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1、简单的排列问题教学设计 教学目标： 1. 结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，在“3 人排队”的问题情境中，掌握解 决排列问题的方法，体会解决问题策略的多样性。 2. 通过组织学生经历摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，培养孩子们初步的观察、 分析及推理能力，使其学会有序、全面的思考问题。 3. 通过活动，让学生经历数学规律的形成过程，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望， 感受数学的价值，养成与人合作的良好习惯。 重点：掌握解决排列问题的方法，学会有序思考问题。 难点：探究、总结事物排列的规律。 教、学具准备：多媒体 教学过程： 一、创设数学情境，提出数学问题 师生交流， (同学们，知道咱
2、们今天学习什么内容吗？) 从而揭示课题，（板书：简单的排 列问题） （师：你知道什么叫排列问题吗？举个例子向大家介绍一下。）引导学生了解什么是 排列问题，让学生举例说明， ( 以 2 人为例，教师强调： 还有其他的排列方法吗？这两种排法 都是排列问题，那他们是不是一样的呢？什么不一样？)从而使学生了解排列的本质是： 有序 。 我们可以把两个人进行排列，那现在老师给大家两个数字，请大家组成一个两位数：（3、 5，8、2, ）教师强调每个数字都有机会排到第一位；0、6（让学生解释为什么只有一种排法 的原因） 二、组织有效教学，探究排列规律 1、确定研究思路 师：通过思考我们发现，2 人排列时有两种
3、排列方法 （课件演示），即小冬排第一位，小 华排第二位有 1 种。小华排第一位，小冬排第二位又有1 种，一共有几种排法？（ 2 种）大 家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？ 生可能： 1+1。 师：用乘法该怎样表示呢？ 生：21。 （教师相机板书） 2、研究 3 人排列的问题 师：如果三个人排成一行，又有几种不同的排法？下面请同学们同桌两人一组讨论三人 的排列方法，每人尽量说出一种与其他人不同的排列方法，将排列方法及时记录到老师给大 家准备的纸上，（看哪个小组能找到不重复、不遗漏排列的规律。） （为了书写方便， 也可以用 3 个不同的符号或字母来表示3 个同学） 排列人数具体排法（
4、不重复、不遗漏）排列总数 人种 学生以小组为单位进行研究。 （展示学生的排法） 生 1、2、3： （教师根据学生的展示及时进行评价） 师：还有不同排法吗？ 从学生的汇报展示中，选出排法是6 中方法的进行比较，让每个 小组介绍排列时的想法，然后根据学生的排列择优。经过学生的排列方法的多样化的展示， 教师重点讲解，每人固定在第一位后交换后面两个人的排列。 生 2 展示： （可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有 2 种排法；再把小 华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2 种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华 调换位置，又有 2 种排法，这样共有6 种排法。 ） 师：这个小组也找到
5、了6 种不同的排法，他们用的是什么排法呢？这种排法有什么特点 呢？谁来说一说。 生 2：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置, 有 2 种排法；再把小冬放在第二 位，小华和小平再调换位置，有2 种排法；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置， 又有 2 种排法。这样共有6 种排法。 （教师巡视引导出这种方法） 师：听明白了吗？他们小组是将同一个人分别固定在第一、第二和第三的位置，然后交 换剩余的两个人，共有6 种不同的排法。（还可以说：这个小组给小冬、小华、小平每人排第 一的位置，然后交换后面两人的位置，各得到了2 种排法）这个小组同学不仅细心，而且用 心！ 师：还有不同的排法吗？大家
6、用心想一想，哪种排列方法可以使我们在排的过程中，既 快又不重复不遗漏呢？ 生：第 * 种，因为它是按照一定的规律（或顺序）排列。 师：我们把这种按照一定规律排列的方法称为有序排列，有序排列不仅可以帮助我 们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。（教师板书：有序排列） 师： （出示课件）通过刚才同学们的研究我们发现，如果先把小冬放在第一位，小华和小 平调换位置 , 有 2 种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2 种排法；最后 把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2 种排法，这样就共有6 种排法。大家能不 能把排列的结果用数学算式表示呢？ 生：32。 （教师板书） 4
