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1、2 014 年学业水平数学试题模拟测试（一） 一、单项选择题（每个选项中只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入表格中。每小题3 分，共 30 分） 1、计算：)( 32 aaA. 5 aB. 6 aC. 8 aD. 9 a 2、某种商品进价为800 元，标价1200 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20% ， 则至少可以打（）折。 A. 6 折B. 7折C. 8 折D. 9 折 3、 二次函数 2 13yx图象的顶点坐标是13，13，13，13， 4、若不等式组 mx xx148 的解集是x3，则m的取值范围是A m3 Bm3 C m3 D m3 5、正方形 ABC
2、D 中，E、F 分别为 AB 、BC的中点， AF与 DE相交于点 O ，则 AO DO = A 1 3 B 2 5 3 C 2 3 D 1 2 6、下列一组几何体的俯视图是 7、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从 中抽出一张，则抽到偶数的概率是A 1 3 B 1 2 C 3 4 D 2 3 8、某班派 9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57， 70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是A. 59 ，63 B. 59 ，61 C. 59 ，59 D. 57，61 9、在同一直角坐标系中，函数ymxm
3、和函数 2 22ymxx（m是常数，且 0m ）的图象可能 是 C B O A 图 8 10、如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为 2 的线段 QR的两端放在正方形的相邻的两 边上同时滑动。若点Q从点 A出发，沿图中所示按ABCDA 滑动到 A止，同时点 R从点 B出发，沿图中所示按B CDAB滑动到 B止，在这个过程中，线段QR的中 点M所经过的路线围成的图形的面积为A 2 B4 C D1 二、填空题（每题4分，共 20 分） 11、因式分解： 2 288xx = . 12、国家体育场 “鸟巢”建筑面积25.8 万平方米， 将 25.8 万平方米用科学记数法（保留 2 个有效数字） ，
4、可以表示为平方米 . 13、 如图 8，AB是半圆O的直径，BAC=30，BC为半圆的切线，且BC=4 3，则圆心O到AC的距离是 14、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角 形，, 如此继续下去，结果如下表： 所剪次数1 2 3 4 ,n 正三角形个数4 7 10 13 ,an 则an（用含n的代数式表示） 15、如图是抛物线cbxaxy 2 的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴 一交点为B（3，0） ，则由图象可知，不等式cbxax 2 0 的解集是 三、解答题（共70 分） 16、 （本题满分5 分）计算： 20 ( 2)(200
5、6)32322 sin45 17、（本题满分5 分） 先化简，再求值： 2 1 (1) 11 aa aa ，其中 1 2 a 方法一方法二 18、 （本题满分6 分） 如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内 添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形 19、 （本题满分10 分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后， 指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么 甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜请你解决下列问题： （1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏
6、所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两人获胜的概率 20、 （本题满分10 分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于 是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶 部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D然后测出两人之 间的距离1.25mCD， 颖颖与楼之间的距离30mDN（C，D，N在一条直线上） ， 颖颖的身高1.6mBD， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8mAC 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？ M N B A CD 第 20 题图 2
7、1、 （本题满分10 分）已知：如图，ABC内接于 O，点D在OC的延长线上， 1 sin 2 B，30CAD （1）求证：AD是 O的切线； （2）若ODAB，5BC，求AD的长 22、 （本题满分12 分） 如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点 1 A，在网格中画出平移后得到的 11 A BC 1 ； （2）把 11 ABC1 绕点 1 A按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的 22 A B C1 ； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（ 1） 、 （2）变换的路径总长 23、 （本题满分12 分
8、）阅读材料：如图26- ，过ABC的三个顶点分别作出与水平 线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a） ，中间的这条 直线在ABC内部的线段的长度叫ABC的“铅垂高”（h） 我们可得出一种计算三角 形面积的新方法：ahS ABC 2 1 ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 解答下列问题：如图26-，抛物线顶点坐标为点C（1，4） ，交x轴于点A（3，0） ， 交y轴于点B （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求CAB的铅垂高CD及 CAB S； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使 9 8 PABCAB SS，若存在，求出P
9、点的坐标；若不存在，请说明理由 B C D A O A B C A1 （图 26-） x C O y A B D 1 1 A B C 铅垂高 水平宽 h a （图 26-） 2010 年学业水平数学模拟测试（一） 一、选择题 1. 2.C 3.B 4.C 5. D 6.B 7.C 8. B 9. D 10.B 二、填空题 11. 2 2(2)x 12. 5 106 .213. 3 14.13n； 15.x-1 或 x3 三、解答题 16解：原式 2 41342 2 211 17.原式 = 1 1a ， 1 2 2 a将代入得 18(略) 19解：（1）树状图法或列表法： （注：学生只用一种方法
10、即可） （2）()() 12 33 PP甲乙， 20.解：过 A作CN 的平行线交 BD于E，交MN于F 由已知可得0.8mFNEDAC， 1.25mAECD，30mEFDN，90AEBAFM 又BAEMAF，ABEAMF BEAE MFAF 即 1.60.81.25 1.2530MF 解得 20 mMF 2 00. 82 0. 8 mM NM FF N 所以住宅楼高为20.8m 21解：（1）证明：如图，连结 OA 因为 1 sin 2 B，所以30B 故60O又OAOC， 所以ACO是等边三角形故60OAC因为30CAD， 所以90OAD所以AD是 O的切线 （2）解：因为ODAB，所以O
11、C垂直平分AB则5ACBC 所以5OA在OAD中，90OAD，由正切定义，有tan AD AOD OA 所以5 3AD 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 A B M F E C DN 开始 4 5 1414 2428 4312 ， ， ，3 1515 25210 5315 ， ， ，3 22解：（1）画图正确 （2）画图正确 （3） 22 1 222 2BB 弧 12 B B的长 90 22 1802 点B所走的路径总长 2 2 2 2 23解：（1）设抛物线的解析式为： 4)1( 2 1 xay把A（3，0）代入解析式求得1a 所以324)1( 22 1 xxxy设直线AB的
12、解析式为：bkxy2 由32 2 1 xxy求得B点的坐标为(0 3)，把(3 0)A，(0 3)B，代入bkxy2 中 解得：13kb，所以3 2 xy （2）因为C点坐标为（ 1，4）所以当x时，y1 4，y22 所以CD4-2 2 1 323 2 CAB S （平方单位） （3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x30x，PAB的铅垂高为h，则 xxxxxyyh3)3()32( 22 21 由SPAB= 8 9 SCAB 得：3 8 9 )3(3 2 12 xx化简得：09124 2 xx 解得， 2 3 x 将 2 3 x代入 32 2 1 xxy中，解得P点坐标为 3 15 () 24 ， A B C A1 B1 C1 B2 C2