《2013高中数学3-2第2课时一元二次不等式的应用同步导学案北师大版必修5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高中数学3-2第2课时一元二次不等式的应用同步导学案北师大版必修5.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 第 2 课时一元二次不等式的应用 知能目标解读 1. 能利用一元二次不等式解简单的分式不等式与高次不等式. 2. 利用一元二次不等式解决二次方程根的分布问题. 3. 解决与一元二次不等式有关的恒成立问题. 4. 解决相关实际应用问题. 重点难点点拨 重点： 1. 解简单的分式不等式与高次不等式. 2. 解决与一元二次不等式有关的恒成立问题. 难点：利用一元二次不等式解决二次方程根的分布问题. 学习方法指导 解不等式的关键问题就是保证转化的等价性. （1）分式不等式一般先移项通分，然后利用 xg xf 0( 或0（或 a恒成立，f(x) mina. （5）关于二次方程根的分布主要有以下几种常
2、见问题（a0 条件下） : 方程ax 2+bx+c=0有实根，有两不等实根，无实根 . 主要考虑判别式和二次项系数a的符号 . 方程ax 2+bx+c=0 有两正根 方程ax 2+bx+c=0有一正一负两实根 方程ax 2+bx+c=0有零根 c=0. 2 方程ax 2+bx+c=0有两个大于 n的根（解法类似于有两正根） 方程ax 2+bx+c=0有两个小于 k的根（解法类似于有两负根情形） 方程ax 2+bx+c=0一根大于 k, 另一根小于k（解法类似于一正一负根的情形）. 则需 方程ax 2+bx+c=0两根都在（ m、n）内 . 则需 方程ax 2+bx+c=0 一根在（ m、n）内
3、，另一根在（n、p）内 . 则需 方程ax 2+bx+c=0 一根在（ m,n）内，另一根在（p，q）内 . 则需 思路方法技巧 命题方向分式不等式的解法 3 例 1不等式 273 14 2 2 xx xx 0（或 0 (2x 2-3 x+1)(3x 2-7 x+2)0 解得原不等式的解集为x|x2. 解法二：原不等式移项，并因式分解得 213 112 xx xx 0 (2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)0, 在数轴上标出(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2) 0的根，并画出示意图，如图所示. 可得原不等式的解集为x|x2. 说明解分式不等式的思路方法是等价转化为整式不等式，本题
4、的两种解法在等价变形中主要运 用了符号法则，故在求解分式不等式时，首先应将一边化为零，再进行求解. 变式应用1 解不等式： 1 12 x x 1. 解析原不等式 1 12 x x -1 0 1 2 x x 0 故原不等式的解集为x|-2 x0; (2)x 3-2 x 2+30( =（-3 ） 2-120. 解析令(x-3)(x+2)(x-1) 2 (x-4)=0 ，得 各因式的根分别为-2,1,3,4. 将各因式的根从小到大依次标在数轴上，如图 原不等式的解集是x|-24. 命题方向不等式恒成立问题 例 3函数f(x)=mx 2- mx-6+m. (1) 若对于m -2,2 ，f(x)0， g
5、(m)在 -2 ，2上递增， g(m)f(x)恒成立af(x) max a0 恒成立，求m的取值范围 . 解析设f(x)=x 2+mx +4, 当x(1,2) 时，不等式x 2+mx +40 恒成立，等价于f(x) min0 恒成立 . (1) 当 2 m 1, 即m-2 时，f(x) 在区间（ 1，2）上单调递增， f(x) min=f(1)=m+50, m-5, 即m-2. (2) 当 10, 解得 -40时，有f(1)-4, k0. 当k0 ，即 2k-2-3k-20, 解得k0. 名师辨误做答 例 6解不等式 2 1 x xa 1(a1). 误解原不等式可化为a(x-1)x-2, 即(
6、a-1)xa-2. 当a-10 ，即a1 时，x 1 2 a a ; 当a-11时，原不等式的解集为xx 1 2 a a , 当a0 时，在分式不等式两端同时乘以x-2 得到的不等式 与原不等式等价，而当x-20, 即(a-1) (x- 1 2 a a ) (x-2)0 当a1时，式即为 (x- 1 2 a a ) (x-2)0. 9 1 2 a a -2=- 1 1 a -12 或x2, 此时 21 时，解集为x|x2; 当 03 D.xx3 答案A 解析不等式 2 3 x x 0 B. 2 x 0 C.（ 2 1 ) x+10 D. x 1 - 3 1 1 时， 1-log 2x2, lo
