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1、课题全等三角形复习 教材浙江版义务教育课程标准实验教科书数学，七年级下册 教学目标 知识目标 ：了解全等三角形的概念和性质，能准确地辨认全等三角形中的对应元素，熟练 掌握全等三角形的判定及应用并复习三角形的高线、中线、角平分线及图形的 旋转变换等知识。 能力目标 ：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，加强探究型题型训练。 情感目标 ： 借助情感因素， 营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。 培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。 教学重点 掌握 “SSS ”、“SAS ” 、“ASA ” 判定公理，可以灵活地运用它们证三角形全等。 教学难
2、点 能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，熟练掌握证明的一般步骤，准 确地写出证明。 教学过程 一、复习回顾 1、问题 1：如图, 要得到 DBC ECB ，除去公共边BC外，请再添加两个条件使它们全 等，你有哪几种方法? 图 (1) DB=EC DC=EB (SSS) (2) DB=EC DBC= ECB (SAS) (3)DC=EB DCB= EBC (SAS) (4) DBC= ECB DCB= EBC (ASA) (5) DBC= ECB D= E (AAS) D B E C (6) DCB= EBC D= E (AAS) 2、问题 2:如图， 已知 ABC 是等腰三角形， AB
3、=AC ，BE、CD 是 ABC 的， 求证： BE=CD 。 (题目中的横线部分是被墨染污了的无法辨认的文字，请你根据提供的信息，在横线上填上 使结论成立的条件，并说明理由。) 图 交流与点拨：可以从BE、CD 是 ABC 的高线、中线、角平分线分别考虑并求证。 3、问题 3: 此题的已有解答“有病”吗？如有，请分析。 如图，已知AO平分BAC且 OB=OC, 求证： AB=AC ？ 图图 证明： AO平分 BAC BAO= CAO 在ABO 与 ACO 中， OB=OC,AO=AO,BAO= CAO ABO ACO AB=AC D B E C A （此解答有误，提示学生可过点O作 AB与
4、AC的垂线如图，分别证AFO AGO ， BFO CGO 后可得 AF+BF=AG+CG ，即 AB=AC ） 。 二、应用拓展（一道几何题的变式与探讨） 原题：如图，在 ABC 中，AEBC 于 E，AE=BE，BFAC 交 AE 于 D，求 证：CE=DE. 图图 变式 1：如图，在ABC 中， AEBC 于 E， AE=BE ，D 是 AE 上一点，且DE=CE，试 判断 BD 与 AC 有何数量关系与位置关系？并说明理由。 变式 2：如图，在ABC 中， AEBC 于 E， AE=BE ，D 是 AE 上一点，且DE=CE，连 接 CD，将 CDE 绕点 E 顺时针旋转一定角度后得到如
5、图，则BD 与 AC 的关系是否发生变 化？将 CDE 绕点 E 逆时针旋转呢？ 变式 3：如图若上题中的ABE 与 CDE 都变为等边三角形，则 BD 与 AC 的关系又如何 呢？ BD 与 AC 的夹角BFC是多少度呢？ 延伸：如果将已知条件改为“ AE=BE,CE=DE, AEB= DEC= ”, 那么 BD与 AC 的夹角又是多少呢？ 图图 三、反思小结 1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法。 2.全等三角形 ,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时： 要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。 有公共边的,公共边一定是对应边,有公共角的 ,公共角一定是对应角,有对顶角，对顶角也 是对应角。