《2018年全国卷理科数学模拟测试题、月考测试题(最新整理含答案共六套).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国卷理科数学模拟测试题、月考测试题(最新整理含答案共六套).pdf（84页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 届高三理科数学模拟测试题（一） ( 时间： 120 分钟；满分：150 分) 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写 在答题卡
2、上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1. 若全集UR，集合 2 |20Ax xx， 3 |log (2)1Bxx，则() U AC B （） A|2x x B|1x x或2x C|2x x D|1x x或 2x 2. 设复数 12 ,z z在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 1 12zi，i是虚数单位，则 2 1 z z 的虚 部为（） A 4 5 B 4 5 C
3、3 5 D 3 5 3. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（） A 1 8 B 1 32 C 1 16 D 1 8 4. 若 6 1 () n x xx 的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（） A3 B4 C. 5 D6 5. 若实数, x y满足不等式组 5, 230 10, y xy xy ，则| 2zxy的最大值是（） A15 B 14 C.11 D10 6. 已知点( 2,0)A，(2,0)B，若圆 222 (3)(0)xyrr上存在点P（不同于点,A B） 使得PAAB，则实数r的取值范围是（） A3,5 B(1,3 C.1,5 D(1,5) 7. 已知双曲线 22
4、 22 :1(0,0) xy Cab ab 的焦距为2 5， 抛物线 211 44 yx与双曲线的渐 近线相切，则双曲线C的方程为（） A 22 1 82 xy B 22 1 28 xy C. 2 2 1 4 x y D 2 2 1 4 y x 8. 三棱锥PABC中，已知 3 APCBPCAPB，点M是ABC的重心，且 9PA PBPB PCPC PA，则|PM 的最小值为（） A2 B 43 3 C.6 D2 2 9. 命题:p“| 1ab” ；命题:q“对任意的xR，不等式sincos1axbx恒成立”， 则p是q的（） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也
5、不必要条件 10. 一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体 的体积是（） A 31 22 B1 C. 1 2 6 D 1 2 11. 从 1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中两个数字各用两次（例如， 12332） 的概率为（） A 2 5 B 3 5 C. 4 7 D 5 7 12. 已知 2 ( )3f xx，( ) x g xme，若方程( )( )f xg x有三个不等的实根，则m的取值 范围是（） A 3 6 (0,) e B 3 6 ( 3,) e C. 3 6 ( 2 ,)e e D(0,2 )e 第卷（共90 分） 二、填
6、空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若( ) xx f xeae为偶函数，则 2 1 (1) e f x e 的解集为 _. 14. 在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高. 观众ABC、 、做了一项预测： A说： “我认为冠军不会是甲，也不会是乙”. B说： “我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”. C说： “我认为冠军不会是丙，而是甲” . 比赛结果出来后，发现ABC、 、三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有 一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_. 15. 设ab，为单位向量，若向量c满足|() | |cabab，则|c的最大值是
7、 _. 16. 对于给定的正整数n和正数R，若等差数列 123 ,a a a， , 满足 22 121n aaR，则 21222341nnnn Saaaa的最大值为 _. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17 （本小题满分12 分） 如图，在 ABC中，2AB ， 1 cos 3 B ，点D在线段 BC上 （I ）若 3 4 ADC，求AD的长； （II ）若2BDDC，ACD的面积为 4 2 3 ，求 sin sin BAD CAD 的值 18. （本小题满分12 分） 语文成绩服从正态分布 2 (100,17.5 )N，数学成绩的频
