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1、初中数学 黄浦区 2012 年初中毕业统一学业模拟考试 数学试卷 （时间 100 分钟，满分150 分）2012.4. 考生注意： 1本试卷含三个大题，共25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上 答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上 写出证明或计算的主要步骤 一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1计算 2 3的结果是（ ） A 6；B 6； C 9 ；D 9 2下列根式中，与18为同类二次根式的是（ ） A2；B3；C5；D6 3下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） A 1
2、 3 yx；B 1 3 yx；C 3 y x ；D 3 y x 4从 1，2，3， 4，5，6 中任意取一个数，取到的数是6 的因数的概率是（ ） A 1 2 ；B. 1 3 ；C 2 3 ；D 1 6 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形；B等腰梯形；C平行四边形；D正十边形 6下列命题中，假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形； B一组邻边相等的矩形是正方形； C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 7计算：2a ab 8分母有理化
3、： 1 21 9上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心， 该项目营业面积将达130000 平方米，这个面积用科学记数法表示为平方米 初中数学 10如果 k fx x ，23f，那么 k 11若将直线21yx向上平移3 个单位，则所得直线的表达式为 12在方程 2 2 3 440 4 xx xx 中，如果设 2 4yxx，那么原方程可化为关 于y的整式方程是 13方程2xx的解是x 14用a辆车运一批橘子，平均每辆车装b千克橘子， 若把这批橘子平均分送到c个 超市，则每个超市分到橘子千克 15已知梯形的上底长是5 cm，中位线长是7 cm，那么下底长是cm. 16
4、如图 1，AF是BAC 的角平分线，EF AC ，如果125 ，那么BAC 17如图 2，在ABC 中，点 G 是重心，设向量ABa，GDb，那么向量BC （结果用a、b表示） 18. 如图3，在RtACB 中，90ACB，点 O 在 AB上，且 6CACO， 1 cos 3 CAB，若将 ACB 绕点A顺时针旋转得到 RtAC B ，且C 落在 CO 的延 长线上，联结BB交 CO 的延长线于点F，则BF= . 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分） 化简： 11 1 111 a aaa 20. （本题满分10 分） 解不等式组： 461, 315, xx
5、 xx 并把解集在数轴上表示出来. 图 3 CA B O F C B 图 1 A B C E F1 12345-1-2 0 A B C D G 图 2 初中数学 人数 21 （本题满分10 分） 如图 4，AB 是圆 O 的直径，作半径OA 的垂直平分线， 交圆 O 于 C、D 两点，垂足为H，联结 BC、BD. （1）求证： BC=BD； （2）已知 CD=6，求圆 O 的半径长 . 22 （本题满分10 分） 某公司组织员工100 人外出旅游 .公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到A地两日游，每人所需旅游费用1500 元； 方案二：到B地两日游，每人所需旅游费用1200 元； 方
6、案三：到C地两日游，每人所需旅游费用1000 元； 每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案的人数的有关 数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图 6 提供的信息解答下列问题： （1）选择方案三旅游的员工有人； （2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的（填“几分之几” ） ； （3）该公司平均每个员工所需旅游费元； （4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200 元，参加旅游的女员工有 人. 23 （本题满分12 分） 如图 7，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点， 联结 EB、ED. （1）求证： BEC =DEC ； （2）延长 BE 交 AD 于点
7、F，当 CE=CD 时， 求证： 2 DFEF BF. 120 方案一 方案二 方案三 公司女员工选择旅游 方案人数统计图 图 6 公司员工选择旅游 方案人数统计图 方案 一二三 10 20 30 40 图 5 25 15 5 35 A BC D E F 图 7 A B O CD H 图 4 初中数学 24 （本题满分12 分） 已知一次函数1yx的图像和二次函数 2 yxbxc的图像都经过A、B 两点，且点A 在 y 轴上， B 点的纵坐标为5. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求 ABP 的面积； （3）已知点C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐
