2018届全国卷高考理科数学高三模拟测试卷、月考试卷(整理共十套含答案).pdf

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1、1 2018 届高三测试卷（一） 数学（理科） 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2选择题使用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色自己的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准

2、使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合0,1A，( +2)(1)0,Bx xxxZ，则AB（） A 2,1,0,1 B 1,0,1 C0,1 D0 2已知复数 12 26 ,2zi zi若 12 ,z z在复平面内对应的点分别为,A B，线段AB的 中点C对应的复数为z，则z（） A5 B5 C2 5 D2 17 3在等比数列 n a中， 1 2a，公比2q若1234()maa a a a mN，则m（） A11 B 10 C 9 D 8 4AQI是表示空

3、气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值 不大于 100 时称空气质量为 “优良” 如图是某地4 月 1 日到 12 日AQI指数值的统计数据， 图中点A表示 4 月 1 日的AQI指数值为201则下列叙述不正确的是（） 2 A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B这 12 天中空气质量最好的是4 月 9 日 C这 12 天的AQI指数值的中位数是90 D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好 5已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，直线:22lyx若直线l平行于双曲线C 的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（

4、） A1 B 2 C5D4 6高三某班15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1执行图2 所示的程序框图， 若输入的(1,2,15) i a i分别为这15 名学生的考试成绩，则输出的结果为（） A6 B7 C 8 D9 3 7 已知 222 ( , )Ax y xy，B是曲线sinyx与x轴围成的封闭区域若向区域A 内随机投入一点 M，则点M 落入区域 B的概率为（ ） A 2 B 4 C 3 2 D 3 4 8在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如 图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所 成角的余弦值为（） A 1

5、2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 9已知抛物线 2 :(0)Cymx x的焦点为F，点(0,3)A若射线FA与抛物线C相 交于点M，与其准线相交于点D，且:1: 2FMMD，则点M的纵坐标为（） A 1 3 B 3 3 C 2 3 D 2 3 3 10已知函数 2 ( )2cos 22f xx给出下列命题：,()R f x为奇函数； 3 (0,) 4 ，( )(2 )f xf x对xR恒成立； 12 ,xxR， 若 12 ()()2f xf x， 则 12 xx的最小值为 4 ； 12 ,x xR， 若 12 ()()0f xf x， 则 12 ()xxkkZ 其 中的真命题有（） A

6、B C D 11如图， 某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角 形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（） 4 A27 B48 C64 D81 12设等差数列 n a的前n项和为 11 ,13,0,15 nmmm SSSS，其中mN且 2m则数列 1 1 nn a a 的前n项和的最大值为（） A 24 143 B 1 143 C 24 13 D 6 13 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 61 (2)x x 的展开式中，常数项为 （用数字作答） 14若变量, x y满足约束条件 0 3

7、0 03 xy xy x ，则3zxy的最小值为 15从甲、 乙等 8 名志愿者中选5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参 加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务 的日期不相邻，那么不同的安排种数为 （用数字作答） 16如图，将一块半径为2 的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径， 上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 5 17ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知22 coscabA （）求角 B的大小；

8、（）若2 3b，求ac的最大值 18如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2 的菱形，60BAD，四边 形BDEF是矩形， 平面BDEF平面ABCD，2DEM为线段BF上一点， 且DM 平面ACE （）求BM的长； （）求二面角 ADMB的余弦值的大小 19几个月前，成都街头开始兴起“mobike” 、 “ofo ”等共享单车，这样的共享单车为很多 市民解决了最后一公里的出行难题然而， 这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱 停乱放，或将共享单车占为“私有”等 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50 人，他们年龄的分布及支持发展共享 单车的人数统计如下表： 年龄15,

9、20)20, 25)25,30)30,35)35, 40)40, 45) 受访人数5 6 15 9 10 5 支持发展 共享单车 人数 4 5 12 9 7 3 （）由以上统计数据填写下面的2 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的 前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； 年龄低于35 岁年龄不低于35 岁合计 6 支持 不支持 合计 （）若对年龄在15,20)，20, 25)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4 人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望 参考数据： 2 ()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05

