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1、百度文库 百度文库 选修 2-3第二章2.22.2.3 一、选择题 1某射手射击1 次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4 次，且各次射击是否击中目 标相互之间没有影响则他恰好击中目标3 次的概率为导学号03960452 () A0.9 30.1 B 0.93 CC 3 40.9 30.1 D10.1 3 答案 C 解析 由独立重复试验公式可知选C 2 在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同， 若事件 A 至少发生1 次的概率为 65 81， 则事件 A 在 1 次试验中发生的概率为导学号03960453 () A 1 3 B 2 5 C 5 6 D3 4 答案 A 解析 事件
2、A 在一次试验中发生的概率为p，由题意得1C 0 4p 0(1 p)465 81，所以 1p 2 3， p 1 3，故答案选 A 3某一批花生种子，如果每1 粒发芽的概率为 4 5，那么播下 4 粒种子恰有2 粒发芽的概 率是 导学号03960454 () A 16 625 B 96 625 C 192 625 D256 625 答案 B 解析 PC 2 4 4 5 2 1 5 296 625. 4某电子管正品率为 3 4，次品率为 1 4，现对该批电子管进行测试，设第 次首次测到正品， 则 P( 3) 导学号03960455 () AC 2 3 1 4 23 4 BC 2 3 3 4 21
3、4 百度文库 百度文库 C 1 4 23 4 D 3 4 21 4 答案 C 5在 4 次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1 次的概率不大于其恰好发生2 次的概 率，则事件A 在一次试验中发生的概率p的取值范围是导学号03960456 () A0.4,1) B (0,0.4 C0.6,1) D(0,0.6 答案 A 解析 由条件知P( 1)P( 2)， C 1 4p(1p) 3 C2 4p 2(1p)2， 2(1p)3p， p0.4，又 0p1， 0.4p1. 6甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢2 局者为胜，根据 经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次
4、比赛甲获胜的概率是导学号03960457 () A0.216 B 0.36 C0.432 D0.648 答案 D 解析 甲获胜有两种情况，一是甲以20 获胜，此时p10.6 20.36；二是甲以 21 获胜，此时p2C1 2 0.60.4 0.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648. 二、填空题 7下列例子中随机变量 服从二项分布的有_. 导学号03960458 随机变量 表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3 的倍数的次数； 某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数 ； 有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，表示 n 次抽取中出 现次品
5、的件数(MN)； 有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，表示 n 次抽取中出 现次品的件数 答案 解析 对于，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3 的倍数 ”，P(A) 1 3.而在 n 次独立重复试验中事件A恰好发生了k 次(k 0、1、 2、 ,、 n)的概率 P( k)C k n 1 3 k 2 3 nk，符合二项分布的定义，即有 B(n， 1 3) 对于， 的取值是1、2、3、 ,、P( k)0.90.1 k1(k1、2、 3、, n)，显然不 符合二项分布的定义，因此 不服从二项分布 百度文库 百度文库 和的区别是：是“有放回 ”抽取，而是“无放回 ”抽取，
6、显然中n 次试验是 不独立的，因此 不服从二项分布，对于有 B n， M N . 故应填 . 8有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位 同 学 能 否 通 过 测 试 是 相 互 独 立 的 ， 则 至 少 有 一 位 同 学 通 过 测 试 的 概 率 为 _. 导学号03960459 答案 1(1p) n 解析 所有同学都不通过的概率为(1p) n，故至少有一位同学通过的概率为 1(1 p)n. 9如果 XB(20，p)，当 p 1 2且 P(Xk)取得最大值时， k_. 导学号 03960460 答案 10 解析 当 p 1 2时， P(Xk)
7、C k 20 1 2 k1 2 20k 1 2 20 Ck 20，显然当 k10 时， P(X k)取得最大值 三、解答题 10(2016 大连高二检测)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽 取 40 件产品，测量这些产品的重量(单位：克 )，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量 的分组区间分别为(490,495， (495,500，(500,505 ，(505,510，(510,515). 导学号03960461 (1)若从这 40 件产品中任取2 件，设 X 为重量超过505 克的产品数量， 求随机变量X 的分 布列； (2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水
8、线上任取5 件产品，求恰有2 件产品 的重量超过505 克的概率 解析 (1)根据频率分布直方图可知，重量超过505 克的产品数量为(0.010.05) 540 12， 由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2， P(X0) C 2 28 C 2 40 63 130， P(X1) C 1 28C 1 12 C 2 40 28 65， 百度文库 百度文库 P(X2) C 2 12 C 2 40 11 130. 随机变量X 的分布列为 X 012 P 63 130 28 65 11 130 (2)由题意得该流水线上产品的重量超过505 克的概率为0.3， 设 Y 为从该流水线上任取5 件产品重
