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1、百度文库 百度文库 选修 2-3第一章1.1第 1 课时 一、选择题 1从甲地到乙地一天有汽车8 班，火车 3 班，轮船2 班，某人从甲地到乙地，他共有不 同的走法数为导学号03960017 () A13 种B 16 种 C24 种D48 种 答案 A 解析 应用分类加法计数原理，不同走法数为83213(种)故选 A 2(a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展开后的项数为导学号03960018 () A9 B 12 C18 D24 答案 B 解析 每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项，由分步乘法计数原理得，完 全展开后的项数为22312. 3定义集合A 与 B 的运算 A*B 如
2、下： A* B( x，y)|xA，y B，若 Aa， b，c， B a，c，d， e，则集合 A*B 的元素个数为导学号03960019 () A3 4 B 4 3 C12 D24 答案 C 解析 显然 (a，a)、(a，c)等均为 A*B 中的元素，确定A*B 中的元素是A 中取一个元素 来确定 x，B 中取一个元素来确定y，由分步乘法计数原理可知A*B 中有 3412 个元素 故 选 C 4如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连连线标 注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A 向结点 B 传递信息， 信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时
3、间内传递的最大信息量为导学号03960020 () A26 B 24 百度文库 百度文库 C20 D19 答案 D 解析 因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从 A 向 B 传 递有四种方法：1253,126 4,1267,12 86，故单位时间内传递的最大信息量为四 条不同网线上信息量的和：346619，故选 D 5有四位老师在同一年级的4 个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位 老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是导学号03960021 () A8 种B 9种 C10 种D11 种 答案 B 解析 设四个班级分别是A、B、C、D，它们的老师分别是a
4、、b、c、d，并设 a 监考的 是 B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3 种不同的方法；同理当a 监考 C、 D 时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3 种不同的方法 这样， 由分类加法计 数原理知共有3339(种)不同的安排方法另外，本题还可让a 先选，可从B、C、D 中 选一个，即有3 种选法若选的是B，则 b 从剩下的3 个班级中任选一个，也有3 种选法，剩 下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有33119(种 )不同 的安排方法 6从 0、2 中选一个数字，从1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中 奇数的个数为导学号0396
5、0022 () A24 B 18 C12 D6 答案 B 解析 (1)当从 0,2 中选取 2 时，组成的三位奇数的个位只能奇数，只要2 不排在个位即 可，先排2 再排 1,3,5 中选出的两个奇数，共有23212(个) (2)当从 0,2 中选取 0 时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0 必须在十位，只要排好从 1,3,5 中选出的两个奇数共有326(个) 综上，由分类加法计数原理知共有126 18(个) 二、填空题 7已知直线方程AxBy 0，若从 0、1、2、3、5、7 这 6 个数字中每次取两个不同的数 作为 A、B 的值，则可表示不同的直线_条. 导学号03960023 答案 22
6、 解析 当 A 或 B 中有一个为零时，则可表示出2 条不同的直线；当AB0 时， A 有 5 种选法， B 有 4 种选法，则可表示出5420 条不同的直线由分类加法计数原理知，共可 百度文库 百度文库 表示出 202 22 条不同的直线 8直线方程AxBy0，若从 0,1,3,5,7,8 这 6 个数字中每次取两个不同的数作为A，B 的 值，则可表示_条不同的直线 . 导学号03960024 答案 22 解析 若 A 或 B 中有一个为零时，有2 条；当 AB0 时有 5420 条，故共有202 22 条不同的直线 95 名乒乓球队员中，有2 名老队员和3 名新队员现从中选出3 名队员排成