8、率分布直方图如下： （I ）如果成绩大于135 的为特别优秀，这500 名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约 各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） （II ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6 人，从（ I ）中的这些同学中随机抽取3 人， 设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望. （附参考公式）若 2 ( ,)XN，则 ()0.68PX， (22 )0.96PX. 19 （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60ABC，侧面PBC是边长为2 的等边三角形，点E是PC的中点，且平面PBC平面ABCD （I ）求异面
9、直线PD与AC所成角的余弦值； （II ）若点F在线段PC上移动，是否存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90？ 若存在，指出点F的位置，否则说明理由 20 （本小题满分12 分） 已知点P是直线2yx与椭圆 2 2 2 :1(1) x ya a 的一个公共点， 12 ,F F分别为该椭圆的 左右焦点，设 12 |PFPF取得最小值时椭圆为C （I ）求椭圆 C的方程； （II ）已知,A B是椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于,A B的任意一点，直 线,QA QB分别与y轴交于点(0,)(0, )MmNn，, 试判断mn是否为定值，并说明理由 21 （本小题满分12 分） 已
10、知函数 2 1 ( )ln(1)(0) 2 f xaxxbxa，( )1 x g xex， 曲线( )yf x与( )yg x 在原点处有公共切线 （I ）若0x为函数的极大值点，求( )f x的单调区间（用a表示） ； （II ）若0x， 2 1 ( )( ) 2 g xf xx，求a的取值范围 请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos sin x y （为参数）；在以原点O为 极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程
11、为 2 cossin （I ）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （II ）若射线:(0)lykx x与曲线 1 C， 2 C的交点分别为,A B（,A B异于原点） ，当斜率 (1,3k时，求| |OAOB的取值范围 23 （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲 设函数 2 ( )3f xxx （I ）若1( ,0)，求证 1212 ()()()fxxf xf x； （II ）若对任意 12 ,0,1x x，都有 1212 |()() |()f xf xL xx，求L的最小值 数学（理）参考答案 一、选择题 1-5:BADCB 6-10:DCAAB 11、12：
12、BA 二、填空题 13. (0, 2) 14. 甲 15.2 2 16. (21) 10 2 nR 三、解答题 17. 解： （I ）在三角形中， 1 cos 3 B， 2 2 sin 3 B. ,2 分 又 4 2 3 ADC S， 4 2 ABC S， ,7 分 1 sin 2 ABC SAB BCABC，6BC， 1 sin 2 ABD SAB ADBAD， 1 sin 2 ADC SAC ADCAD， 2 ABDADC SS， sin 2 sin BADAC CADAB ，,9 分 在ABC中，由余弦定理得 222 2cosACABBCAB BCABC. 4 2AC， sin 24 2
13、 sin BADAC CADAB . ,12 分 18. 解：（I）语文成绩特别优秀的概率为 1 1 (135)(10.96)0.02 2 pP X， ,1 分 数学成绩特别优秀的概率为 2 3 0.0016200.024 4 p， ,3分 语文成绩特别优秀人数为5000.0210人， 数学成绩特别优秀人数为5000.02412人. ,5 分 （II ）语文数学两科都优秀的6 人，单科优秀的有10 人， X所有可能的取值为0，1,2,3. 3 10 3 16 3 (0) 14 C P X C ， 21 106 3 16 27 (1) 56 C C P X C ， 12 106 3 16 15
14、(2) 56 C C P X C ， 3 6 3 16 1 (3) 28 C P X C ， ,10 分 分布列略 ,11 分 数学期望 3271519 ()0123 145656288 E X. ,12 分 19解： （I ）因为平面PBC平面ABCD，底面ABCD是菱形，60ABC， 故2ABBCACPCPB，取BC中点O，则A OBC，POBC，POAO. 以O为坐标原点，OP为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系(0,0,0)O，(0,0,3)A， (0, 1,0)B，(0,1,0)C，( 3,0,0)P，(0,2,3)D， 3 1 (,0) 22 E. ,2 分 (3,2,3)PD ，
15、(0,1,3)AC， 则|34310PD，|132AC，231PD AC . 设异面直线PD与AC所成角为， 110 cos| | 20|2 10 PD AC PDAC ， 所以异面直线PD与AC所成角的余弦值为 10 20 . ,6 分 （II ）设存在点F，使平面BFD与平面APC所成的角为90， 设( , ,0)E a b， 因为,P C F三点共线，PFPC，(3, ,0)PFab，(3,1,0)PC， 所以(1) 3a，b，(1) 3,0)F， 设平面BFD的一个法向量为 1111 (,)mx y z ， 111 111 0330 0 (1) 3(1)0 m BDyz m BF xy
