《【成才之路】2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3习题第1章计数原理1.3.2Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3习题第1章计数原理1.3.2Word版含答案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、百度文库 百度文库 选修 2-3第一章1.31.3.2 一、选择题 1 若(3x 1 x) n 的展开式中各项系数之和为256， 则展开式的常数项是导学号03960251 () A第 3 项B第 4 项 C第 5 项D第 6 项 答案 C 解析 令 x1，得出 (3x 1 x) n 的展开式中各项系数和为(31)n256，解得 n8； (3x 1 x) 8 的展开式通项公式为： Tr1C r 8 (3 x) 8r ( 1 x ) r(1)r 38r C r 8 x 4r， 令 4r0，解得 r4. 展开式的常数项是Tr1T5，即第 5 项故选C 2若 9 nC1 n1 9 n1, Cn 1 n
2、1 9 C n n1是 11 的倍数，则自然数 n 为 导学号03960252 () A奇数B偶数 C3 的倍数D被 3 除余 1 的数 答案 A 解析 9 nC1 n1 9 n1, C n1 n1 9C n n1 1 9(9 n1C1 n19 n, Cn 1 n19 2Cn n19C n1 n1) 1 9 1 9(91) n11 9 1 9(10 n11)是 11 的倍数， n1 为偶数， n 为奇数 3(2016 潍坊市五校联考)已知 (x 21 x) n 的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为 导学号03960253 () A3 B 4 C5 D6 答案 D 百度文库 百度文库 解析
3、 通项 Tr1C r n(x 2)nr(1 x) r(1)r C r nx 2n3r，当 r2 3n 时为常数项， 即(1) 2 3 nC 2n 3 n 15，经检验n 6. 4若 a 为正实数，且(ax1 x) 2016 的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2016 项为 导学号03960254 () A 1 x 2016B 1 x 2016 C 4032 x 2014 D 4032 x 2014 答案 D 解析 由条件知， (a1) 2016 1， a1 1， a 为正实数，a2. 展开式的第2016 项为： T2016C 2015 2016 (2x) ( 1 x) 2015 2C 1
4、 2016 x 2014 4032x2014，故选 D 5(湖北高考 )若二项式 (2x a x) 7 的展开式中 1 x 3的系数是84，则实数 a 导学号03960255 () A2 B 5 4 C1 D 2 4 答案 C 解析 二项式 (2x a x) 7 的通项公式为Tr1C r 7(2x) 7r(a x) rCr 72 7rarx72r，令 72r 3， 得 r5.故展开式中 1 x 3的系数是C 5 72 2a584，解得 a1. 6(2016 南安高二检测)2 33 除以 9 的余数是导学号03960256 () A8B 4 C2D1 答案 A 解析 2 33(23)11(9 1
5、)11 911C1 119 10C2 119 9, C 10 11919(9 10 C1 119 9, C10 11 1)8， 233除以 9 的余数是8.故选 A 二、填空题 百度文库 百度文库 7若 x 21 x 3 n 展开式的各项系数之和为32，则n_，其展开式中的常数项为 _(用数字作答 ). 导学号03960257 答案 510 解析 令 x1，得 2 n32，得 n5，则 T r1C r 5 (x 2)5r1 x 3 rCr 5 x 105r，令 105r0， r2.故常数项为T310. 8已知 (x a x) 8 展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数
6、的和是 _. 导学号03960258 答案 1 或 3 8 解析 Tr1C r 8x 8r(a x) r (a) r Cr 8 x 82r，令 82r 0得 r4， 由条件知， a 4 C 4 81120， a 2， 令 x1 得展开式各项系数的和为1 或 38. 9在二项式 (x 3 x) n 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且 A B72，则 n_. 导学号03960259 答案 3 解析 由题意可知，B2 n，A4n，由 AB72，得 4n2n72， 2n 8， n3. 三、解答题 10设 (1 2x) 2017a 0a1xa2x 2, a2017x2017(xR)
