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1、北师大版初中数学平行四边形的概念及性质教学设计 【学习目标】 . 认识平行四边形研究平行四边形的性质会运用性质解决简单问题，经历 探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题的多样性，在探索过 程中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的勇气及信心 【学习重点】 从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质（类比三角形的研究方法），并会灵活运 用。 一、 【学习准备】： 1. 侯课朗读： 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫 做三角形。 四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做 四边形。平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，
2、同旁内角互补。平行四 边形的定义：两组对边平行的四边形叫平行四边形。 2. 纸、剪刀、两副一样的三角板、直尺、量角器。 二、 学习过程 1解读教材 （1）概念的引入 问题 1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？ 请同学们课前找找生活中的一些精美的图片，在组内汇总，也可自制。 设计意图 ：通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题 问题 2：你还能举出一些生活中平行四边形的实际例子吗？爱动脑筋的小刚观察到平行四边 形影子有一种对称的美，他说：（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的 度数（ 2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是
3、为什么呢？ （2）概念的形成和巩固 问题 3：平行四边形和一般的四边形有什么异同？一般的四边形通过添加条件后能否转化 为平行四边形呢？（提示：抓住“平行”二字，从“对边”的位置关系入手） 设计意图从一般四边形与平行四边形进行比较，让学生观察平行四边形，分析其特征， 进而得出平行四边形的定义，并介绍平四边形的对边、对角、邻角的概念，平行四边形的记 法等。 2、归纳概念 问题 4. 通过上面的研究，你能给出平行四边形的概念吗？ 定义：有两组对边的叫做平行四边形 想一想：只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形？有两组对边平行的图形是不 是平行四边形？ 3平行四边形对边、对角、邻角、对角线以及平行四
4、边形的记法 相关概念 对边：，对角： 对角线：，邻角： 记法： 平行四边形 ABCD 记作，读作。 注意事项 ：平行四边形的顶点要按顺时针或逆时针来写，不能跳跃。 问题 5: 如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？ ABCDAB，AC。 想一想：此结论反过来成立吗？ 问题 6：已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 （3）性质的发现和证明 探索平行四边形的性质 1、复习四边形的性质，由定义可知平行四边形也具有此性质 平行四边形内角和为，外角和为。 2、质疑： 问题 7: 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行除此 之外
5、， 你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？（提示：请学生仿照三角形的 学习方法从边和角去探索） 2、 小组合作学习探索： 请拿出提前准备好的平行四边形自己想办法（测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理 等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边的数量关系。） （1）拼图活动。请用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以 拼出几种形状不同的平行四边形？ （2）做一做：制作两完全相同的平行四边形，一个用硬纸片制，一个用透明的塑料做， 标好顶点字母，将制好的两平行四边完全重合，用图钉钉住两对角线的交点，再将 透明的平行四边形旋转180度，看看旋转后能否完全重合，若能，这
6、说明什么？ 组织形式：教师作演示，学生观察，猜测结论，证明，展示。老师引导，追问，点评。 设计意图 通过动手操作引导学生探究进一步激发学生的兴趣，使学生在不知不觉中进入 学习的最佳状态。 3、 小组汇报发现（猜想）： 通过上面的活动猜想平行四边形有哪些性质 （1）对边（2）对角，邻角对角线。 4如何证明上述结论？ 已知：ABCD ，求证： A C ，B D ABDC ，AD BCOA=OC,OB=OD 要求：请用多种方法证明，并比较几种证明方法的优缺点请总结解决四边形问题的常用 方法（ 从思想方法上 ）。 组织形式：请三个小组的2号学生上黑板 pk ，选出一个最好的来讲解，先生生互评，老师再
7、跟进点评追问 设计意图学习用几何语言表述平行四边形的性质及证明方法，教师分析问题，学生利 用刚学的知识独立完成，教师加以指导，鼓励学生大胆发言，并展示自己的解题结果。 小结： 平行四边形问题常转化为问题，化未知为已知，化复杂为简单。证明线段相 等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形， 可见需添加辅助线， 构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破 2.拓展教材：数学来源于生活又服务于生活，请用刚学的知 识，解决以下例题 例1在ABCD中,BC3cm, A B2,A 48，求： B, C, AD, CD 变式：变式 1：在ABCD 中，:2 :1AB，则其它各
8、角为多少度？ 变式 2.已知在ABCD 中AB，BC ，CD 三条边的长度分别为(2X-1) 厘米， (X+7) 厘米， 35厘米 ,则这个平行四边形的周长是多少? A B C D 组织形式：例 1由老师讲解，并写出规范的过程，变式由小组竞争上台讲解。 例2如图，在ABCD中，,8,10,DBAD ADAB求BD ，AC，BC,OB 的长 变式 1：在ABCD中，6,8,5,ACDBBC求ABCD的周长和面积。 变式 2：在ABCD中，6,8,ACDB求BC的取值范围，求ABCD 的周长的范围 组织形式：学生先独立完成，再小组讨论变式2，推选代表上台讲解，老师点评，精讲，并 提升拓展。 设计意
9、图 例题 1老师讲解，规范格式，作好示范，后面小组讲，加强竞争，感受数学来 源于生活，培养合作与交流能力。 三、【星级达标】 1在中，若70，则的度数是（） （A ） 130（ B）110（C）70（D）35 2在中，若两个内角的度数比为12，则中较小的内角的大小是 （）（A）45（B）60（C）90（D）120 3 已知的周长为40 cm ， 若2 cm ， 则的长为 cm A B C D O 4在AB CD中，两对角线相交于o，已知 0 90 ,6,3,BDAOAOB求,AD AC 四【反思小结】 本节课我们用到了哪些数学思想、数学方法？ 7【作业】 1完成指导从书 平行四边形第一节第一课
10、时（所有学生做） 2探究提高 （第一题中线生做，第二题高线生做） 1.在ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于O, 直线 EF过点O 与 AB 、 CD分别相交于 E 、 F,试探究 OE 与OF的大小关系？并说 明理由。 研究对象研究结果（文字表示）几何表示 对边 邻边有公共顶点的边如： AB 与 BC 对角 邻角 对角线互相平分OA=OC,OB=OD A B C D F E O 变式 1：在上述问题中,若直线 EF绕与边 DA、BC 的延长线交 于点 E、F,（如图 2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 变式 2.在上述问题中,若将直线 EF 绕点 O 旋转至下图 3， 图 4的位置时 ,上述结论是否 仍然成立？ 想一想：这四个图中分别有多少对全等三 角形？ 修订说明（红色部分是修改部分） A B C D E F O 图2 A B C D E F A B C D F O O 图 3 图 4 E