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1、1 北京市东城区 2017-2018 学年度第二学期高三综合练习（二） 数学（文科） 学校 _班级 _姓名 _ 考号 _ 本试卷共 5 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题共 40 分） 一、选择题共8 小题，每小题5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知全集UR，集合|10Ax x，|40Bx x，则 () U ABIe （ A）|1x x或4x（B）|1x x或4x （ C）|1x x（D）|4x x （2）某校高一年级有400 名学生，
2、高二年级有360 名学生，现用分层抽样的方法在这760 名学生中抽取一个样本已知在高一年级中抽取了60 名学生，则在高二年级中应抽取 的学生人数为 （A）66（B）54（C）40（D）36 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为 9，则输出的y值为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （4）若 2 2 log (1)xx，则x的取值范围是 （A）(0,1) （B）(1,+) （C）( 1,0) （D）(0,) （5）已知圆 22 40xyxa截直线30xy所得弦的长度为2 3，则实数a的值 为 （A）2（B）0 （C）2（D）6 （6）设, ,a b cR，则“abc”是“ac且bc
3、”的 （A）充分而不必要条件 否 2xx=- 是 开始 2x 2 x y = 输出y 结束 输入x 2 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知m是平面的一条斜线，直线l过平面内一点A，那么下列选项中能成立的是 （A）l，且lm（B）l，且lm （C）l，且lm（D）l，且lm （8）已知函数( )sinf xxx，现给出如下命题： 当( 43)x，时，( )0f x； ( )f x在区间(0,1)上单调递增； ( )f x在区间(1,3)上有极大值； 存在0M，使得对任意xR，都有|( )|f xM 其中真命题的序号是 （A）（ B） （C）（ D）
4、 第二部分 （非选择题共 110 分） 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。 （9）若复数(i)(1i)a为纯虚数，则实数a_ （ 10）若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为20xy，则双曲线的离 心率为 _ （11）若,x y满足 24, 3, 8, x y xy 则32xy的最小值为 _ （12）已知向量,a b满足| | 1ab，且 1 () 2 aba，则a与b夹角的大小为 （13）在ABC中， 1 cos 4 C，2ab，则 c b ；sin B_ （14）血药浓度（Serum Drug Concentration）是指药物吸收后在血
5、浆内的总浓度（单位： mg/ml） ，通常用血药浓度来研究药物的作用强度下图为服用同等剂量的三种新药后 血药浓度的变化情况，其中点 i A的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达到峰值时所 用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时 所用的时间 (单位： h)，点 i A的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值（1,2,3i） 3 记 i V为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则 123 ,V V V中最大的是 _； 记 i T为服用第i种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则 123 ,T T T中 最大的是 _ 4 三、解答题共6 小
6、题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题13 分） 已知 n a是公差为2等差数列， 数列 n b满足 1 1b， 2 1 2 b，且 1 (1) nnn abnb （）求 n a的通项公式； （）求 n b的前n项和 n S （16） （本小题13 分） 已知函数( )2sin()2 2 cos 242 xx f x （）求曲线( )yf x的对称轴方程； （）当 3 0, 2 x时， ( )f xm恒成立，求实数m的最大值 （17） （本小题13 分） 2017 年北京市百项疏堵工程基本完成有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段 公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵 工程完成前的数据中随机抽取5 个数据， 记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5 个数据，记为B组 A组：128，100，151，125，120 B组：100，102，96，101，a 已知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是 4 5 . （）求a的值； （）该路公交车全程所用时间不超过100 分钟，称为“正点运行” 从A，B两组数据中 各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行” 的概 率； （）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义