10、 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.001 k0.45 5 0.70 8 1.32 3 2.07 2 2.70 6 3.84 1 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.82 8 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 20已知圆 22 : (1)8Cxy，点(1,0),AP是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线 交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E （）求曲线E的方程； （）若直线:lykxm与曲线E相交于,M N两点，O为坐标原点， 求MON面积的 最大值 21已知函数( )11, a f x

11、nxaR x （）若关于x的不等式 1 ( )1 2 fxx在1,)上恒成立，求a的取值范围； （）设函数 ( ) ( ) f x g x x ，若( )g x在 2 1,e上存在极值，求a的取值范围，并判断极值 的正负 请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22已知曲线C的极坐标方程为2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半 轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 2 3 5 2 xt yt （t为参数） 7 （）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换 1 : 2 xx yy 得到

12、曲线C，若( , )M x y 为曲线C上任意一点，求点M到直线l的最小距离 23已知( ),f xxa aR （）当1a时，求不等式( )256f xx的解集； （）若函数( )( )3g xf xx的值域为A，且 1,2A，求a的取值范围 试卷答案 一、选择题 1-5:BABCB 6-10:DDADC 11、12：CD 二、填空题 13 -160 14-3 155040 163 3 三、解答题 17解：（）由已知及正弦定理，得2sinsin2sincosCABA 180()CAB，2sin()sin2sincosABABA 化简，得sin(2cos1)0AB 8 sin0A， 1 cos

13、2 B 0B， 3 B （）由已知及余弦定理，得 22 12acac 即 2 ()312acac ,0ac c， 22 ()3()12 2 ac ac，即 2 ()48ac 4 3ac，当且仅当2 3ac时，取等号 ac的最大值为4 3 18解：（）底面ABCD是边长为2 的菱形，60BAD， ACBD，且2 3AC，2BD 四边形BDEF是矩形，DEBD 平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD， DE平面ABCD，AC平面BDEF 记ACBDO取EF中点H，则/ /OHDE OH平面ABCD 如图，以O为原点，分别以,OB OC OH的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直

14、 角坐标系Oxyz 由题意， 得(1,0,0)B，(0,3,0)C，( 1,0,0)D，(0,3,0)A，( 1,0,2)E，(1,0,2)F (0,2 3,0)AC，( 1,3,2)AE M为线段BF上一点，设(1,0, )(02)Mtt (2,0, )DMt DM平面ACE，DEAE 2020DE AEt解得1t (1,0,1)M 1BM 9 （）由（） ，可知AC平面BDEF AC平面DMB ( 1,3,0)AD，(1, 3,1)AM 设平面ADM的法向量为( , )nx y z 由 0 0 n AD n AM ，得 30 30 xy xyz 取1y，则( 3,1, 2 3)n cosn

15、， 2 31 4 |42 3 n AC AC nAC ， 二面角ADMB的余弦值为 1 4 19解：（）根据所给数据得到如下22列联表： 年龄低于35 岁年龄不低于35 岁合计 支持30 10 40 不支持5 5 10 合计35 15 50 根据2 2列联表中的数据，得到 2 K的观测值为 2 50(305105) (3010)(55)(305)(105) k2.382.706 不能在犯错误的概率不超过0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系 （） 由题意， 年龄在15, 20)的 5 个受访人中， 有 4 人支持发展共享单车；年龄在20, 25) 的 6 个受访人中，有5 人支

16、持发展共享单车 随机变量X的所有可能取值为2，3，4 10 11 45 22 56 2 (2) 15 C C P X C C ， 1121 4545 22 56 7 (3) 15 C CC C P X C C ， 6 (4) 15 P X， 随机变量X的分布列为 X2 3 4 P 2 15 7 15 6 15 随机变量X的数学期望 27649 ()234 15151515 E X 20解：（）点Q在线段AP的垂直平分线上，| |AQPQ 又| |2 2CPCQQP，|2 2|2CQQACA 曲线E是以坐标原点为中心，( 1,0)C和(1,0)A为焦点，长轴长为2 2的椭圆 设曲线 E的方程为

17、22 22 1(0) xy ab ab 1,2ca， 2 211b 曲线 E的方程为 2 2 1 2 x y （）设 1122 (,),(,)M x yN xy 联立 2 2 1 2 ykxm x y 消去y，得 222 (12)4220kxkmxm 此时有 22 16880km 由一元二次方程根与系数的关系，得 12 2 4 12 km xx k ， 2 12 2 22 12 m x x k 2 22 22 422 |1()4 1 21 2 kmm MNk kk 2 22 2 1 8(21) 12 k km k 原点O到直线l的距离 2 | 1 m d k ， 1 | 2 MON SMNd

