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1、第 1 页（共 11页） 2017 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08 三角函数三角恒等变换） 一、选择题 1（2017 全国新课标文）函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为（） A B C D 【答案】 C 【解析】由题意知，函数 sin 2 1cos x y x 为奇函数，故排除B；当 x 时，0y，故排除D；当 1x时， sin 2 0 1cos2 y，故排除A故选 C 2 （2017 全国新课标理） 已知曲线C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ 2 3 )， 则下面结论正确的是（） A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
2、，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长 度，得到曲线C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位 长度，得到曲线C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长 度，得到曲线C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位 长度，得到曲线C2 【答案】 D 【解析】因为 12 ,C C函数名不同，所以先将 2 C利用诱导公式转化成与 1 C相同的函数名，则 2 22 :sin(2)cos(2)cos(2) 3326 Cyxxx
3、， 则由 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍变为cos2yx，再将曲线向左平移 12 个单位长度得到 2 C，故选 D. 3 （ 2017 全国新课标文）函数 ( )sin(2) 3 f xx的最小正周期为( ) A4B2CD 2 【答案】 C 【解析】由题意 2 2 T ，故选 C. 第 2 页（共 11页） 4 （ 2017 全国新课标文）已知 4 sincos 3 ，则sin 2=（） A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 【答案】 A 【解析】 2 sincos1 7 sin22sincos 19 . 所以选 A. 【考点】二倍角正弦公式 【名师点睛】应用三角公式解
4、决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、 “升幂与降幂” 等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有： “ 常值代换 ” 、“ 逆用变用公式 ” 、“ 通分约分 ” 、“ 分解与组合 ” 、“ 配方与平方 ” 等. 5 （ 2017 全国新课标文）函数 1 ( )sin()cos() 536 f xxx的最大值为（） A 6 5 B1 C 3 5 D 1 5 【答案】 A 所以选 A. 【考点】三角函数性质 【名
5、师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把 函数化为 sin()yAxB的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数 名、结构等特征 6（2017全国新课标理）设函数 ( )cos() 3 f xx ，则下列结论错误的是（） A ( )f x 的一个周期为2B( )yf x 的图像关于直线 8 3 x 对称 C ()f x的一个零点为 6 x D ( )f x 在 (, ) 2 单调递减 【答案】 D 【解析】函数 cos 3 fxx的图象可由cosyx 向左平移 3 个单位得到， 第 3 页（共 11页） 如图可知，fx在 , 2 上先递减后
6、递增，D选项错误，故选D. - 6 x y O 7. （2017 山东文） 已知 3 cos 4 x,则cos2x( ) A. 1 4 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 8 【答案】 D 【解析】 【考点】二倍角公式 【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“ 三看 ” 原则 ,一看角 ,二看名 ,三看式子结构与特 征 (2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻 找式子和三角函数公式之间的共同点 8. （2017 山东文） 函数3sin 2cos2yxx最小正周期为 ( ) A. 2 B. 2 3 C.D. 2 【答案】 C 【解析】 【考
7、点】三角 中华资源%库变换及三角函数的性质 【名师点睛】 求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：y Asin(x )和 y Acos(x )的最小正周期为 2 | |,ytan(x )的最小正周期为 |.对于形如 sincosyaxbx的函数 ,一般先把其化为 22 sinyabx的形式再求周期. 9.（2017 天津文） 设函数( )2sin(),f xxxR，其中0,| .若 511 ()2,()0, 88 ff且( )f x的最小正周期大于2，则 ( ) （ A） 2 , 312 （B） 211 , 312 （C） 111 , 324 （D） 17 , 324 【答案】A 第
8、 4 页（共 11页） 【考点】三角函数的性质 【名师点睛】 本题考查了sinyAx的解析式， 和三角函数的图象和性质，本题叙述方式 新颖 ,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项， 逐一考查所给选项：当 5 8 x 时， 25 38122 ，满足题意， 2511 38122 ，不合题意， B 选项错误； 1511 38244 ，不合题意，C 选项错误； 157 38242 ，满足题意；当 11 8 x时， 211 3812 ，满足题意； 111718 382424 ，不合题意，D 选项错误 .本题选择A 选项 . 10.（2017 天津理） 设函数( )2sin()f xx ，
9、 x R ，其中 0 ， |.若 5 ()2 8 f， ()0 8 f，且( )f x 的最小正周期大于2，则 ( ) （A） 2 3 ， 12 （B） 2 3 ， 12 （C） 1 3 ， 24 （D） 1 3 ， 24 【答案】A 中华资源%库ziy 【解析】由题意 1 2 5 2 82 11 8 k k ，其中 12 ,k kZ，所以 21 42 (2) 33 kk，又 2 2T，所以01，所以 2 3 ， 1 1 2 12 k，由得 12 ，故选 A 【考点】求三角函数的解析式 【名师点睛】有关sin()yAx问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般 先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据周期或 1 2 周期或 1 4 周期求出，最后再利用最高 点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特 点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活， 求或的值或最值或范围等.