7、1、2、 3 号参加团体比赛，则入选的3 名队员中至少有一名老队员，且1、 2 号中至少有1 名新队员 的排法有 _种 (用数字作答 ) 导学号03960025 答案 48 解析 本题可分为两类完成：两老一新时，有322 12(种)排法；两新一老时，有 2332 36(种)排法，即共有48 种排法 三、解答题 10有不同的红球8 个，不同的白球7 个. 导学号03960026 (1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？ (2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？ 解析 (1)由分类加法计数原理得， 从中任取一个球共有8715 种； (2)由分步乘法计数原理得， 从中任取两个不
8、同颜色的球共有8756 种 一、选择题 1(2016 石家庄高二检测)用 0、1、 9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个 数为 导学号03960027 () A243 B 252 C261 D279 答案 B 解析 用 0,1， ，9 十个数字，可以组成的三位数的个数为910 10900，其中三 位数字全不相同的为998 648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900648 252. 2(2016 天津高二检测)设 m 1,2,3,4 ，n 12， 8， 4， 2 ，则函数 f(x)x 3 mxn 在区间 1,2上有零点的概率是导学号03960028 () 百度文库 百度文库 A
9、 1 2 B 9 16 C 11 16 D13 16 答案 C 解析 根据题意， f(x)3x 2m，又因为 m0，所以 f(x)3x 2m0； 故 f(x)x3mxn 在 R 上单调递增， 若函数 f(x) x3mxn 在区间 1,2 上有零点， 则只需满足条件f(1)0 且 f(2)0. mn1 且 2mn 8， 2m8 nm1， 当 m1 时， n 取 2， 4， 8； m2 时， n 取 4， 8， 12； m3 时， n 取 4， 8， 12； m4 时， n 取 8， 12； 共 11 种取法，而m 有 4 种选法， n 有 4 种选法，则函数f(x) x3 mxn 情况有 4 4
10、 16 种， 故函数 f(x) x3mxn 在区间 1,2 上有零点的概率是 11 16，故选 C 二、填空题 3一个科技小组中有4 名女同学， 5 名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有 不同的选派方法_种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的 选派方法 _种. 导学号03960029 答案 920 解析 由分类加法计数原理得从中任选一名同学参加学科竞赛共549 种，由分步乘 法计数原理得从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛共54 20 种 4圆周上有2n 个等分点 (n 大于 2)，任取 3 点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数 为_. 导学号039600
11、30 答案 2n(n 1) 解析 先在圆周上找一点，因为有2n 个等分点，所以应有n 条直径，不过该点的直径 应有 n1 条，这n1 条直径都可以与该点形成直角三角形，一个点可以形成以该点为直角 顶点的 n1 个直角三角形， 而这样的点有2n 个，所以一共有2n(n1)个符合题意的直角三角 形 三、解答题 5已知集合A a1，a2，a3，a4 ，集合 B b1，b2，其中 ai、bj(i1、2、3、4， j1、 百度文库 百度文库 2)均为实数 . 导学号03960031 (1)从集合 A 到集合 B 能构成多少个不同的映射？ (2)能构成多少个以集合A 为定义域，集合B 为值域的不同函数？
12、解析 (1)因为集合 A 中的每个元素ai(i1、2、3、4)与集合 B 中元素的对应方法都有2 种，由分步乘法计数原理，可构成AB 的映射有 N2416 个 (2)在 (1)的映射中， a1、a2、a3、a4均对应同一元素 b1或 b2的情形此时构不成以集合A 为定义域，以集合B 为值域的函数，这样的映射有2 个 所以构成以集合A 为定义域，以集合B 为值域的函数有M16 214 个 6集合 A1,2 ， 3，B1， 2,3,4 现从 A，B 中各取一个元素作为点P(x，y) 的坐标 . 导学号03960032 (1)可以得到多少个不同的点？ (2)在这些点中，位于第一象限的有几个？ 解析 (1)一个点的坐标由x，y 两个元素确定，若它们有一个不同，则表示不同的点， 可分为两类： 第一类：选A 中的元素为x，B 中的元素为y，有 3 412(个)不同的点； 第二类：选A 中的元素为y，B 中的元素为x，有 4 312(个)不同的点 由分类加法计数原理得不同的点的个数为121224(个) (2)第一象限内的点x，y 必须为正数，从而只能取A、B 的正数，同样可分为两类，类似 于(1) 由分类加法计数原理得适合题意的不同点的个数为22228(个 )