18、222 2 2 (21) 12 mkm k 11 由0，得 22 210km又0m，据基本不等式，得 222 2 2(21)2 1222 MON mkm S k 当且仅当 2 2 21 2 k m时，不等式取等号 MON面积的最大值为 2 2 21解：（）由 1 ( )1 2 f xx，得 1 111 2 a nxx x 即 21 1 2 ax nxx在1,)上恒成立 设函数 2 1 ( )1 2 m xx nxx，1x 则( )11m xnxx 设( )11n xnxx 则 1 ( )1n x x 易知当1x时，( )0n x ( )n x在1,)上单调递增，且( )(1)0n xn 即(

19、)(1)0m xm对1,)x恒成立 ( )m x在1,)上单调递增 当1,)x时， min 1 ( )( )(1) 2 m xm xm 1 2 a，即a的取值范围是 1 (, 2 （） 2 11 ( ) nxa g x xxx ， 2 1,xe 22 1 11 ( ) nx g x xx 33 2212axx nxa xx 设( )212h xxx nxa，则( )2(1 1)1 1h xnxnx 由( )0h x，得xe 当1xe时，( )0h x；当 2 exe时，( )0h x ( )h x在1, )e上单调递增，在 2 ( ,e e上单调递减 且(1)22ha，( )2h eea， 2

20、 ()2h ea 显然 2 (1)()hh e 12 结合函数图象可知，若( )g x在 2 1,e上存在极值， 则 ( )0 (1)0 h e h 或 2 (1)0 ()0 h h e （）当 ( )0 (1)0 h e h ，即1 2 e a时， 则必定 2 12 ,1,x xe，使得 12 ()()0h xh x，且 2 12 1xexe 当x变化时，( )h x，( )gx，( )g x的变化情况如下表： x 1 (1,)x 1 x 12 (,)xx 2 x 2 2 (,)xe ( )h x- 0 + 0 - ( )gx- 0 + 0 - ( )g x极小值极大值 当1 2 e a时，

21、( )g x在 2 1,e上的极值为 12 (),()g xg x，且 12 ()()g xg x 1 12 111 11 () nxa g x xxx 111 2 1 1x nxxa x 设( )1xx nxxa，其中1 2 e a，1xe ( )10xnx，( )x在(1, )e上单调递增，( )(1)10xa，当且仅当1x 时取等号 1 1xe， 1 ()0g x 当1 2 e a时，( )g x在 2 1,e上的极值 21 ()()0g xg x （）当 2 (1)0 ()0 h h e ，即01a时， 则必定 2 3 (1,)xe，使得 3 ()0h x 易知( )g x在 3 (1

22、,)x上单调递增，在 2 3 (,x e 上单调递减 此时，( )g x在 2 1,e上的极大值是 3 ()g x，且 2 2 34 ()()0 ae g xg e e 当01a时，( )g x在 2 1,e上的极值为正数 13 综上所述：当0 2 e a时，( )g x在 2 1,e上存在极值，且极值都为正数 注：也可由( )0gx，得221axx nx令( )21h xxx nx后再研究( )g x在 2 1,e上 的极值问题 22解：（）由 2 2 2 3 5 2 xt yt 消去参数t，得3 5yx 即直线l的普通方程为3 50xy cosx，siny， 222 4xy 即曲线C的直角

23、坐标方程为 22 4xy （）由 1 2 xx yy ，得 2 xx yy 代入方程 22 4xy，得 2 2 1 4 y x 已知( , )M x y为曲线C上任意一点，故可设(cos,2sin)M，其中为参数 则点M到直线l的距离 |cos2sin3 5| 2 d |5cos()3 5 | 2 ，其中tan2 点M到直线l的最小距离为 3 55 10 2 23解：（）当1a时，不等式即为|1| 25|6xx 当1x时，不等式可化为(1)(25)6xx，0x； 当 5 1 2 x时，不等式可化为(1)(25)6xx，x； 当 5 2 x时，不等式可化为(1)(25)6xx，4x 综上所述：原

