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1、2015 年广东省惠州初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1. 2 A.2 B.2C. 1 2 D. 1 2 科&网 2.据国家统计局网站2014年 12 月 4 日发布消息， 2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为 A. 6 1.357310B. 7 1.3573 10C. 8 1.357310 D. 9 1.357310 3. 一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 4. 如图，直线 ab，1=75， 2=35，则 3 的度数是 A.75B.55C.40
2、D.35 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 6. 2 ( 4 )x A. 2 8xB. 2 8xC. 2 16xD. 2 16 x 7. 在 0，2， 0 ( 3)，5这四个数中，最大的数是 A.0 B.2 C. 0 ( 3)D.5 8. 若关于 x的方程 29 0 4 xxa有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2aB.2aC.2aD.2a 9. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细 )，则所得的扇形 DAB 的面积为
3、A.6 B.7 C.8 D.9 10. 如题 10 图，已知正 ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是 二、填空题（每题4 分，共 24 分） 11. 正五边形的外角和等于（度）. 12. 如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60，则对角线 AC 的长是. 13. 分式方程 32 1xx 的解是. 14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是. 。 15. 观察下列一组数： 1 3 ， 2 5 ， 3 7 ， 4 9 ， 5 11 ，根
4、据该组数的排列规律，可推出第10 个数是. 16. 如题 16 图， ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若12 ABCS ，则图中阴 影部分面积是. 三、解答题（每题6 分，共 18 分） 17. 解方程： 2 320xx. 18. 先化简，再求值： 2 1 (1) 11 x xx ，其中 21x . 19. 如题 19 图，已知锐角 ABC. (1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不 要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tanBAD= 3 4 ，求 DC 的 长. 四、解答题（二）（每题7 分
5、，共 21 分） 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标 有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取 一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状 图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20 图是小明同学所画的正确树状 图的一部分 . (1) 补全小明同学所画的树状图； (2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE对 折至 AFE，延 长交 BC 于点 G，连接
6、 AG. (1) 求证： ABGAFG； (2) 求 BG 的长. 22. 某电器商场销售A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元， 40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台 A 型号 和 3 台 B 型号计算器，可获利润120 元. (1) 求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？ (2) 商场准备用不多于2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共70台，问最少需 要购进 A 型号的计算器多少台？ 五、解答题（三）（每题9 分，共 27 分） 23. 如题 23 图，反比例函数 k y x (
7、0k，0x)的图象与直线3yx相交于点 C，过直线 上点 A(1，3)作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点D，且 AB=3BD. (1) 求 k 的值； (2) 求点 C 的坐标； (3) 在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD，求点 M 的坐 标. 24. O 是ABC 的外接圆， AB 是直径，过BC的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于 点 D，连接 AG，CP，PB. (1) 如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求 BAC 的度数； (2) 如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边
8、形 AGKC 是平行四边形； (3) 如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH， 求证： PHAB. 25. 如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC 与 RtADC 拼在 一起，使斜边 AC完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁， ABC=ADC=90， CAD=30，AB=BC=4cm. (1) 填空： AD= (cm)，DC= (cm)； (2) 点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在AD， CB 上沿 AD，CB 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M，N 两点同时停止 运动，连结 MN，求当 M，N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离 (用含 x的式子表 示)； (3) 在(2)的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP，NP，设 PMN 的面积为 y(cm 2)，在 整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据： sin75= 62 4 ，sin15= 62 4 )