16、 ， 令 1 3y， 1 1 (,3,3) 1 m ， 2 1 1 |()12 1 m. ,8 分 设平面APC的一个法向量为 2222 (,)mxyz ， 222 222 0330 030 mAPxz mPCxy ， 令 2 1x， 2 (1, 3,1)m ， 2 |1 3 15m ，又 12 11 33 11 m m,10 分 若平面BFD与平面APC所成的角为90，则 12 212 1 1 cos90 |1 5()12 1 m m mm ， 故 1 0 1 ，即1，此时(23, 1,0)E，点F在CP延长线上， 所以在PC边上不存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90,12 分 2
17、0解： （I ）将2yx代入椭圆方程 2 2 2 1 x y a ，得 2222 (1)430axa xa， 直线2yx与椭圆有公共点， 422 164(1) 30aaa，得 2 3a， 3a,3 分 又由椭圆定义知 12 | 2PFPFa，故当3a时， 12 |PFPF取得最小值， 此时椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y ,4 分 （II ）设 11 (,)A x y， 11 (,)Bx y， 00 (,)Q xy，且(0,)(0,)MmNn， QAQM kk， 010 010 yyym xxx ，即 001 0 01 ()xyy ym xx ， 0010110 0 0101 ()xyy
18、x yx y my xxxx ,6 分 同理可得 0110 01 x yx y n xx . ,7 分 2222 011001100110 22 010101 x yx yx yx yxyx y mn xxxxxx ，,9 分 又 2 20 0 1 3 x y， 2 21 1 1 3 x y， 2 20 0 1 3 x y， 2 21 1 1 3 x y， 22 22 01 22 01 01 2222 0101 (1)(1) 33 1 xx xx xx mn xxxx ，则mn为定值 1. ,12 分 21解 ： （ I ） 由 题 意 知 ：( )f x的 定 义 域 为( 1,)x， 且(
19、) 1 b fxax x ， ( )1 x g xe， 因为曲线( )f x与( )g x在原点处有公共的切线，故(0)(0)fg， 解得：ab，,2 分 所以 21 ( )ln(1) 2 f xaxxax， 2 (1)(1) ( ) 111 axaxx xa fxax xxx . ,3 分 1a时，( )0fx，函数( )f x在定义域上是减函数，故不满足题意；4 分 1a时，因为0x为函数( )f x的极大值点， 故由 2 (1)yxax的图象可知10a， 由( )0fx得：( 1,1)(0,)xa，由( )0fx得：(1,0)xa. 所 以 函 数( )fx的 单 调 递 增 区 间 为
20、(1,0)a， 单 调 递 减 区 间 为( 1,1)a， (0,). ,6 分 （II ）因为( )1 x g xe，且10x时( )0gx，0x时( )0gx， 故0x时，( )g x取得最小值0，所以( )0g x，即1 x ex，从而ln(1)xx. 设 21 ( )( )( )ln(1)(1)1 2 x F xg xf xxeaxax， 则( )(1) 1 xa Fxea x . ,7 分 当1a时，因为0x，所以 1 ( )1(1)120 11 a Fxxax xx ， 所以( )F x在0,)上单调递增， 从而( )(0)0F xF，即ln (1 )21 0 x exx，所以 2
21、 1 ( )( ) 2 g xf xx. ,9 分 当01a时，由知ln(1)210 x exx， 所以()1ln(1) x gxexxxaxx，故()F x，即 21 ()() 2 gxfxx. ,11 分 当1a时，令( )(1) 1 xa h xea x ，则 2 ( ) (1) xa h xe x ， 显然( )hx在0,)上单调递增，又(0)10ha，(1)10 a hae， 所以( )hx在(0, 1)a 上存在唯一零点 0 x， 当 0 (0,)xx时，( )0h x，所以( )h x在 0 0,)x上单调递减， 从而( )(0)0h xh，即( )0Fx，所以( )F x在 0
22、 0,)x上单调递减， 从而当 0 (0,)xx时，( )(0)0F xF，即 21 0 ( )( ) 2 g xf xx，不合题意 . , 13 分 综上，实数a的取值范围为(0,1. ,14 分 22解： （I ） 1 C的极坐标方程为2cos. ,3 分 2 C的直角坐标方程为 2 xy. ,5 分 （II ）设射线:(0)lykx x的倾斜角为，则射线的极坐标方程为， 且tan(1, 3k，联立 2cos 得 1 |2cosOA， ,7 分 联立 2 cossin ，得 22 sin | cos OB， ,9 分 所以 122 sin | |2cos2 tan2(2,2 3 cos O
23、AOBk， 即| |OAOB的取值范围是 (2,23. , 10 分 23解： （I ） 222 121212121122 ()()()()3() (3)(3)fxxf xf xxxxxxxxx 2222 11221122 (1)2(1)2xx xxxx xx 2 12 ()0xx， 1212 ()()()fxxf xf x. ,5分 （II ） 22 1211221212 |()()| |33| |3|f xf xxxxxxxxx， 12 0,1x x， 12 02xx， 12 331xx， 12 |3| 3xx， 使 1212 |()() |()f xf xL xx恒成立的L的最小值是3.