24、不等式的解集为|04x xx或 14 （）|3|xax|(3)| |3|xaxa， ( )|3| |3|3|,|3|f xxxaxaa 函数( )g x的值域|3|,|3|Aaa 1,2A， |3|1 |3|2 a a 解得1a或5a a的取值范围是(,15,) 2018 届高三测试卷（二） 数学（理科） 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2选择题使用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5

25、毫米黑色自己的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 1. 已知全集U=x 9,xN* 集合 A=1,2,3, B=3,4,5,6, 则 CU(AB)=( ) A.3 B.7,8 C. 7,8,9 D.1,2,3,4,5,6 2. 已知i是虚数单位，若iiz31)1 (，则z( ) A. 2

26、+i B. 2- i C. -1+i D. - 1- i 3. 若 sin = 5 3 （029 时，正整数n 的最小值是 ( ) A . 2 B. 3 C. 4 D.5 7.从 1,3,5,7,9 中任取 3个数字， 从 2,4,6,8 中任取 2 个数字， 组成没有重复数字的五位数，则 组成的五位数 是偶数的概率是( ) A. 3 2 B. 5 3 C. 2 1 D. 5 2 8.已知数列 an 满足 an= 6, 6, 1) 2 1 ( 5 na nna n ，若对于任意的nN* 都有 anan+1，则实数 a 的取 值范围是 ( ) A.(0, 2 1 ) B.( 2 1 , 12 7

27、 ) C.( 2 1 ,1) D.( 12 7 ,1) 9.已知不等式2sin 4 x cos 4 x +6cos 2 4 x - 2 6 - m0 对于 x - 3 , 3 恒成立，则实数m 的取 值范围是 ( ) A.(- ,-2 B. (- ,- 2 2 C. 2 2 ,2 2,+ ) 10. 如图，在三棱锥A-BCD中，已知三角形ABC和三角形BDC所在平面互相垂直， AB=BD, CBA =CBD = 3 2 ,则直线 AD与平面 BCD所成角的大小是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 11.椭圆 2 2 a x + 2 2 b y =1(a50)的一个焦点为F，该椭圆上

28、有一点A，满足 OAF是等边三角形 （O 为坐 标原点），则椭圆的离心率是( ) A. 3- 1 B. 2- 3 C.2-1D. 2-2 12.已知函数y=f(x) 与 y=F(x) 的图象关于y 轴对称， 当函数 y=f(x)和 y=F(x) 在区间 a,b同时递 增或同时递减时，把区间a,b叫做函数y=f(x)的“ 不动区间 ” ，若区间 1,2为函数y=|2 x- t| 的“ 不 动区间 ” ，则实数t的取值范围是 ( ) A.(0,2 B. 2 1 ,+ )C. 2 1 ,2D. 2 1 ,2 4,+ ) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 二项式 (

29、x 2 +x) 4 的展开式中常数项为_24_. A B C D A B C D E 16 14. 学校艺术节对同一类的A,B,C,D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁、 四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “是 C或 D作品获得一等奖” 乙说： “ B作品获得一等奖” 丙说： “ A,D 两项作品未获得一等奖” 丁说： “是 C作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_B_. 14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何体的三视图， 15. 若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为_48 _.

30、 16. 若直线与圆x 2+y2- 2x- 4y+a=0 和函数 y= 4 2 x 的图象相切 于同一点，则a 的值为 _3_. 三、解答题：本大题共7 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分12 分） 在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，且满足 (2a+b)cosC+ccosB=0 （1）求角 C的大小。 （2）求 sinAcosB的取值范围。 18、 （本小题满分12 分） 张三同学从7 岁起到 13 岁每年生日时都对自己的身高测量后记录如下表： （1）求身高 y 关于年龄x 的线性回归方程； （2）利用（ 1）中的线性回归方程，

31、分析张三同学7 岁至 13 岁身高的变化情况，如17 岁 之前都符合这 一变化，请预测张三同学15 岁时的身高。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： . ? ?, )( )( ? 1 2 1 xbya xx yyxx b n i i n i ii 19、 （本小题满分12 分） 已知 f(x)是定义在R上的奇函数， 当 x0 时，f(x)= 3 1 x 3+ax(aR)， 且曲线 f(x)在 x= 2 1 处 的切线与直线y=- 4 3 x-1 平行。 （）求 a 的值及函数f(x)的解析式； （）若函数y=f(x)- m 在区间 - 3,3有三个零点，求实数m 的取值范围。