9、量超过505 克的产品数量，则YB(5,0.3)， 故所求概率为P(Y2)C 2 50.3 20.730.3087. 一、选择题 1位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为 向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 1 2.质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 导学号03960462 () A(1 2) 5 BC 2 5(1 2) 5 CC 3 5(1 2) 3 DC 2 5C 3 5(1 2) 5 答案 B 解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)， 所以质点P 必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C
10、3 5(1 2) 3(1 2) 2C3 5(1 2) 5C2 5(1 2) 5. 2市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占 30%，甲厂产品的合格率为95%，乙 厂 产 品 的 合 格 率 是80% ， 则 从 市 场 上 买 到 一 个 是 甲 厂 生 产 的 合 格 灯 泡 的 概 率 是 导学号03960463 () A0.665 B 0.56 C0.24 D0.285 答案 A 解析 设 A“从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的” ，B“从市场上买到一个灯泡 是合格品 ”，则 A、B 相互独立，则事件AB“从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡” P(A) 0.7，P(B|A)0.95
11、， P(AB) P(A) P(B|A)0.70.950.665. 二、填空题 3设随机变量XB(2，p)，YB(4， p)，若P(X1) 5 9，则 P(Y2)的值为 _. 导学号03960464 百度文库 百度文库 答案 11 27 解析 由条件知， P(X0)1P(X 1) 4 9 C 0 2P 0(1P)2， P1 3， P(Y2)1P(Y0)P(Y1) 1C 0 4P 0(1P)4C1 4P(1P) 3 1 16 81 32 81 11 27. 4某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 16 25，则该队员每次罚球的命中率为 _. 导学号039604
12、65 答案 3 5 解析 设篮球运动员罚球的命中率为P， 则由条件得P( 2)116 25 9 25， C 2 2 P 29 25， P3 5. 三、解答题 5(2016 乌鲁木齐高二检测)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通 过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用； 当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不 予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专 家评审的结果相互独立. 导学号03960466 (1)求某应聘人员被录用的概率； (2)若 4 人应聘，设
13、X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列 解析 设“ 两位专家都同意通过”为事件 A， “只有一位专家同意通过”为事件 B， “通 过复审 ”为事件 C (1)设 “某应聘人员被录用”为事件 D，则 DABC， P(A) 1 2 1 2 1 4，P(B)2 1 2(1 1 2) 1 2，P(C) 3 10， P(D) P(A BC) P(A)P(B)P(C) 2 5. (2)根据题意， X0,1,2,3,4， P(X0)C0 4 (3 5) 481 625， P(X1)C 1 4 2 5( 3 5) 3216 625， P(X2)C 2 4(2 5) 2(3 5) 2216 625， 百度
14、文库 百度文库 P(X3)C 3 4(2 5) 33 5 96 625， P(X4)C 4 4(2 5) 4(3 5) 016 625. X 的分布列为 X 01234 P 81 625 216 625 216 625 96 625 16 625 6.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的 手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1 次记为1 次游戏，“石头”胜 “剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现 假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的. 导学号03960467 (1)求在 1 次游戏中玩家
15、甲胜玩家乙的概率； (2)若玩家甲、乙双方共进行了3 次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X， 求 X 的分布列 解析 (1)玩家甲、乙双方在1 次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头 )，(石头， 剪刀 )，(石头，布 )，(剪刀，石头 )，(剪刀，剪刀 )，(剪刀，布 )，(布，石头 )，(布，剪刀 )，(布， 布)，共9 个基本事件玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀 )，(剪刀，布 )， (布， 石头 )，共有 3 个 所以在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P 1 3. (2)由题意知： X0,1,2,3. P(X0)C0 3 (2 3) 3 8 27， P(X1)C 1 3 (1 3) 1 (2 3) 24 9， P(X2)C 2 3 (1 3) 2 (2 3) 12 9， P(X3)C 3 3 (1 3) 31 27. X 的分布列如下： X 0123 P 8 27 4 9 2 9 1 27