24、 ,10 分 2018 届高三理科数学模拟测试题（二） ( 时间： 120 分钟；满分： 150 分) 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
25、答案写 在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 14Axx，lg(1)Bx yx， 则AB（ A ） A12xxB12xxC12xxD12xx 2复数 5 1 2 i i i z 的共轭复数为( A ） Ai21 Bi 21 C1i Di1 3. 已知数列 n a为等差数列，其前n项和为 n S， 78 25aa，则 11 S为( B ） A.
26、110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4. 已知函数( )2sincosf xxx在 0 x处取得最大值，则 0 cosx( A ) A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 5. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（ D ） A数列 1 2 n 的前 4项的和 B数列21 n 的第4项 C. 数列2 n 的前5项的和 D数列21 n 的第5项 6. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其 大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ D
27、） A 3 10 B 3 20 C. 3 1 10 D 3 1 20 7 已知函数sin(2)yx在 6 x 处取得最大值， 则函数 cos(2)yx的图象 （ A ） A关于点(0) 6 ,对称 B关于点(0) 3 ,对称 C关于直线 6 x 对称 D关于直线 3 x 对称 8如图，正方体中，为棱的中点，用过点A、E 、C1的平面截去 该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是( A ) 9. 已知 0AB BC ，1AB，2BC， 0AD DC ，则BD的最大值为（C ） A. 2 5 5 B. 2 C. 5 D. 2 5 10. 实数 x，y满足 1 |1|1 2 xyx时
28、，目标函数 zxmy的最大值等于 5， 则实数 m 的值为（ B ） A 2 B3 C4 D5 11. 已知F是双曲线 C ： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点，P是 y轴正半轴上一点，以 OP 为 直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M若点P，M，F三点共线，且MFO 的面 积是PMO 面积的 5 倍，则双曲线C 的离心率为（ C ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 12. 若至少存在一个x， 使得方程 2 ln(2)xmxx xex成立。则实数m的取值范围为 （ B ） A. 2 1 me e B. 2 1 me e C. 1 me e D. 1 me e
29、第卷（共90 分） 二、填空题 13随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对 使用智能手机的利与弊随机调查了10 位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示 若这组数据的中位数、平均数分别为,a b， 则,a b的大小关系是ab 1111 ABCDA B C DE 1 BB 14. 二项式 3 3 0 6 axa 的展开式的第二项的系数为 3 2 ，则 2 2 a x dx的值为 3 15. 一光源P在桌面A的正上方， 半径为2的球与桌面相切， 且PA与球相切， 小球在光源P 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是 PABRt，其中
30、6PA，则该椭圆的长轴长为_ _ 16. 在公差不为0的等差数列中， qp aaaa 51 ，记 qp 91 的最小 值为 m ； 若数列 n b 满足0 n b，mb 11 2 1 ，1nb是 1 与 2 1 4 12 n nn b bb 的等比中项，若 2 s bn 对于任意*Nn恒成立，则S的取值范围是 _1S 三、解答题 17. 在ABC中，角,A B C所对的边分别是 sinsinsin2 3 , , , sinsin3 aAbBcC a b ca BC . （1）求角C； （2）若ABC的中线CD的长为1，求ABC的面积的最大值. 17. 解： (1) 222 sinsinsin2
31、 33 ,cossin sinsin323 aAbBcCabc aCC BCab ，即 tan3, 3 CC. (2) 由 三 角 形 中 线 长 定 理 得 ： 22222 224abcc ， 由 三 角 形 余 弦 定 理 得 ： 222 caba b， 消去 2 c得: 224 42, 3 ababab ab （当且仅当ab时， 等号成立）， 即 11433 sin 22323 ABC SabC 18. 为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手 入围最终单打比赛名单. 现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三 场，每场比赛胜者得
