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1、第 1 页（共 37 页） 2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12 圆锥曲线与方程） 一、选择题 1. （2016 全国文） 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4,则 该椭圆的离心率为（） （A） 1 3 （B） 1 2 （C）2 3 （D） 3 4 【答案】 B 【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中, 11 OFc,OBb,OD2bb 42 在RtOFB中,|OF | OB|BF | OD |,且 222 abc,代入解得 22 a4c,所以椭圆得离心率得 1 e 2 ,故选 B. 考点：椭圆的几何性质 【名师点睛】求椭圆
2、或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化 为关于 a,c的齐次方程 ,方程两边同时除以a的最高次幂 ,转化为关于e的方程 ,解方程求e . 2.（2016 全国理） 已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n 的取值范围是( ) （A）1,3（B）1,3 （C）0,3（D）0,3 【答案】 A 考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题 .注意双曲线 的焦距是2c 不是 c,这一点易出错 . y x O B F D 第 2 页（共 37 页） 3. （
3、2016 全国理） 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、B 两点 ,交 C 的准线于D、E 两点 .已知 |AB|=4 2,|DE|=2 5,则 C 的焦点到准线的距离为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】 B 考点：抛物线的性质. 【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题 时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因. 4. （2016 全国文）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= k x （k0）与 C 交于点 P，PF x 轴， 则 k=（） （ A） 1
4、2 （B）1 （C） 3 2 （D）2 【答案】 D 考点：抛物线的性质，反比例函数的性质. 【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数 y= k x (0)k，当0k时，在 (,0)，(0,)上是减函数，当0k时，在(,0)，(0,)上是增函数 . 第 3 页（共 37 页） 5. （2016 全国理） 已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左，右焦点，点M在E上， 1 MF与x轴 垂直， 21 1 sin 3 MF F, 则E的离心率为（） （A）2（B） 3 2 （C）3（D）2 【答案】 A 考点：双曲线的性质. 离心率 . 【名师点睛】区分
5、双曲线中a，b，c 的关系与椭圆中a，b，c 的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双 曲线中 c 2a2b2.双曲线的离心率 e(1， )，而椭圆的离心率e(0，1) 6.（2016 全国文、理） 已知O为坐标原点，F是椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点，,A B 分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴 过点A的直线l与线段PF交于点M， 与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） （A） 1 3 （ B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 【答案】 A 考点：椭圆方程与几何性质 【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接
6、求得,a c的值， 进而求得e的值； （2） 建立, ,a b c的齐次等式，求得 b a 或转化为关于e的等式求解；(3) 通过特殊值或特殊位置，求出e 7. （2016 四川文） 抛物线 2 4yx的焦点坐标是（） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 第 4 页（共 37 页） 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意， 2 4yx的焦点坐标为(1,0)，故选 D. 考点：抛物线的定义. 【名师点睛】本题考查抛物线的定义解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的 重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记
7、掌握 8. （2016 四川理） 设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2(p0)ypx上任意一点，M 是 线段 PF 上的点，且PM=2MF,则直线 OM 的斜率的最大值为 （A） 3 3 （B） 2 3 （C） 2 2 （D）1 【答案】 C 【解析】试题分析：设 2 2,2,PptptMxy（不妨设0t） ，则 2 2, 2. 2 p FPptpt 由 已知得 1 3 FMFP， 2 2 , 236 2 , 3 ppp xt pt y ， 2 2 , 33 2 , 3 pp xt pt y ， 2 2112 1 2121 2 2 2 OM t k t t t ， max
8、2 2 OM k，故选 C. 考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用 【名师点睛】 本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的 坐标，利用向量法求出点 M 的坐标， 是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜 率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式 求出最值 9.（2016 天津文） 已知双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直 线02yx垂直，则双曲线的方程为（） （A）1 4 2 2 y x （B）1 4 2 2 y x （ C）1 5 3 20 3 22 yx （ D）1 20 3 5 3 22 yx 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得 22 1 5,2,11 241 bxy cab a ，选 A. 考点：双曲线渐近线 【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点： (1) 确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦 点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法 (2) 利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论