32、 20、 （本小题满分12 分） 设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，且满足2 n S=an+1(nN*) （1）求数列 an 的通项公式； （2）若 bn=(an+1).2 ，求数列 bn 的前 n项和 Tn 21、 （本小题满分12 分） 已知函数f(x)= ae x-x(aR)，其中 e为自然对数的底数， e=718 年龄 x（岁）7 8 9 10 11 12 13 身高 y(cm) 121 128 135 141 148 154 160 17 （1）判断函数f(x)的单调性，并说明理由； （2）若 x 1,2，不等式f(x) e -x 恒成立，求a 的取值范围。 请考生在第

33、22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。 22、 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 a ay ax C( ,sin2 ,cos33 : 1 为参数） 经过伸缩变换 2 y 3 x x y 后的曲 线为 C2， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求 C2的极坐标方程； （2） 设曲线 C3的极坐标方程为 sin( 6 - )=1 ， 且曲线 C3与曲线 C2相交于 P,Q 两点， 求|PQ | 的值。 23、 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 已知函数f(

34、x)=|x+b 2|- |- x+1|, g(x)=|x+ a 2+c2|+|x-2b2 |，其中 a,b,c 均为正实数， 且 ab+bc+ca=1. （1）当 b=1 时，求不等式f(x) 1 的解集； （ 2）当 xR 时，求证 : f(x) g(x). 18 19 20 2018 届高三测试卷（三） 21 数学（理科） 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2选择题使用2B 铅笔填涂； 非

35、选择题必须使用0.5 毫米黑色自己的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷（选择题，共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合，则集合为 ABCD 2 “ a = 1”是“复数（，i 为虚数单位）是纯虚数”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不

36、必要条件 3以下有关线性回归分析的说法不正确 的是 A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心 B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的 a, b 的值 C相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱 D越接近 1，表明回归的效果越好 4将一枚质地均匀的硬币连掷4 次，出现“至少两次正面向上”的概率为 | 3Axx|1Bx yxAB 0,3)1,3)(1,3)( 3,1 2 1(1)aaiaR ( ,)x y 2 1 () n ii i ybxa 2 21 2 1 () 1 () n ii i n i i yy R yy 22 ABCD 5已知为等比数列，Sn是它的前 n 项和。若，且a

37、4与 a7的等差中项为， A35 B33 C31 D29 6将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位，所的图象的函数解析式是 AB CD 7某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 AB CD 8已知圆 M 过定点且圆心 M 在抛物线上运动，若y 轴截圆 M 所得的弦长为 AB，则弦长等于 A4 B3 C2 D与点 M 位置有关的值 9当 a 0 时，函数的图象大致是 10已知椭圆与双曲线有相同的焦点 和，若 c 是 a 与 m 的等比中项， n 2 是 2m 2与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率 为 AB CD 11已知函数的图象过原点，且在原点处的切线 1 4 3 4 3 8

38、11 16 9 8 cos2yx 2 2cosyx 1 sin(2) 4 yx 2 2sinyx 33 283 2 66286 2 (2,1) 2 4yx |AB 2 ( )(2) x f xxax e 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0,0) xy mn mn (,0)c( ,0)c 1 2 1 4 2 2 3 3 321 ( )(1)(3)2 3 f xxb xa bxb 23 斜率是 -3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为 ABCD 12在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3 的大球后再放 入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小

39、球的个数最多的为 A4 个B5 个C6 个D7 个 第 II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 13已知函数，则_。 14执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 _。 15平面上三个向量、，满足， ，则的最大值是 _。 16 已 知 函 数是 定 义 在R 上 的 偶 函 数 ， 当时 ， ，若函数在R 上有且仅有4 个零点， 则 a 的取值范围 是_。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分12 分） 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a，b，c，且，。 （1）求的值； （2）求 ABC 的面积。 18

40、（本小题满分12 分） 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000 份 有效问卷中， 同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单 词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000 名学生按时间安排类型进行 分层抽样，并完成一项实验， 实验方法是， 使两组学生记忆40 个无意义音节 （如 XIQ 、 GEH） ， 0 0 x a y x b y 22 4xy 32 2 4 2 3 1 2 l o g ,1 ( ) 1 2 ,1 x x x f x x ( ( 2 ) )ff OAOBOC | 1OA|3OB | 1OC0O A