32、3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 3 5 ，丙胜甲的概率 为 3 4 ，乙胜丙的概率为 p，且各场比赛结果互不影响 . 若甲获第一名且乙获第三名的概率为 1 10 . （）求 p 的值； （）设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望. 【解析】（）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为 1 10 . 即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为 1 10 ，,2分 311 (1) 5410 p， 1 3 p. ,6分 （）依题意丙得分X可以为0,3,6, 丙胜甲的概率为 3 4 ，丙胜乙的概率为 2 3 ,7分 111 (0) 4312 P X , 31125 (3) 4343
33、12 P X , 326 (6) 4312 P X ,10 分 P036 X 1 12 5 12 6 12 15617 ()036 1212124 E X . ,12分 19. 如 图 ， 梯 形 ABC D中 ，/ABCD ， 矩 形 BFED所 在 的 平 面 与 平 面 ABCD垂 直 ， 且 1 2 ADDCCBBFAB （）求证：平面ADE平面BFED； （）若P为线段EF上一点，平面PAB与平面ADE所 成的锐二面角为，求的最小值 解 ： （ ） 取AB中 点F, 连 接DF, 因 为AB/CD, 1 . 2 ADABBF 所以四边形BCDF为平行四边形,DFCB2 分 依题意 ,
34、ADF为正三角形 ,.ADBD3 分 因为平面BFED平面ABCD, 平面BFED平面ABCDDB, ,ADDB AD 平面ABCD, 所以AD平面BFED. 5 分 又AD平面ADE, 平面 ADE 平面 BFED; 6 分 （）因为四边形BFED为矩形 , 所以EDDB, 如图建立空间直角坐标系D-xyz. 设AD=1, 则(10 0),(03 0),(0, ,1)(03),ABPtt， ， ，7 分 ( 1, ,1),( 1,3,0)APtAB , 设( , , )mx y z 是平面PAB的 法向量 , 则 0, 30. xtyz xy 取(3,1,3).mt9 分 又平面ADE的一个
35、法向量为(0,1,0).n10 分 min 2 11 cos,0,), 223 31(3)t . 12 分 20. 已知A为椭圆 22 22 10 xy ab ab 上的一个动点， 弦 ,AB AC分别过左右焦点 12 ,F F， 且当线段 1 AF的中点在 y轴上时， 12 1 cos 3 F AF （1）求该椭圆的离心率；（2）设 111222 ,AFFB AFF C ，试判断 12是否为定值？ 若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由 20. 解：（ 1）当线段 1 AF的中点在 y轴上时， AC垂直于x轴， 12 AF F为直角三角形， 因为 12 1 cos 3 F
36、AF ，所以 12 3AFAF，易知 2 2 b AF a ，由椭圆的定义可得 122AFAFa， 则 2 42 b a a ，即 2222 22abac；即 22 2ac，即有 2 2 c e a ； （2）由（ 1）得椭圆方程为 222 22xyb，焦点坐标为 12 ,0 ,0FbFb， 当,AB AC的斜率都存在时，设 001122 ,A xyB x yC xy， 则直线AC的方程为 0 0 y yxb xb ，代入椭圆方程得： z yx F C F B A D E P 2222 0000 3220bbxybyxb yb y， 可得 22 0 012 0 32 b y y y bbx ，
37、又 2 00 2 2 2 32 AF ybx yb F C ，同理 0 1 32bx b ，可得 12 6； （2）若ACx轴，则 2 1， 1 32 5 bb b ，这时 12 6； 若ABx轴，则 12 1,5，这时也有 12 6； 综上所述， 12是定值 6 21. 设函数ln x fxaexx，其中Ra，e是自然对数的底数. （）若fx是0,上的增函数，求a的取值范围； （）若 2 2 e a，证明：0fx. 21解：（）e1ln x fxax，fx是0,上的增函数等价于0fx恒成 立. 令0fx，得 1 ln e x x a，令 1ln e x x g x（0x）. 以下只需求g x
38、的最大值 . 求导得 1 e1ln x gxx x ， 令 1 1 lnh xx x ， 2 11 0hx xx ，h x是 0, 上的减函数， 又10h，故 1 是h x的唯一零点， 当0,1x，0h x，0gx，g x递增；当1,x，0h x，0gx， g x递减； 故当1x时，g x取得极大值且为最大值 1 1 e g， 所以 1 e a，即a的取值范围是 1 , e . （）0fx e ln0 x a x x . 令 e ln x a Fxx x （0x），以下证明当 2 2 e a 时，F x 的最小值大于0. 求导得 2 1 e1 x a x Fx xx 2 1 1 e x a x
39、x x . 当01x时，0Fx，1FxFe0a； 当1x时， 2 1a x Fx x e 1 xx a x ，令e 1 x x G x a x ， 则e x Gx2 1 0 1a x ，又 2 2 2eG a 2 e2 0 a a ， 取1,2m且使 2 e 1 m a m ， 即 2 2 e 1 e1 a m a ， 则 e 1 m m G m a m 22 ee0， 因为20G m G，故G x存在唯一零点 0 1,2x， 即Fx有唯一的极值点且为极小值点 0 1,2x，又 0 00 0 e ln x a F xx x ， 且 00 0 0 e0 1 x x G x a x ，即 00 0
