高中物理论文：加速器漫谈.pdf

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1、1 加 速 器 漫 谈 在当代物理学中， 为了研究物质的微观结构，人们往往利用高能粒子束去轰击原子核， 去观察它们的变化规律。获得高能粒子束方法有两种：一种来自宇宙射线，一种来自加速 器。为此，物理学家从20 世纪 30 年代开始，尤其是从50 年代开始以来发明并建造了各 种类型的大型加速器。本文拟对各种加速器工作原理作一简单介绍，并结合中学物理教学 实际，对各种以加速器为背景的科技物理综合问题进行归纳。 一、直线加速器 带电粒子在电场中的加速，获得高能粒子是发明直线加速器的雏形。早期制成的加速 器，就是用高压电源的电势差来加速带电粒子的。为了提高粒子的能量，经过不断改进直 线加速器利用电场加

2、速带电粒子，通过多级加速获得高能粒子，将电场以外的区域实行静 电屏蔽，采用交变电源提供加速电压，同时电场交替变化与带电粒子运动应实现同步。例 1 为 1988 年全国高考中以直线加速器为背景编制科技物理综合题。 例 1N 个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图 1所示 (图 中只画出了六个圆筒,作为示意 )。各筒和靶相间地连接到频率为 、最大电压值为U 的正 弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电 量为 q、质量为 m 的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电 场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度

3、很小，离子穿过缝隙的时间可以不 计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此 时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U 。为使打到 靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什 么条件 ?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。 分析与解为使正离子获得最大能量，要求离子每 次穿越缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U，这就要求离子穿过每个圆筒 的时间都恰好等于交流电的半个周期。由于圆筒内无电场，离子在筒内做匀速运动。设vn 为离子在第n 个圆筒内的速度，则有 qU) 1n(mv 2 1 mv 2 1 1 )2( 2 1 v 2 T vLn ) 1(qUmv 2 1 mv 2

4、1 2 1 2 n nnn 2 n 2 1n ）得到由（ 各圆筒的长度为第 解得 2 1n v m qU)1n(2 v 将(3)代入 (2)得第 n 个圆筒的长度应满足的条件为： 图 1 2 2 1n v m qU) 1n(2 2 1 Ln=1，2，3 N 打到靶上的离子的能量为： 2 1k mv 2 1 NqUE。 直线加速器设备庞大，像美国斯坦福直线加速中心（ SLAC） 的流场为50A 的 22GeV 电子直线加速器长3kM。我国北京正、 负电子对撞击注入器部分就是一个全长200 多米的 直线加速器。 二、回旋加速器 为了克服直线加速器缺点，实现在较小空间范围内让粒子受到多次电场加速呢？

5、1932 年美国物理物理学家劳伦斯发明了回旋加速器（1939 年 荣获诺贝尔物理学奖） ， 巧妙地应用带电粒子在磁场中的 运动特点解决了这一问题。 回旋加速器一方面使带电粒子作回旋运动，这是由 磁场来实现的；另一方面带电粒子在回旋过程中不断地 被加速，这是由电场来实现的。回旋加速器工作原理如 图 2 所示。例2、例 3 是以回旋加速器为背景考查其原 理和应用的综合题 例 2 如图 3 所示为一回旋加速器的示意图，它的D 形盒的最大半径为R，要把质量 为 m、电量为e 的质子从静止加速到最后具有的能量为E。问： （1）为什么需要有磁场垂直于D 形盒底面？在两D 形盒间 为什么需要电场？电场的方向

6、应怎样变化？ （2）需要多大的垂直于D 形电极磁感应强度B？ （3）设两 D 形盒两电极间的距离很小，以致质子通过两电极 的缝隙的时间可以忽略，加速电压为U，求加速质子使其具有能 量 E 共需多少时间？ 分析和解（1）因为质子是平行D 形盒底面进入D 形盒，为 了实现质子在盒内作圆周运动，所以要加垂直于D 形盒底面的磁场。 为了实现质子的加速， 故要在 D 形盒两电极间加电场。由图 2 可知， 质子在磁场中每经过半个周期要得到电场的 一次加速， 为此电场要随时间作周期性变化，则加在 D 形盒两电极之间的电场为交变电场， 其变化频率f 与圆周运动周期相等。 （2）由题意 R v mevB mv

7、2 1 E 2 2 解得 eR mE2 B （3）设经 n 次加速质子能量为E，则 nqU=E 图 3 A0A1A2 A3 A4 A5 A A A A A1A3 A5 A2A4 v0 v1 v2 v3 v4 v5 图 2 3 eB m2 T nT 2 1 t 解得 U2 mE2 t 例 3 如图 4 所示，相距为d 的狭缝 P、Q 间存在着电场强 度为 E、但方向按一定规律变化匀强电场（电场方向始终与P、 Q 平面垂直）。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面 向里的匀强磁场区，其区域足够大。某时刻从P 平面处由静止 释放一个质量为m、带电量为q 的负电粒子（不计重力） ，粒子 被加速后由

8、A 点进入 Q 平面右侧磁场区， 以半径 r1作圆周运动， 并由 A1点自右向左射出Q 平面，此时电场恰好反向，使粒子再 被加速而进入P 平面左侧磁场区，作圆周运动，经半个周期后 射出 P 平面 PQ 狭缝，电场方向又反向，粒子又被加速， 以后粒子每次到达PQ 狭缝简，电场都恰好反向，使得粒子每 次通过 PQ 间都被加速。 设粒子自右向左穿过Q 平面的位置分别是A1、 A2、 A3 An、 （1）粒子第一次在Q 右侧磁场区做圆周运动的半径r1有多大？ （2）设 An与 An+1间的距离小于 3 r1 ，求 n 的值。 分析和解（1）粒子从 P平面上一点由静止释放，经电场加速后进入平面Q 是的速