41、O BC AC B ( )f x0x ( ) x f xeax 1a2c 3 c o s 4 C s i nA 24 均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在 8 小时后进行记忆测验。不同的是， 甲组同学识 记结束后一直不睡觉，8 小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8 小时后叫醒测验。 两组同学识记停止8 小时后的准确回忆 （保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点） （1）估计 1000 名被调查的学生中识记停止后8 小时 40 个音节的保持率大于等于60% 的人数； （2）从乙组准确回忆因结束在12, 24)范围内的学生中随机选3 人，记能准确回忆20 个 以上（含20）的人数为随机变

42、量X，求 X 分布列及数学期望； （3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更 好? 计算并说明理由。 19 （本小题满分12 分） 已知四边形ABCD 为平行四边形，BC平面 ABE， AEBE， BE = BC = 1， AE = ， M 为线段 AB 的中点， N 为线段 DE 的中点， P 为线段 AE 的中点。 （1）求证： MNEA； （2）求四棱锥M ADNP 的体积。 20 （本小题满分12 分） 设椭圆C：的两个焦点 为F1、 F2， 点B1为 其 短 轴 的 一 个 端 点 ， 满 足 ，。 （1）求椭圆C 的方程； （2）过点 M 做两条

43、互相垂直的直线l1、l2设 l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于 3 22 22 1(0) xy ab ab 1112 | 2B FB F 1112 2B FB F (1,0) 25 点 C、D，求的最小值。 21 （本小题满分12 分） 已知函数，。 （1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0 的值； （2）若 a 0，对任意x 0 不等式恒成立，求实数a 的取值范围。 22 （本小题满分10 分） 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，已知点P，曲线 C 的参数方程为（ 为 参数）。以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

44、线l 的极坐标方程为 。 （1）判断点P 与直线 l 的位置关系，说明理由； （2）设直线l 与直线 C 的两个交点为A、B，求的值。 23 （本小题满分10 分） 选修 4 - 5：不等式选讲 设函数。 （1）求不等式的解集； （2）若存在x 使不等式成立，求实数a 的取值范围。 理科数学答案 一. 选择题 （本大题共12 小题， 每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） BCCDC BBABA BC 二. 填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 14. 15. 3 16. 1 ( )() a f xaxaR x ( )l

45、ng xx ( )f x( )g x ( )( )1f xg x (0,3) 5 cos 15 sin x y 3 2cos() 6 | |PAPB ( )|27 | 1fxx ( )|1|f xx ( )f xax 1 2 41 24 ( ,)e 26 三. 解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12 分） 解： （） （） 18. （本题满分12 分） 解： （）， 由甲图知，甲组有（人） ，乙组有20 人 又， 识记停止8 小时后 40 个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1 人 乙组有（人） 即估计 1000 名被调查的

46、学生中识记停止8小时后 40 个音节的保持率大于等于60%的 人数为 180 人 （）由乙图知，乙组在之间有（人） 在之间有（人） 的可能取值为0,1,2,3 ， ， ， 的分布列为 37 cos,sin, 44 CC2 1214 ,sin sinsinsin87 4 ac A ACA 6 222223 2cos ,21,2320,2 2 cababCbbbbb9 1177 sin12 2244 ABC SabC12 1000 5%50 4 108421 130 40 60%24 (0.06250.0375)4208 (18)5%180 4 12,24)(0.0250.0250.075)420

47、10 20,24)0.075 4206 X6 30 46 3 10 1 (0) 30 C C P X C 21 46 3 10 3 (1) 10 C C P X C 12 46 3 10 1 (2) 2 C C P X C 03 46 3 10 1 (3) 6 C C P X C 8 X 27 0 1 2 3 数学期望 （）参考答案： 甲组学生准确回忆音节数共有：个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有： 个 故乙组学生平均保持率为， 所以临睡前背单词记忆效果更好. （只要叙述合理都给分） 19.解：方法一： （）取中点，连接， 又平面，平面， 又 又平面 ， （）过作于，连接 平面， 又平面， 又 平面 ，又，