40、 e 1 x x a x ，故00 0 1 ln 1 F xx x ， 因为0 2 0 0 11 0 1 Fx x x ，故 0 Fx是1,2上的减函数 . 所以 0 2FxF1ln 20，所以0Fx. 综上，当 2 2 e a 时，总有 0fx . 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos , 3sin, xt yt （t为参数)， 在以原 点O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为8cos. 3 （）求曲线 2 C的直
41、角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （）若曲线 1 C 与曲线 2 C 交于 ,A B两点，求AB 的最 大值和最小值. （23）（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 已知函数1fxx，2g xxa. （）当0a，解不等式fxg x； （）若存在xR，使得fxg x成立，求实数a的取值范围 . 解：（）8cos=8 cos cossinsin4cos4 3sin 333 ，（ 2 分） 2 4 cos4 3 sin ，即 22 44 3xyxy. （4 分） 即 2 2 22 316xy，故曲线2 C 是圆 . （5 分） （）将曲线 1 C的参数方程代入，化简得 2 2 3 sin13
42、0tt . （7 分） 22 12 =12sin522 3sin13ABtt，（8 分） 当 2 sin1时， AB取得最大值8；当 2 sin0时， AB取得最小值 2 13. （10 分） （23）（本小题满分10 分） 解：（）由 fxg x ，得 12xx ，（ 1 分） 两边平方，并整理得 3110xx ，（2 分） 所以不等式的解集为 1 |1 3 xx. （4 分） （）法一： 由 fxg x ，得 12xxa，即12xxa. （5 分） 令12Fxxx，依题意可得 max Fxa. （6 分） 1111F xxxxxxxx，（8 分） 当且仅当0x时，上述不等式的等号同时成立，
43、所以 max 1Fx. （9 分） 所以a的取值范围是,1（. （10 分） 法二： 由fxg x，得12xxa，即12xxa. （5 分） 令 12Fxxx，依题意可得 max Fxa. （6 分） 10 12=3110 11 xx Fxxxxx xx ，（7 分） 易得Fx在,0上单调递增，在0,上单调递减， 所以当0x时，F x取得最大值1. （9 分） 故a的取值范围是,1（. （10 分） 2018 届高三理科数学模拟测试题（三） ( 时间： 120 分钟；满分： 150 分) 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上
44、的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写 在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷（共60 分） 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 6
45、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则 A. B. C. D. 3. 对任意实数，直线与圆的位置关系一定是 A 相离B. 相切C. 相交且不过圆心D. 相交且过圆心 4.下列命题中正确的是 A. B. C.D. 5. 已知，则 A.B.C.D. 6. 若等差数列的前项和为，则数列的前 2015项和为 A.B.C.D. 7. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5 架歼飞机准备着舰，如果甲、乙 两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A. B. C. D. 8.如图，在三菱
46、锥中， 若侧面底面， 则其主视图与左视图面积之比为 A. B.C. D. 9. 已知函数：其中：，记函数 满足条件：的事件为，则事件发生 的概率为 A. B.C.D. 10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的 常数项式 A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线 交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 A.B.C.D. 12. 对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足 ，且当时，若方程恰 有 4 个零点，则的取值范围是 A.B. C.D. 第卷（共90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。） 13.若点在函数的图像上，则的值为 _。 14. 若 正 项 数 列满 足， 且, 则 =_。 15. 已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为_。 16. 如图，已知圆， 四边形为圆的内接正方形， 分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值 是_。 三、 解答题 ( 解答应写出文字说