7、g2x-1=log2 2 1 . x 2 1 , x1, 综合知，x0. 5. （2010大纲全国卷）不等式 23 2 2 xx x 0 的解集是 答案x|-22 解析由 23 2 2 xx x 0得 21 2 xx x 0, 即(x+1)(x+2)(x-2)0. 如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为x|-22. 6. 若函数f(x)=12 2 2 aaxx 的定义域为R，则a的取值范围为. 答案 -1,0 解析已知函数的定义域为R, 即 2 x2-2ax-a -10 在 R上恒成立 , 也即x 2-2 ax-a0 恒成立 , 所以有 =(-2a) 11 2-4(- a) 0, 解得 -1 a
8、0. 7. 解不等式： 32 53 2 xx x 2. 解析原不等式等价变形为 32 53 2 xx x -2 0, 即 32 12 2 2 xx xx 0 即为 32 12 2 2 xx xx 0 可得原不等式的解集为x|x1. 课后强化作业 1. 若集合A=x|2x-1|0, 12 x3 或x3 或x0 的解集为（） A.x|x3B.x|x3D.x|-20 可化为 1 23 x xx 0, 即（x-3 ） (x-1)(x+2)0, 如图，由数轴穿根法可得不等式的解集为x|-23. 3. 函数y=12 2 xx的定义域是（） A. x|x-4, 或x3 B.x|-4 x3 C.x|x-4，或
9、x3 D.x|-4 x3 答案C 解析使y=12 2 xx有意义，则x 2+x-12 0. (x+4)(x-3) 0，x-4, 或x3. 4. （2011湖北理， 2）已知U=y|y=log2x,x1,P=y|y= x 1 ,x2 ，则 CUP=（） A. 2 1 ,+ ) B.(0, 2 1 ) C.(0,+ ) D.(-,0 2 1 ,+ ) 答案A 解析本题考查函数值域求解及补集运算. U=y|y=log2x,x1=(0,+ ), P=y|y= x 1 ,x2=(0, 2 1 ), 13 CUP= 2 1 ,+ ). 5. （2012宁德高二检测）设函数f(x)x 2+bx+1, 且 f
10、(-1) =f(3), 则f(x)0 的解集为（） A.(- , 1)(3,+ ) B. R C.x|x1 D.x|x=1 答案C 解析f(-1)=f(3) 1-b+1=9+3b+1, b=-2, f(x)=x 2-2 x+1=(x-1) 2 , f(x)0 的解集为 x|x 1. 6. 若f(x)=-x 2+mx -1 的函数值有正值，则m的取值范围是（） A.m -2 或m2 B.-2 m 2 C.m 2 D.1m3 答案A 解析f(x)=-x 2+mx -1 有正值， =m -4 0， m 2或m -2. 7. 关于x的不等式ax-b0 的解集是（ 1，+） ，则关于x的不等式 2x b
11、ax 0 的解集是（） A.（- ,-1 ） (2,+ )B.（-1 ，2 C.（1，2D.（- ， 1） (2,+ ) 答案A 解析由ax-b0 的解集为（ 1， + 8. 如果方程x 2+( m-1)x+m 2-2=0 的两个实根一个小于 -1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（） A.（-2，2）B. （-2 ，0 C.（-2 ，1）D.（0，1） 答案D 解析解法一：验证排除法：当m=0 时，原方程可化为x 2- x-2=0, 方程两根为2 和-1，不合题意， 排除 A、C ；当m=-1 时，原方程可化为x 2-2 x-1=0, 方程的两根为1+2或 1-2，不合题意，排除B，故选
12、 D. 14 9. （2011安徽文， 13）函数y= 2 6 1 xx 的定义域是 答案x|-30，得 x 2+x-61 的解集是. 答案x|x0 ，即 2 3 x 0, x+22 ，则实数a的值为 . 2 1 1x ax 2, a-10. - 1 1 a =2, 15 a= 2 1 . 13. 已知不等式ax 2-3 x+64 的解集为x|xb, （1）求a,b (2) 解不等式 bax x1 2 0. 解析 (1) 由已知得： 1，b是方程ax 2-3 x+6=4 的两根， a-3+6=4, a=1, 方程x 2-3 x+2=0 其两根为x1=1,x2=2, b=2. (2) 将a=1,
13、b=2 代入不等式 bax x1 2 0得， 2 1 2 x x 0, 可转化为：（x+1）(x-1)(x-2)0, 把方程（x+1）(x-1)(x-2)=0 的根x1=-1、x2=1.x3=2 顺次标在数轴上，穿根得： 原不等式的解集为x|-12. 14. 在 R上定义运算:xy=x(1-y). 若不等式（x-a）（x+a）0对任意实数 x恒成立， 所以 =(-1) 2 -4(-a 2+a+1)0. 解析原不等式可化为 1mx x 0, 即x(mx-1)0. 当m0 时，解得x m 1 ; 当m0 时，不等式的解集为x|x m 1 ; 当m0 时，不等式的解集为x| m 1 x0; 当m=0 时，不等式的解集为x|x0 .