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1、新高三起点数学(理科 )第 1 页 共 4 页 2016-2017 学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学（理科）试卷 武汉市教育科学研究院命制2016.9.9 说明：全卷满分150 分。考试时间120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。答在试题 卷上无效。 3.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。 一、选择题：
2、本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的。 1. 设集合32xxA，N为自然数集，则NA中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.i是虚数单位，则 i1 1 A. 2 1 i B. 2 1i C. 2 1i D. 2 1 3. 已知ba,是空间两条直线，是空间一平面，b. 若bap/:；/: aq，则 A.p是q的充分不必要条件 B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D.p既不是q的必要条件，也不是q的必要条件 4. 设等比数列 n a的公比2q，前n项和为 n S，则 2 4
3、S S A.5 B.7.5 C.7/3 D.15/7 5. 要得到函数) 4 4sin(xy的图像，只需将函数xy4sin的图像 A. 向左平移 16 个单位 B.向右平移 16 个单位 C. 向左平移 4 个单位 D.向右平移 16 个单位 新高三起点数学(理科 )第 2 页 共 4 页 6. 函数)9(log)( 2 3 1 xxf的单调增区间为 A.),0( B.)0,( C.), 3( D.)3,( 7. 若向量)2 ,1(a，)1, 1(b，则ba24与ba的夹角等于 A. 4 B. 6 C. 4 D. 4 3 8. 若二项式 8 )( x a x的展开式中常数项为280，则实数a
4、A.2 B.2 C.2 D.2 9. 计算 555555 可采用如图所示的算法，则图中处应该填的语句是 A.aTT B.aTT C.aTT D. TaT 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积 为 20，则该几何体的表面积为 A.72 B.78 C.66 D.62 11. 连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有2 次为 3 的倍数的概率为 A. 16 1 B. 27 8 C. 81 2 D. 81 4 12. 已知双曲线)0(1: 2 2 2 2 ba b x a y 的上焦点为)0)(,0(ccF,M是双曲线下支上的一点，
5、线 段 MF与圆0 93 2 2 22a y c yx相切于点D，且DFMF3，则双曲线的渐进线方程为 A.04yx B.04yx C.02yx D.02yx 新高三起点数学(理科 )第 3 页 共 4 页 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共25 分. 请将答案填写在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13. 若实数yx、满足约束条件 ,2 ,2 ,2 yx y x 则yxz2的最大值是 _. 14. 曲线 1x x y在点) 2 1 , 1(处的切线方程为_. 15. 已知抛物线 yx2: 2 ，过点)2,0(A和)0 ,(tB的直线与抛物线没有公共
6、点，则实数t的取值范 围是 _. 16. 已知 0),1ln( 0, )( 2 xx xaxx xf，xxfxF)(2)(有 2 个零点， 则实数a的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10 分） 已知 n a是各项均为正数的等差数列，公差为 2. 对任意的Nn， n b是 n a和 1n a的等比中项 . 设 Nnbbc nnn , 22 1 . （）求证：数列 n c是等差数列 . （）若16 1 c，求数列 n a的通项公式 . 18. （本小题满分12 分） ABC 的内角 A,B,C 对应的三边分别
7、是a,b,c，已知 2(a 2-b2)=2accosB+bc. （）求角A； （）若点D为 BC上一点，且BD=2DC ，BA AD ，求角 B. 新高三起点数学(理科 )第 4 页 共 4 页 19. （本小题满分12 分） 如图，四棱锥P-ABCD 中， ABC= BAD=90 ， BC=2AD ，PAB 与PAD 都是等边三角形. （）证明：CD平面 PBD； （）求二面角C-PB-D 的平面角的余弦值. 20. （本小题满分12 分） 某学校甲、乙两个班各派10 名同学参加英语口语比赛，并记录他 们的成绩，得到如图所示的茎叶图. 现拟定在各班中分数超过本班平均 分的同学为“口语王”. （）记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n，比较 m, n 的大小； （）随机从“口语王”中选取2 人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和数学 期望 . 21. （本小题满分12 分） 如图，已知椭圆1 34 : 22 yx 的左右焦点分别为 21, F F, 过点 21,F F分别作两条平行直线 CDAB,交椭圆于点DCBA、. （）求证：CDAB （）求四边形ABCD 面积的最大值. 22. （本小题满分12 分） 已知函数 ).(23)( 3 Raaxxxf （）当0a时，讨论 f( x)的单调性； （）求f( x) 在区间 0,2上的最小值 .