 2 解析对物体 B 受力分析如图 , 建立如图直角坐标系 . 在 y 轴上有 Fy 合=FN+FAsin -GB=0, 在 x 轴上有 Fx 合=F-Ff-FAcos =0, 又 Ff=FN;
3、 联立得 F=GB+FA(cos - sin ). 可见, 随着不断减小 , 水平力 F 将不断增大 . 答案随着不断减小 , 水平力 F 将不断增大 用心爱心专心 专题三整体法与隔离法 整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法; 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时, 一般可采用整体 法. 隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体 ) 系统中隔离出来进行分析 的方法 , 其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力. 为了 研究系统 (连接体 ) 内某个物体的受力和运动情况时, 通常可采用隔离法 . 一般情 况下，整体法和隔离法是结
4、合在一起使用的. 【 例3 】 有 一 直 角 支 架AOB,AO 水 平 放置, 表面粗糙 ;OB 竖直向下 , 表面光滑 .AO 上 套有小环 P,OB上套有小环 Q,两环质量均为 m. 两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相 连, 并在某一位置平衡 , 如图 3所示. 现将 P环向 左移一小段距离 , 两环再次达到平衡 , 将移动后 的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对 P 环的支持力 FN和细绳上的拉力 FT的变化情况 是 ( ) A.FN 不变,FT 变大 B.FN不变,FT 变小 C.FN 变大,FT 变大 D.FN变大,FT 变小 图 3 解析采取先“整体”后“隔离”的方法
5、. 以 P、Q 绳为整体研究对象 , 受重力、 AO 给的向上弹力、 OB 给的水平向左弹力 . 由整体处于平衡状态知AO给 P 向右静摩擦力与OB给的水平向左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等. 当 P环左移 一段距离后 , 整体重力不变 ,AO给的竖直向上弹力也 不变. 再以 Q环为隔离研究对象 , 受力如图所示，Q环 所受重力 G 、OB给 Q的弹力 F1,绳的拉力 FT处于平 衡;P 环向左移动一小段距离的同时FT移至 FT位 置, 仍能平衡 , 即 FT竖直分量与 G大小相等 ,FT 应变 小, 所以正确答案为 B选项. 答案 B 专题四三角形法 对受三力作用而平
6、衡的物体, 将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的 封闭力三角形 , 进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法; 力三角形法在处理动 态平衡问题时方便、直观, 容易判断 . 【例 4】如图 4, 细绳 AO 、BO等长且共同悬一物 ,A 点 固定不动 , 在手持 B点沿圆弧向 C点缓慢移动过程中 , 绳 BO的张力将 ( ) A.不断变大 B.不断变小 用心爱心专心3 C.先变大再变小 D.先变小再变大 解析选 O点为研究对象 , 受 F、FA 、FB三力作用而平衡 . 此三力构成一封闭的动态三角形如图. 容易看出 , 当 FB与 FA 垂直即 +=90时,FB 取最小值 , 所以 D选项正确
7、 . 答案 D 专题五相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画 出其中任意 两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形, 其中可能有力 三角形与题设图中的几何三角形相似, 进而力三角形与几何三角 形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向. 【例 5】固定在水平面上的光滑半球半径为R,球心 O的正上方 C 处固定一个小定滑轮 , 细绳一端拴一小球置于半球面上的 A 点, 另一端绕过定滑轮 , 如图 5所示. 现将小球缓慢地从 A点拉向 B点, 则此过程中小球对半球的压力大小 FN 、 细绳的拉力大小 FT的变 化情况是 ( ) A.FN不变,FT 不变 B.FN不变,F
8、T 变大 C.FN不变,FT 变小 D.FN变大,FT 变小 解析小球受力如图所示 , 根据平衡条件知 , 小球所受支持力 FN 和细线拉力 FT的合力 F 跟重力是一对平衡力 , 即 F=G. 根据几何关系知 , 力三角形 FAFN 与几何三角形 COA 相似. 设 滑轮到半球顶点 B的距离为 h, 线长 AC为 L, 则 有由于小球从 A点移向 B点的过程 中,G、R、h 均不变 ,L 减小, 故 FN 大小不变 ,FT 减小. 所以正确答案为 C选项. 答案 C 素能提升 1. 如图 11 所示, 质量为 m的质点 , 与三根相同的螺旋形轻弹簧相连. 静止时 , 弹簧 c 沿竖直方向 ,
9、 相邻两弹簧间的夹角均为120. 已知弹簧 a、b 对质点的作用力 大小均为 F,则弹簧 c 对质点的作用力大小可能为( ) 图 11 . TN L F Rh G R F 用心爱心专心4 A.F B.F+mg C.F-mg D.mg-F 解析本题容易错误地认为三根弹簧一定都处于拉伸状态而漏选A、B、D.质点 受四个力作用 : 重力 mg,a、b、c 的弹力 Fa、Fb、Fc, 四力合力为零 , 由于弹簧 a、 b 对质点的作用力方向未知, 故本题有多解 . 当弹簧 a、b 的弹力均斜向上或斜向 下时, 因为夹角等于 120, 故 a、b 的弹力的合力大小为F，且竖直向上或竖直向 下. 当 a、
10、 b 弹力的合力竖直向上 ,c 的弹力也向上时 ,Fc=mg-F, 则当 mg=2F时,Fc=F, 故选项 A、D正确. 当 a、b 弹力的合力竖直向上， c 的弹力向下时， Fc=F-mg,故 选项 C正确. 当 a、b 弹力的合力竖直向下， c 的弹力向上时 ,Fc=F+mg,故选项 B 正确. 答案 ABCD 2. 假期里 , 一位同学在厨房协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣. 他发现菜刀的 刀刃前部和后部的厚薄不一样, 刀刃前部的顶角小 , 后部的顶角大 ( 如图 12 所 示 ),他 先 后 做 出 过 几 个 猜 想 , 其 中 合 理 的 是 ( ) A. 刀刃前部和后部厚薄不匀,
11、仅是为了打造方便 , 外形 美观, 跟使用功能无关 B. 在刀背上加上同样的压力时, 分开其他物体的力跟刀 刃厚薄无关 C. 在刀背上加上同样的压力时, 顶角越大 , 分开其他物图 12 体的力越大 D. 在刀背上加上同样的压力时, 顶角越小 , 分开其他物 体的力越大 解析把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角 劈, 设顶角为 2, 背宽为 d, 侧面长为 l, 如下图甲所示 . 当在劈背施加压力F 后产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分 力分开被加工的其他物体. 由对称可知这两个分力大小相等(F1=F2), 因此画出力 分解的平行四边形 , 实为菱形如图乙所示 . 在这个
12、力的平行四边形中，取其四分 之一考虑 (图中 阴影部分 ). 根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系, 有关系式 . sin2 , sin 1 22 21 1 F FF d l F F 解得 用心爱心专心5 由此可见 , 刀背上加上一定的压力F 时, 侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有 关, 顶角越小 ,sin 的值越小 ,F1 和 F2 越大. 但是刀刃的顶角越小时 , 刀刃的强 度会减小 , 碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂, 实际制造过程中为了适应加 工不同物体的需要 , 所以做成前部较薄 , 后部较厚 . 使用时，用前部切一些软的物 品(如鱼、肉、蔬菜、水果等), 用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品, 俗话说 : “前 切后劈” , 指的就是这个意思 , 故选项 D正确. 答案 D