7、、自主练习巩固应用 （首先向学生渗透，下面的各题是不是排列问题） 师： （1）小云、小雨、小雪3 位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？（直接 让生说一说） （2）用 0、3、4 三张数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？（让生写一写，然后说 一说， 说明为什么有 4 种排法。 ） （3）甲、乙、丙、丁 4 位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。为了让她靠近麦 克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？请大 家在老师准备的第二张纸上写一写。 （让生写一写，然后投影展示） 三、致力核心问题，建立数学模型 1、研究 4 人排列的问题 师：通过研究我们发现
8、，3 人排列的时候有6 种排列方法，为什么4 人排列的时候也有 6 种排列方法呢？ 生：因为甲被固定在了第二位不动，实际上我们排列的是其他三位同学。 师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？现在我们 借助 3 人的排列方法和规律来探究4 人的排列有多少种？ 以先确定甲的位置为例，将自己的 想法跟你的同桌交流一下，写一写看看有几种排法，学生小组合作讨论、交流，教师巡视指 导。 （学生分组讨论并写出固定甲在第一位时的排列方法） 师：一共有多少种排法呢？ 生：24 种。 师：为什么？你是怎样想的呢？ 可能 1：固定甲在第一位，剩下的是3 人的排列，得到了6 种排法。让乙排
9、在第一位， 然后甲、丙、丁交换位置，得出了6 种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置， 得出了 6 种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6 种排法，所以会出 现 24 种排法。 大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？ 生：46。 （教师相机板书） 师：你们真聪明，现在我们解决了甲、乙、丙、丁4 人任意排列的问题。并且在解决问 题的过程中，我们用到了寻找排列问题规律的方法：有序排列 。 2、梳理过程，推想规律 师：我们现在回过头来仔细的观察这几个算式：21 3 2 46 教师引导寻找算 式 的规律。 （不同人数排列的算式）根据算式的规律推想5 人的排列算式。 6
10、 人、7 人、- 生：第一个数就是排列的人数，还可以理解为每个人固定在第一位的次数，然后依次往 下乘，一直乘到 1 为止。 师：那么 10个人任意排列的算式是什么呢？ 生：1098 321 师：15 人全排列呢？ 20 人呢？ 生自由说。 人数算式排法总数 师：看来同学们对排列问题已经有了较为深刻的理解。请同学们认真观察一下，每个乘法算 式像不像一个个阶梯一样啊？其实这种乘法方式叫做阶乘，它是由19 世纪法国著名数学家 基斯顿卡曼于1808 年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大 的贡献。 师：随着学习的不断深入，在大家以后的学习中将会对阶乘有更加深刻的认识。 课后小练习
11、： 2、同学们，我们已经找到了排列问题的规律：告诉我们人数，我们就可以用算式表示出 有多少种不同的排列方法。那么，请大家观察这个算式：321，它表示的是几个人的排列 2 21 2 3 321 6 4 4321 24 5 54321 120 6 654321 720 7 7654321 5040 问题？ 四、深化经验成果，升华数学内涵 师：回顾整个探究过程，我们先根据生活问题进行猜测（板贴），然后运用 化繁为简和有 序排列 的方法进行了验证（板贴） ，然后对排列的方法进行了推想（板贴） ，最后发现了规律， 得到出了结论（板贴），在整个探究过程中，你有哪些收获？ 生自由说。 师：实际上，在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛跑等等，请大家就 运用今天所学的知识走进生活，用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！ 板书设计： 排列问题 2 21 2 3 32 1 6 4 43 21 24 5 54 321 120 6 65 4321 720 7 76 54321 5040 猜测 验证 推想 结论 化繁为简 有序排列