7、. 导学号 03960260 (1)求 a0a1a2, a2017的值 (2)求 a1a3a5, a2017的值 (3)求 |a0|a1| |a2| , |a2017|的值 解析 (1)令 x1，得： a0a1a2, a2017(1) 2017 1 (2)令 x 1，得： a0a1a2, a20173 2017 得： 2(a1a3, a2015a2017) 13 2017， a1a3a5 ,a2017 13 2017 2 . (3) Tr1 C r 2017 1 2017r (2x)r (1)r Cr 2017 (2x) r， 百度文库 百度文库 a2k10(kN *) |a0|a1|a2|a
8、3|, |a2017| a0a1a2 a3 ,a2016a2017 32017. 一、选择题 1若n 为正奇数，则7 n C1 n 7 n1 C2 n 7 n2, C n1 n 7 被9 除所得的余数是 导学号03960261 () A0 B 2 C7 D8 答案 C 解析 原式 (7 1) n Cn n8 n1(91)n 19n C1 n 9 n1C2 n 9 n2, C n1 n 9( 1) n1(1)n1，n 为正奇数， (1)n1 2 97，则余数为 7. 2(2016 上饶市高二检测)设函数 f(x)(2xa) n，其中 n6 0 2cosxdx， f 0 f 0 12，则 f(x)
9、的展开式中x 4 的系数为导学号03960262 () A 240 B 240 C 60 D60 答案 B 解析 n6 0 2cosxdx6sinx 2 0 6， f(x)(2x a) 6， f(x)12(2xa) 5， f 0 f 0 12， 12a 5 a 6 12，a 1. f(x)(2x 1)6. 其展开式的通项Tr1C r 6(2x) 6r (1) r (1)rCr 6 2 6r x 6r， 令 6r4 得 r 2， f(x)展开式中x 4 的系数为 (1)2C2 6 2 4240，故选 B 二、填空题 3观察下列等式：导学号03960263 (1xx 2)1 1xx2， (1xx
10、2)2 12x 3x22x3x4， 百度文库 百度文库 (1xx 2)3 13x 6x27x36x43x5x6， (1xx 2)4 14x 10x216x319x416x510x6 4x7x8， , 由以上等式推测： 对于 nN *， 若(1xx2)n a 0a1xa2x 2, a2nx2n， 则 a2_. 答案 n n1 2 解析 观察给出各展开式中x 2 的系数： 1,3,6,10，据此可猜测a2n n1 2 . 4设(3x 1) 8a 8x 8a 7x 7, a 1xa0，则 导学号 03960264 (1)a8a7, a1_； (2)a8a6 a4a2a0_. 答案 (1)255(2)
11、32896 解析 令 x0，得 a0 1. (1)令 x1 得 (31) 8 a 8a7, a1a0， a8a7,a2a128a02561255. (2)令 x 1 得 ( 31) 8a 8a7a6, a1 a0. 得28482(a8a6a4a2a0)， a8a6a4 a2 a0 1 2(2 848)32 896. 三、解答题 5在 (2x 3y) 10 的展开式中，求：导学号03960265 (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)x 的奇次项系数和与x 的偶次项系数和 解析 设(2x3y) 10a 0x 10a 1x 9ya 2x 8y2, a10y 10，(*) 由于 (*)
12、 是恒等式，故可用“赋值法 ”求出相关的系数和 (1)二项式系数和为 C 0 10C 1 10, C10 102 10. (2)令 x y1，各项系数和为(23) 10(1)101. (3)x 的奇次项系数和为a1a3a5, a9 15 10 2 ； x 的偶次项系数和为a0a2a4, a10 15 10 2 . 百度文库 百度文库 6在二项式 (x 1 2x) n 的展开式中，前三项系数成等差数列. 导学号03960266 (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数最大的项 解析 (1)二项式 (x 1 2 x ) n 的展开式中，前三项系数分别为1， n 2， n n1 8 ， 再根据前三项系数成等差数列，可得n1 n n1 8 ，求得 n8 或 n1(舍去 ) 故二项式 (x 1 2 x) 8 的展开式的通项公式为Tr1C r 8 2 r x4r. 令 4r0，求得 r4，可得展开式的常数项为T5C 4 8 (1 2) 435 8 . (2)设第 r1 项的系数最大，则由 C r 8 1 2 rCr1 8 1 2 r1 C r 8 1 2 rCr1 8 1 2 r1 ，求得 2r3， 因为 rZ，所以 r2 或 r3，故第三项和第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数 最大的项为T37x2， T47x.