8、标比C 点的 横坐标大2，点 E、F 在这个二次函数图像上，且CE、DF 与 y 轴平行，当CF ED时，求 C 点坐标 . 25 （本题满分14 分） 如图 9，已知ABC 中，90C， ACBC ，6AB， O 是 BC 边上的中 点， N 是AB边上的点（不与端点重合），M是 OB 边上的点，且MN AO ，延 长 CA 与直线 MN 相交于点 D，G 点是AB延长线上的点， 且 BG AN ，联结 MG ， 设 ANx，BMy. （1）求y关于x的函数关系式及其定义域； （2） 联结 CN ， 当以 DN 为半径的D 和以 MG 为半径的M 外切时，求ACN 的正切值； （3）当ADN
9、 与MBG 相似时，求AN 的长 . A B C O N M D G 图 9 12345-1 -1 -2 1 2 3 4 5 6 x y O 图 8 备用图 a AB C O 备用图 b AB C O 初中数学 黄浦区 2012 年初中毕业统一学业模拟考试 参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1C；2 A ；3B；4C；5 D；6C 二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 7 2 2aab；821；9 5 1.3 10； 10 6 ； 1122yx； 12 2 430yy； 13 2； 14 ab c ； 15 9； 16 50 ； 1
10、726ab； 18 14 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19. 解：原式 111 1 11 aaa aaa ,（4 分） 21 11 a aa ,（4 分） 1 1 a a ,（2 分） 20.解不等式组： 461, 315, xx xx ， 由得 45xx ，1x，,（3 分） 由得 335xx，4x，,（3 分） 所以，原不等式组的解集为14x，,（2 分） 不等式组的解集在数轴上表示正确. ,（2 分） 21. （1） AB 是圆 O 的直径，且ABCD， CHDH ， ,(2 分) BC=BD. ,(2 分) （2） 联结 OC.,(1 分) CD 平分 OA，设圆
11、O 的半径为r，则 OH 1 2 r， 6CD ， 1 3 2 CHCD ， ,(1 分) CHO90 ， 222 OHCHCO，,(2 分) 2 221 3 2 rr， 2 3r. ,(2 分) 22 （1）35； （2） 5 12 ； （3）1205； （4）48. ,（2 分， 2 分， 3 分， 3 分） 初中数学 23. （ 1）四边形ABCD 是正方形， BC=CD，且 BCE=DCE.,(2 分) 又 CE 是公共边， BEC DEC，,(2 分) BEC =DEC. ,(1 分) （2）联结 BD . ,(1 分) CE=CD, DEC =EDC. ,(1 分) BEC =DE
12、C， BEC =AEF， EDC=AEF. AEF+FED = EDC+ ECD， FED= ECD. ,(1 分) 四边形ABCD 是正方形， ECD= 1 2 BCD =45, ADB= 1 2 ADC= 45， ECD=ADB. ,(1 分) FED= ADB. ,(1 分) 又 BFD 是公共角，FDE FBD，,(1 分) EFDF DFBF ，即 2 DFEF BF. ,(1 分) 24.（1）A 点坐标为（ 0,1） ,(1 分) 将=5y代入1yx，得=4x B 点坐标为 （4,5）,(1 分) 将 A、 B 两点坐标代入 2 yxbxc 解得 =-3 =1 b c 二次函数解
13、析式为 2 31yxx,(2 分) （2）P 点坐标为（ 3 2 ， 5 4 ） ,(1 分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G，则点 G（ 3 2 ， 5 2 ） PG= 5515 () 244 ， 15 2 ABPAPG BPG SSS.,(2 分 ) （3）设 C 点横坐标为a 则 C 点坐标为( ,1)a a，D 点坐标为(2,3)aa，,(1 分) E 点坐标为 2 ( ,31)a aa，F 点坐标为 2 (2,1)aaa， ,(1 分) 初中数学 由题意，得CE= 2 4aa，DF= 2 4a， 且 CE、DF 与 y 轴平行， CEDF，又 CF ED， 四边形 CEDF
14、是平行四边形，CEDF ，,(1 分) 22 44aaa，解得 1 13a， 2 13a（舍） ， ,(1 分) C 点坐标为（13，23）.,(1 分) 25. 解： （1） MN AO ， MBBN BOAB ， ,（2 分） 90C， ACBC ，6AB，3 2BC， O 是 BC 边上的中点， 3 2 2 BO， ,（1 分） AN x， BMy， 6 6 32 2 yx ， 2 6 06 4 x yx.,（2 分） （2）以 DN 为半径的D 和以 MG 为半径的M 外切， DNMGDM ，又 DNMNDM ， MGMN ，,（1 分） MNGG ， 又MNGAND ，AND G ，
15、 AC BC ，CAB CBA ，DAN MBG ， 又 AN BG ，AND BGM ， DNMGMN ，,（1 分） 90ACB， CNDN ，ACND ， ,（1 分） 90ACB， ACBC ，O 是 BC 边上的中点， 1 tan 2 CO CAO AC ， （1 分） MN AO ，CAOD ，CAOACN ， 1 tan 2 ACN，, （1 分） （3）DANMBG ，当ADN 与MBG 相似时， 若DBMG 时，过点 G 作 GECB ，垂足为点 E. 1 tan 2 GE BMG ME ，BMBE， 2 2 yx， ,（1 分） 又 2 6 4 x y，2x.,（1 分） 若DG 时，过点 M作MFAB，垂足为点F. 初中数学 1 tan 2 G， BFBG， 2 2 y x ，,（1 分） 又 2 6 4 x y， 6 5 x.,（1 分） 综上所述，当ADN 与MBG 相似时，AN 的长为 2 或 6 5 . （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）