9、度 为 v1，根据动能定理有 2 1 mv 2 1 qEd 粒子在 Q 右侧匀强磁场内圆轨道半径为r1，有 1 2 1 1 r v mBqv 解得 m qEd2 qB m qB mv r 1 1 （2）由 A1射出，加速后进入P 右侧磁场区，速度为v2，圆半径为r2，则 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 r2qEd2 m 2 qB m qB mv r qEd2mv 2 1 qEdmv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 qEd 再由 P 加速后进入Q 右侧磁场区，速度为v3，圆半径为r3，同理可得 13 r3r A A1 A2 A3 r1 P Q 图 4 v1 4 由 A2射出时，

10、A2与 A1相距 12312 r )23(2)rr (2AA 同理可得，由A3射出时， A3与 A2相距 14523 r )45(2)rr (2AA 1n1n r )n21n2(2AA 依题意有 3 r r )n21n2(2AA 1 1n1n ，解得 n5 在 30 年代末期发现， 用这种经典的回旋加速器加速质子，最高能量仅能达到20MeV ， 要想进一步提高质子的能量就很困难了，这是由于相对论效应原因。为了把带电粒子加速 到更高的能量，以适应高能物理的需要，人们还设计制造了各种类型的新型加速器，如同 步加速器、电子感应加速器等等。 三、电子感应加速器 变化的磁场能在空间激发涡旋状的感应电场，

11、利用这种电场也可以加速电子，这类加 速器称为电子感应加速器。图5 表示电子感应加速器的基本原理。 对电磁铁通以强大的交流电（频率约几十几百赫兹），以产生变化 的磁场，从而在两磁极之间的空间中产生涡旋状的感应电场。在两 电磁铁的两个磁极之间安放着一个环形真空室（图中未画出），电子 的运行轨道就在此环形真空室内。以此为背景可编制例4 技术应用 型物理综合题。 例 4 半径为 r=1m 的水平放置的光滑绝缘的环形真空管道，放置 在垂直通过轨道半径所围平面上磁感强度按B=100t（T/s）变化的磁 场内（如图6 所示） 。根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场可产生 电场，感应电场对电子将有沿圆周切线方向

12、的作用力，使其加速，电 子沿圆周运动一周所获得的能量为e(为感应电动势 )，最终可将电 子加速到100MeV 的能量。问 （1）磁场的作用及电子的绕行方向？ （2）电子能量达到100MeV 以前需绕行几圈？ 分析与解（1）电子感应加速器中的磁场有两个方面的作用，一方面提供必要的磁场 力作为向心力，使电子在固定的圆轨道上运动；另一方面产生使电子加速的感应电场。根 据楞次定律，感应电场的方向为逆时针，故电子运动的方向为顺时针。 （2）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为 V314V100114. 3 t B r t B S t 22 电子每绕一周所获得的能量eV314eE 0 电子 图 5 电子

13、图 6 5 为了得到100MeV 能量，需绕行 5 6 0 102. 3 314 10100 E E n圈。 在各种类型加速器种，电子感应加速器的结构比较简单，造价也低，因此在工农业和 医疗卫生等方面应用较广，如无损探伤、射线治疗等。 四、正、负电子对撞机 为了避免高能粒子束与固定靶碰撞时，由于靶粒子反冲而导致相当大的一部分能量白 白浪费掉， 20 世纪 70 年代以后又建成了许多“对撞机”。这种装置最基本的设备是具有极 高真空的环形管道，它通过沿管道放置的一系列超导磁体，并通过聚焦和偏转设备装置， 使它们在某些点上的实验区发生碰撞。我国1989 年初投入运行的高能粒子加速器北 京正负电子对撞

14、机，能使电子束流的能量达到2.8+2.8GeV。以此为背景可设计像例5 那样 的科技物理综合题。 例 5 正、负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图7（甲）所示（俯视图） ，位于 水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆周运动的“容器”，经过加速 器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方 向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3 An， 共有 n 个，均匀分布在整个圆环上，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场， 并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁 感应强度，

15、从而改变电子偏转的角度。经 过精确的调整，首先实现电子在环形管道 中沿图甲中粗虚线所示的轨迹运动，这时 电子经过每个电磁场区域时射入点和射出 点都是电磁场区域的同一条直径的两端， 如图 7（乙）所示。这就为进一步实现正、 负电子的对撞做好了准备。 （1）试确定正、负电子在管道内各是 沿什么方向旋转的； （2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e ，重力可不计，求电磁 铁内匀强磁场的磁感应强度B 的大小。 分析与解（1）由图7（乙）根据左手定则可知，电子在图7（甲）中沿顺时针方向 运动，正电子在图7（甲）中沿逆时针方向运动。 （2）电子经过1 个电磁铁，偏转角度是 n 2 ，射入电磁铁时与通过射入点的直径 的夹角为 /2。 电子在电磁铁内作圆周运动的半径，根据牛顿第二定律 R v mqvB 2 得 qB mv R 图 7 O R /2 /2 v 图 8 6 由图 8所示可知 R2 sin 2 d 解出 de n sinmv2 B。